Arbeit (Physik)

physikalische Größe resultierend aus dem Einwirken einer Kraft auf einen Körper entlang eines Weges
(Weitergeleitet von Mechanische Arbeit)
Physikalische Größe
Name Arbeit
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI J = kg·m2·s−2
= N·m
= W·s
L2·M·T−2
cgs erg L2·M·T−2

Die physikalische Größe Arbeit (Formelzeichen von englisch work) beschreibt die Energiemenge, die einem Körper durch eine Kraft zugeführt wird, während er sich bewegt. Die Definition der rein mechanischen Arbeit lautet („Arbeit ist gleich Kraft mal Weg“), wobei die Kraft auf einen Körper wirkt, der in Richtung dieser Kraft die Strecke zurücklegt. Diese Definition ist auf viele mechanische Vorgänge anwendbar. Die dem Körper zugeführte Energiemenge wird gleichzeitig dem Energieinhalt des physikalischen Systems, das die Kraft hervorbringt, entzogen.

Neben dieser auf dem Kraftbegriff aufbauenden Definition gibt es eine zweite, allgemeinere Definition, die von der gesamten zugeführten Energie ausgeht. Wird auf ein physikalisches System eine Energiemenge übertragen, die auch eine Energiemenge in Form von Wärme enthalten kann, so wird die Differenz als die am System geleistete Arbeit bezeichnet. Wärme ist dabei die Energiemenge, die im Unterschied zur Arbeit allein aufgrund unterschiedlicher Temperaturen über die Grenzen des Systems hinein oder aus dem System herausfließt, ohne dass dazu ein äußerer Parameter des Systems verändert werden muss. Für diese Definition muss nicht nur der betrachtete Prozess genau angegeben werden, sondern auch die Grenze des physikalischen Systems. Denn, damit Kräfte dem System Energie zuführen oder ihm entziehen können, dürfen sie nicht in seinem Inneren zwischen Teilen des Systems wirken, sondern müssen von außen einwirken. Für rein mechanische Vorgänge ergibt dieser allgemeinere Arbeitsbegriff dasselbe Ergebnis wie die erste Definition auf der Grundlage der Kraft, wenn die Systemgrenzen geeignet festgelegt sind und die von der gesamten von außen einwirkenden Kraft verrichtete Arbeit berechnet wird.

Dimension und SI-Einheit (Joule, ) sind für Arbeit, Wärme und Energie gleich. Negative Werte für , oder zeigen an, dass die Arbeit vom System geleistet wurde bzw. die Energie vom System abgegeben wurden. Bei konstanter mechanischer Leistung verrichtet ein System in der Zeitspanne die Arbeit .

GeschichteBearbeiten

Der mechanische Arbeitsbegriff entwickelte sich aus dem Studium der Kraftübertragung mit Hebeln, Seilen und Rollen. Man beobachtete dabei schon im Altertum, dass eine schwere Last mittels Kraftwandler mit verschieden großen Kräften angehoben werden kann, wobei das Produkt aus Kraft und Wegstrecke immer gleich ist, wenn die gleiche "Arbeit" geleistet wird, also die gleiche Last um den gleichen Betrag angehoben wird. Der erweiterte Arbeitsbegriff entstand nach der Erfindung der Dampfmaschine aus der Frage, wie viel mechanische Arbeit aus der Zufuhr einer bestimmten Wärmemenge, gegeben durch Verbrennen einer bestimmten Menge Kohle, gewonnen werden kann. Eine tiefere mikroskopische Deutung der Begriffe Arbeit und Wärme ergibt sich in der statistischen Physik bei der Beschreibung eines Systems sehr vieler Teilchen.

Mechanische ArbeitBearbeiten

In den Anfängen der Mechanik im 17. Jahrhundert wurde die Arbeit noch nicht von allen Gelehrten als Kraft mal Weg definiert. Stattdessen herrschte Verwirrung über die geeignete Definition.[1] So stand im 17. Jahrhundert insbesondere die Ansicht von Leibniz der von Descartes entgegen: Leibniz bevorzugte eine Vorform der heutigen Definition, in der die Arbeit proportional zum Weg ist, Descartes vertrat eine Proportionalität zur Zeit. Descartes Auffassung entsprach damit der alltäglichen Wahrnehmung von Arbeit als einer über eine bestimmte Zeit wirkenden Anstrengung.

