Punktsteigungsform

Die Punktsteigungsform oder Punkt-Steigungs-Form ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung. In der Punktsteigungsform wird eine Gerade in der euklidischen Ebene mit Hilfe eines Punkts der Gerade und der Steigung der Gerade dargestellt.

DarstellungBearbeiten

 
Punktsteigungsform einer Geradengleichung

In der Punktsteigungsform wird eine Gerade in der Ebene, die durch den Punkt   verläuft und die Steigung   aufweist, als die Menge derjenigen Punkte   beschrieben, deren Koordinaten die Gleichung

 

erfüllen. Wird die Geradengleichung nach   aufgelöst, erhält man die explizite Darstellung

 .

Die Gerade ist dann der Graph der Funktion   mit der Funktionsgleichung

 .

BeispielBearbeiten

Im Bild nebenstehend ist beispielsweise der gegebene Geradenpunkt   und die Steigung  , und man erhält als Geradengleichung

 

beziehungsweise

 .

HerleitungBearbeiten

Geht man von der allgemeinen Form einer Geraden

 

aus, dann gilt insbesondere, da der Punkt   auf der Geraden liegt,

 .

Wird diese Gleichung nach   aufgelöst und in die allgemeine Form eingesetzt, folgt daraus

 .

Durch Ausklammern von   erhält man dann die Punktsteigungsform

 .

UmrechnungBearbeiten

Wird   mit Hilfe des Steigungsdreiecks durch den Punkt   und einen weiteren Geradenpunkt   mittels

 

berechnet, erhält man die Zweipunkteform einer Geradengleichung.

LiteraturBearbeiten