Die Pitchfork-Bifurkation, auch Heugabel- oder Stimmgabel-Bifurkation genannt, ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.
Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.
Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.
Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:
![{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=r\cdot x+\alpha \cdot x^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79bbc6e15294ca582bbaa6c4f41a7fe4d9e4adbd)
mit
![{\displaystyle \alpha =\pm 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bbc3bae9ca5196827615385a853a626c3a18644)
wobei
der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.
Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation
Für α = −1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation
Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:
![{\displaystyle {x_{1}}^{*}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd7a2b68e742939774b23f8fdd78750451eba192)
![{\displaystyle {x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {r}{\alpha }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1af76e6f67db2cbeb820060b780e47dec2f0eca7)