Beide Auffassungen bestanden solange ungestört nebeneinander, wie die Maschinen des Altertums (Hebel, Flaschenzug oder die schiefe Ebene) lediglich im Zustand des Gleichgewichts betrachtet wurden. Hierbei ist es unerheblich, ob die Goldene Regel der Mechanik auf den gesparten Weg oder die gesparte Zeit bezogen wird. Als Leibniz allerdings 1686 in den Acta Eruditorum beide Definitionen am Beispiel des freien Falls verglich, also an einem Beispiel aus der Dynamik, erhielt er unterschiedliche Aussagen. Denn durch die seit Galilei bekannte quadratische Zunahme der Fallstrecke mit der Zeit stimmen die Aufschlagsenergien beider Definitionen nicht überein. Ein Gewicht, welches aus der vierfachen Höhe fällt, benötigt nur die zweifache Fallzeit, gewinnt in den heutigen Begriffen aber vierfache kinetische Energie.

Doch war der Streit damit nicht entschieden. Selbst Leibniz äußerte, dass auch die Varianten "Kraft mal Zeit" bzw. "Masse mal Geschwindigkeit", in heutiger Sprechweise also der Impuls, mit Vorsicht für die Bestimmung von Bewegungsenergie genutzt werden könnten. Der Begriff der mechanischen Arbeit mit seiner heutigen Definition wurde erst 1829 von Gaspard Gustave de Coriolis angegeben.[2]

Beziehung zur WärmeBearbeiten

Dass Wärme sich jedenfalls teilweise in mechanische Arbeit umwandeln lässt und selbst eine Form von Energie darstellt, die auch durch mechanische Arbeit entstehen kann, war durch die Dampfmaschine (und ihre Vorläufer) sowie durch die unerschöpfliche Wärmeerzeugung durch mechanische Arbeit (s. Benjamin Thompson) in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts bekannt. Sadi Carnot erkannte 1824, dass der höchst unterschiedliche Wirkungsgrad der Erzeugung von Arbeit aus Wärme nicht nur mit Reibungs- und Wärmeverlusten zu tun hatte, sondern durch einen grundlegenden Unterschied von Wärme und Arbeit erklärt werden musste. James Prescott Joule wies ab 1843 in einer Reihe von Experimenten nach, dass die umgekehrte Umwandlung von mechanischer oder elektrischer Arbeit in Wärme immer denselben Wirkungsgrad hat, das mechanische Wärmeäquivalent. Nachdem Hermann von Helmholtz 1847 den allgemeinen Energieerhaltungssatz formuliert hatte, fand Rudolf Clausius 1850 die Gleichung für den 1. Hauptsatz der Thermodynamik, in heutiger Schreibweise  .[3] 1873 gelang es Josiah Willard Gibbs, die Energieumsätze chemischer Reaktionen in den 1. Hauptsatz einzufügen.

Arbeit und KraftBearbeiten

EinführungBearbeiten

Eine anschauliche Bedeutung der physikalischen Größe ist die „Mühe“, die man beim Anheben eines schweren Gegenstandes hat. Zwar kann man sich diese Aufgabe scheinbar erleichtern, indem man eine schiefe Ebene, einen Flaschenzug, einen Hydraulikheber oder ein ähnliches Hilfsmittel verwendet. Dadurch wird die erforderliche Kraft tatsächlich geringer. Derlei Hilfsmittel werden daher auch Kraftwandler genannt. Dies erkauft man sich jedoch damit, dass man eine weitere Strecke zurücklegen muss. Beispielsweise ist der geneigte Weg auf der schiefen Ebene länger als die senkrechte Höhendifferenz, um die der Gegenstand gehoben wird. Es zeigt sich, dass die Strecke im selben Maße zunimmt, wie sich die Kraft durch das Hilfsmittel verringert. (siehe Goldene Regel der Mechanik). Das Produkt aus beiden Größen „Kraft mal Weg“ ist also in allen Fällen gleich, wenn man von Reibung und ähnlichen Störeinflüssen absieht.

Daher erscheint es sinnvoll, eine physikalische Größe zu definieren, die diesen Arbeitsaufwand unabhängig von der angewendeten Methode beziffert. Diese Größe erhält die Bezeichnung Arbeit mit der Berechnungsgleichung:

 

Hierbei ist   die Arbeit,   die Kraft und   die zurückgelegte Strecke. (Zunächst wird vorausgesetzt, dass die Kraft konstant ist und in die Bewegungsrichtung zeigt. Eine allgemeinere Definition folgt weiter unten).

Die Einheit der Arbeit ergibt sich aus der Definitionsgleichung:

 

(Anmerkung: Formal ähnelt die Einheit der Arbeit derjenigen des Drehmoments: „Newtonmeter“. Da aber die physikalischen Hintergründe völlig verschieden sind, sollten die Einheiten nicht gleichgesetzt werden).

Die Arbeit hat somit die Dimension die Energie.

Weitere Präzisierung ergibt:

  • Ohne dass der Angriffspunkt der Kraft einen Weg zurücklegt, ist  , d. h. es wird keine mechanische Arbeit geleistet (zum Beispiel nicht von der ruhenden Unterlage, wenn sie ein ruhendes Gewicht einfach trägt).
  • Wird der Weg in mehreren Teilstücken zurückgelegt, ist die Summe der entsprechenden Teilarbeiten, unabhängig von der getroffenen Aufteilung, immer dieselbe Arbeit  .
  • Lässt man die Kraft mit einer anderen Richtung als der (jeweils momentanen) Bewegungsrichtung des Angriffspunkts einwirken, zählt für die Arbeit nur die zum Weg parallele Kraftkomponente. Sind Kraft und Weg rechtwinklig zueinander, so ist die Arbeit   (z. B. wird keine Arbeit gegen die Schwerkraft geleistet, wenn ein Kofferroller horizontal rollt). Ist diese Kraftkomponente der Bewegung entgegengerichtet, ist die Arbeit negativ zu nehmen. Dann wird dem System, auf das die Kraft wirkt, nicht Energie zugeführt, sondern entzogen.

Zur Alltagserfahrung der körperlichen Arbeit bestehen manche Unterschiede:

  • Schon beim bloßen Halten eines schweren Gegenstands ermüden die Muskeln, obwohl hier keine Arbeit im physikalischen Sinne verrichtet wird.
  • Das Aufteilen eines Wegs in mehrere Stücke kann die gefühlte Mühe erheblich reduzieren.

Die Unterschiede erklären sich dadurch, dass allein das Hervorbringen von Muskelkraft den Körper (chemische) Energie kostet.[4]

BeispieleBearbeiten

  • Beschleunigungsarbeit: Eine U-Bahn mit einer Masse von 60 t wird auf einer Strecke von 100 m durch die konstante Kraft von 60 kN beschleunigt. Die Arbeit, die von den Antriebsmotoren verrichtet wird, beträgt  . Die kinetische Energie der Bahn nimmt um den Energiebetrag   zu.
  • Hubarbeit: Ein Kran hebt auf einer Baustelle eine Palette mit Steinen von 500 kg auf das Dach in 10 m Höhe. Die Gewichtskraft beträgt   Dabei verrichtet der Kran eine Arbeit von  . Die potentielle Energie der Steine nimmt dabei um   zu.
  • Beschleunigungsarbeit: Reißt in 10 m Höhe das Seil des Krans, fällt die Palette beschleunigt um  m nach unten. Die Gewichtskraft   verrichtet dann die Beschleunigungsarbeit  .

Allgemeine Definition der mechanischen ArbeitBearbeiten

Eine mechanische Arbeit ist immer gegeben, wenn ein Körper einen Weg zurücklegt und dabei eine Kraft auf ihn wirkt. Haben Kraft und Weg nicht dieselbe Richtung, sondern schließen einen Winkel   (mit  ) ein, dann ist nur die zum Weg parallel gerichtete Komponente   der Kraft   zu berücksichtigen, oder - mit gleichem Ergebnis - die zur Kraft parallele Komponente des Wegs. Die Definition für die von der Kraft   verrichtete Arbeit lautet:

 

Die verrichtete Arbeit   ist positiv, wenn die Kraft in Richtung der Bewegung weist, negativ, wenn die Kraft der Bewegung entgegen gerichtet ist, und Null, wenn sie im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung wirkt. Wenn die Arbeit positiv ist ( ), wird dem Körper Energie zugeführt. Ist sie negativ ( ), bedeutet das, dass der betrachtete Körper an das System, das die Kraft   auf ihn ausübt, die Energie   abgibt.

Wirken mehrere Kräfte   auf einen Körper ein, so kann die Gleichung zur Berechnung der Arbeit auch auf eine einzelne davon angewendet werden. Damit ermittelt man die von dieser Kraft dem Körper zugeführte Arbeit. Die insgesamt von der resultierenden Kraft   verrichtete Arbeit   ist dann die Summe aller Einzelarbeiten:

 

Die Gesamtarbeit ist hierbei nicht mit der „zugeführten Arbeit“ zu verwechseln. So ist beim langsamen Heben eines Gewichts die Gesamtarbeit Null, weil die nach unten wirkende Gewichtskraft   und die nach oben gerichtete hebende Kraft   jederzeit im Gleichgewicht sind. Die vom Heber zugeführte Arbeit wird aber ausschließlich aus der hebenden Kraft bestimmt und beträgt  .

Besteht der Weg aus verschiedenen Teilstücken, sind die entsprechenden Teilarbeiten längs der einzelnen Wegstücke zu addieren. Wenn die Kraftkomponente   längs des Wegs nicht konstant ist, denkt man sich den Weg in genügend kleine Stücke mit jeweils konstantem Wert von   aufgeteilt und alle Beiträge zur Arbeit summiert. Das führt auf die allgemeine Formel für die mechanische Arbeit in Form eines Weg- oder Kurvenintegrals:

 

Darin ist   der im Raum gegebene Weg, den der Angriffspunkt   der Kraft   von Anfang bis Ende zurücklegt.

Zusammenhang zur EnergieBearbeiten

Wenn man von der Grundgleichung der Mechanik

 

ausgeht und entlang eines Weges integriert, so erhält man

 

Die linke Seite ergibt also genau die Arbeit  , während die rechte Seite die Änderung der kinetischen Energie   des Körpers ist. Diese Beziehung lässt sich im so genannten Arbeitssatz zusammenfassen:

 .

Falls sich die Kraft aus einem Potentialfeld ableiten lässt ( ) – man spricht dann von einer konservativen Kraft – entspricht die verrichtete Arbeit gerade der Abnahme der potentiellen Energie:

 

Fasst man beide Gleichungen zusammen, so ergibt sich aus   die Beziehung

 

Dies ist nichts anderes als der Energieerhaltungssatz in seiner einfachsten Form für ein Massepunkt im Potentialfeld. Die Arbeit, die ein Potentialfeld an einem Massepunkt leistet, verändert dabei zwar seine kinetische Energie, nicht aber seine Gesamtenergie.

Arbeit als Energietransfer durch SystemgrenzenBearbeiten

Betrachtet man ein System, das aus mehreren Körpern besteht, so kann man bei den Kräften zwischen inneren und äußeren Kräften unterscheiden. Innere Kräfte sind solche, die paarweise zwischen zwei Körpern des Systems wirken, wobei das dritte newtonsche Gesetz gilt. Bei äußeren Kräften befindet sich ein Körper außerhalb der Systemgrenzen. Nehmen wir an, dass alle inneren Kräfte konservative Kräfte sind, also sich wie oben beschrieben aus Potentialfeldern ableiten lassen, dann bewirkt die Arbeit aller inneren Kräfte eine Änderung der gesamten potentiellen Energie des Systems:  . Nach dem oben erwähnten Arbeitssatz bewirkt aber die Arbeit aller Kräfte eine Änderung der kinetischen Energie:  . Daraus folgt für die Arbeit der äußeren Kräfte:

 

In Worten: Die Arbeit, die von äußeren Kräften an dem System verrichtet wird, bewirkt eine Veränderung der gesamten Energie des Systems. Daraus ergibt sich die Vorstellung, dass Arbeit als Energiezufuhr mittels äußerer Kräfte verstanden werden kann.

Beispiel: Arbeit im SchwerefeldBearbeiten

Nach der rein mechanischen Definition gilt: wenn ein Körper der Masse   um die Höhendifferenz   absinkt, verrichtet die Schwerkraft die Arbeit  . Ob er dabei z. B. frei fällt (Beschleunigungsarbeit), eine schiefe Ebene hinunter gleitet (Reibungsarbeit) oder über einen Hebel eine andere Last anhebt, ist für die Berechnung der Arbeit   unerheblich.

Diese Aussagen erhält man aber nur dann, wenn man die Schwerkraft als äußere Kraft betrachtet. Sie gehört nicht zum System, sondern wirkt auf das vom Körper gebildete System ein. Dieses System für sich ist dann gekennzeichnet durch die Masse und die Höhenkoordinate des Körpers, aber nicht durch die potenzielle Energie im Schwerefeld   oder die Schwerkraft. Ändert sich die Höhenkoordinate um  , leistet die äußere Kraft   an diesem System die Arbeit  .[5] Schließt man dagegen Schwerkraft und potenzielle Energie mit in das betrachtete System ein, handelt es sich beim Fallen um einen inneren Prozess, bei dem potenzielle Energie in kinetische umgewandelt wird, aber keine Arbeit verrichtet wird. Bei den Beispielen mit Gleiten und Hebelanwendung kommt es bei der Bestimmung der Arbeit darauf an, ob man die schiefe Unterlage bzw. den anderen Hebelarm als Teil des Systems betrachtet oder nicht.

Wird das Gewichtsstück von der äußeren Kraft   gehoben, so wird die Arbeit   an ihm verrichtet. Wenn die Systemgrenzen das Schwerefeld und damit auch die potentielle Energie einschließen, führt diese Arbeit dem System die entsprechende Energie zu. Wird aber auch die Schwerkraft als äußere Kraft verstanden, so ändert sich die Energie des Systems nicht, weil sich beide Kräfte gegenseitig kompensieren.

SpezialfälleBearbeiten

  • Hubarbeit: Arbeit, die an einem ruhenden Körper der Masse   verrichtet werden muss, um ihn im homogenen Schwerefeld mit Erdbeschleunigung   um die Hubhöhe   zu heben
Die zum Heben benötigte Kraft beträgt (entgegen der Schwerkraft):  ,
Die zurückgelegte Strecke   entspricht der Höhe  .
Damit beträgt die geleistete Hubarbeit:  
  • Arbeit bei Drehbewegung: Bei einer Drehbewegung unter Einwirkung eines Drehmoments ist die mechanische Arbeit  , wobei   das Drehmoment auf den Körper bezeichnet und   den Winkel (im Bogenmaß), um den er gedreht wird. Die Formel ergibt sich aus  , wenn die Kraft im Abstand   von der Drehachse das Drehmoment   erzeugt und ihr Angriffspunkt auf dem Kreis den Bogen   zurücklegt.
  • Spannarbeit, auch Federarbeit, um eine zunächst ungespannte Feder um die Strecke   zu dehnen:
Die (Spann-)Kraft einer Feder der Federkonstante   beträgt bei der Federdehnung  :  .
Da die Kraft längs des Weges nicht konstant ist, tritt an Stelle des Produkts   das Integral  .
Damit beträgt die verrichtete Spannarbeit:  .
  • Beschleunigungsarbeit: Ein Körper der Masse   mit der Geschwindigkeit   wird auf eine Geschwindigkeit   beschleunigt und legt dabei eine Strecke   zurück. Seine kinetische Energie ändert sich dabei um  :
 
Die Formel ergibt sich aus  , weil die Kraft   am Körper die Beschleunigung   erzeugt und zum Erreichen der Endgeschwindigkeit   eine Zeit   einwirken muss. Währenddessen legt der Körper die Strecke   zurück.
  • Volumenarbeit oder Kompressionsarbeit: Arbeit, die an einem Gas verrichtet werden muss, um es vom Volumen   auf das Volumen   zu verdichten:
 
Das negative Vorzeichen stammt daher, dass die Kraft auf die Fläche   des Kolbens   dem Binnendruck des Gases entgegengesetzt sein muss. Der Druck   kann (je nach Art der Zustandsänderung) variabel oder konstant sein.
Bei konstantem Druck wird daraus die Druck-Volumen-Arbeit, z. B. bei der Förderung eines Flüssigkeitsvolumens   gegen einen konstanten Druck.
 
  • Verformungsarbeit: Arbeit, die von einer äußeren Kraft verrichtet wird, wenn sie einen Körper verformt.
 
verrichtet werden. Die Formel ergibt sich aus  , weil   (wenn das elektrische Feld direkt vom Anfangs- zum Endpunkt weist).
  • Magnetische Arbeit: Wenn sich in einem Magnetfeld   ein magnetischer Dipol   befindet, muss am Dipol bei Erhöhung des Magnetfelds die Arbeit
 
verrichtet werden.[6]
  • Oberflächenarbeit: Um eine Oberfläche  , in der die Oberflächenspannung   herrscht, um   zu vergrößern, ist die Arbeit
  zu verrichten. Zur Herleitung der Formel siehe Oberflächenspannung#Mechanische Definition.
  • Ein Beispiel aus der Physiologie: Die Herzarbeit setzt sich aus der Druck-Volumen-Arbeit und der Beschleunigungsarbeit durch Addition der Arbeit der beiden Ventrikel zusammen.[8][9]
  • Zwangskräfte leisten (sofern sie nicht explizit von der Zeit abhängen) keine Arbeit, weil sie stets orthogonal zur Bahnkurve gerichtet sind.

Arbeit und WärmeBearbeiten

Definition der Arbeit als EnergietransferBearbeiten

Die erweiterte Definition von Arbeit fußt auf den Grundbegriffen System, Energie und Wärme. Jedes physikalische System hat zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten Energieinhalt  . Eine Veränderung   des Energieinhalts kann nur durch Wechselwirkungen mit einem zweiten System geschehen (siehe Energieerhaltung). Ein Beispiel für eine solche Wechselwirkung ist die Übertragung von Wärme  , wenn die beiden Systeme verschiedene Temperaturen haben. Alle anderen Änderungen der Energie stellen zusammen die gesamte am System geleistete Arbeit   dar:

 .

Diese Definition stimmt in allen Fällen rein mechanischer Arbeit mit dem oben gegebenen mechanischen Begriff überein. Sie stellt eine Verallgemeinerung dieses Begriffs dar, indem sie auch auf Vorgänge wie z. B. chemische Reaktionen anwendbar ist, bei denen sich eine mechanische Kraft und eine räumliche Bewegung nicht identifizieren lassen.

Zur Anwendung des Energieerhaltungssatzes muss das System eindeutig definierte Grenzen haben. Dabei ist die Systemgrenze aber nicht immer nur räumlich zu verstehen. Auch eine Komponente eines Stoffgemischs kann als System betrachtet werden, z. B. bei einer chemischen Reaktion mit einer anderen Komponente.

Die oben aus dem mechanischen Begriff hergeleiteten Formen der Arbeit gehen immer mit einer Änderung mindestens eines äußeren Parameters einher: z. B. Position und Orientierung des Systems in einem äußeren Feld, Größe und Form der räumlichen Ausdehnung, Stärke und Richtung eines im System herrschenden elektrischen oder magnetischen Felds. Demgegenüber schließt der allgemeine Begriff von Arbeit auch mit ein, wenn die Energie eines Systems durch Übertragung von Materie von einem zweiten System verändert wird. Dies kann auch durch eine chemische Reaktion zwischen verschiedenen im System vorhandenen Stoffen geschehen, wobei jeder Stoff wie ein eigenes System behandelt wird. Der betreffende Beitrag zur Änderung   der Gesamtenergie wird als Reaktionswärme oder zuweilen physikalisch genauer als chemische Arbeit bezeichnet.[10]

Chemische ArbeitBearbeiten

Dehnt man den ersten Hauptsatz auch auf chemische Prozesse aus, so lautet er  . Darin ist  . Der Index   nummeriert die im System vorhandenen Stoffarten,   ist die Menge der  -ten Stoffart und   deren chemisches Potential (alles in heutiger Notation). Die Einstufung des chemischen Energieumsatzes als Arbeit liegt darin begründet, dass die Ausdrücke   und   sich formal ähnlich sehen, wonach die Mengen   die Rolle der äußeren Parameter (hier das Volumen  ) spielen.[11] Zudem erfüllt dieser Energiebeitrag nicht das in der Physik seit etwa 1920 zugrundegelegte Kriterium für die Wärme. Er wird nämlich nicht von außen in das System eingebracht, sondern entsteht im Innern des Systems, wo er durch den Unterschied der Bindungsenergien der Moleküle vor und nach der Reaktion gespeist wird. Dessen ungeachtet wird dieser chemische Energiebeitrag auch öfter noch Wärme genannt und mit dem Symbol   bezeichnet, z. B. im Alltag ("Verbrennung erzeugt Wärme"), aber auch im Bereich der Chemie.

Deutung durch die Statistische PhysikBearbeiten

Das einfache Modellsystem nicht wechselwirkender Teilchen erlaubt eine mikroskopische Deutung von Wärme und Arbeit. Sind   solcher Teilchen mit Besetzungszahlen   auf die Niveaus (oder auf die Phasenraumzellen) mit Energien   verteilt, dann ist die Gesamtenergie

 

Eine infinitesimale Änderung von   ist dann

 

Wenn sich das Teilchensystem in einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand befindet, dann ist die Gesamtenergie gerade die innere Energie ( ) und es lässt sich zeigen, dass die beiden Summanden in dieser Gleichung den beiden Summanden im 1. Hauptsatz in der Form   entsprechen. Der erste Summand stellt die durch eine reversible Zustandsänderung durch Wärme   zugeführte Energie dar, der zweite Summand die am System geleistete Arbeit, im einfachsten Fall z. B. die Volumenarbeit  .[12][13] Hierbei bezeichnet   das vollständige Differential der dahinter benannten Zustandsgröße, während   das inexakte Differential der betreffenden Prozessgröße kennzeichnet. Das gleiche Ergebnis folgt auch bei quantenmechanischer Behandlung.[14] Wärme ohne Arbeit bedeutet demnach, dass sich die Gesamtenergie durch Änderung der Besetzungszahlen der Energieniveaus erhöht oder erniedrigt, während Arbeit ohne Wärme bei unveränderten Besetzungszahlen die Lage der Niveaus verschiebt. Letzteres stellt damit das mikroskopische Kriterium für einen adiabatischen Prozess dar.

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Szabó, István.: Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen. Korrigierter Nachdr. der 3., korrigierten und erw. Auflage. Birkhäuser, Basel 1996, ISBN 3-7643-1735-3, Kap. "Das Kräftemaß von Leibniz; seine lebendige und tote Kraft; der Streit um das wahre Kraftmaß", S. 62 ff.
  2. Alexandre Moatti: Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée. Atelier national de Reproduction des Thèses, Paris 2012.
  3. Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe, Bd. 2. B.I. Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978, S. 101 ff.
  4. Rainer Müller: Klassische Mechanik - Vom Weitsprung zum Marsflug. De Gruyter, 2015, ISBN 978-3-11-044529-9. Kap. 7.6, DOI
  5. Rainer Müller: Klassische Mechanik - Vom Weitsprung zum Marsflug. De Gruyter, 2015, ISBN 978-3-11-044529-9. Kap. 7.7, DOI
  6. Klaus Stierstadt: Thermodynamik — Von der Mikrophysik zur Makrophysik Kap. 4.1.3, Springer Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05097-8, e-ISBN 978-3-642-05098-5, DOI 10.1007/978-3-642-05098-5
  7. Bruce Arne Sherwood, W. H. Bernard: Work and heat transfer in the presence of sliding friction. In: Am. J. Phys. Band 52, Nr. 11, 1984, S. 1001–1008.
  8. Christian Hick, Astrid Hick: Intensivkurs Physiologie. 2009, ISBN 978-3-437-41893-8, S. 68–69.
  9. gesundheit.de, Medizin-Lexikon.
  10. Klaus Stierstadt: Thermodynamik — Von der Mikrophysik zur Makrophysik Kap. 12.2, Springer Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05097-8, e-ISBN 978-3-642-05098-5, DOI 10.1007/978-3-642-05098-5
  11. Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik Bd 4/2 Thermodynamik, Springer Verlag, 9. Auflage 2016, ISBN 978-3-662-49032-7, DOI 10.1007/978-3-662-49033-4, S. 20/21
  12. Klaus Stierstadt: Thermodynamik — Von der Mikrophysik zur Makrophysik Kap. 4.2, Springer Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05097-8, e-ISBN 978-3-642-05098-5, DOI 10.1007/978-3-642-05098-5
  13. Siehe z. B. Andreas Heintz: Statistische Thermodynamik, Grundlagen und Behandlung einfacher chemischer Systeme. Kap. 2.2 ff. PDF (Memento vom 23. September 2015 im Internet Archive), abgerufen am 20. April 2015.
  14. Franz Schwabl: Statistische Mechanik. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2006, ISBN 3-540-20360-5, S. 61–62.