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Magnetische Suszeptibilität

magnetische Materialeigenschaft

Die magnetische Suszeptibilität (v. lat. susceptibilitas „Übernahmefähigkeit“) ist eine einheitenlose physikalische Größe, die die Magnetisierbarkeit von Materie in einem externen Magnetfeld angibt. Im einfachsten Fall ist sie eine für den jeweiligen Stoff charakteristische Proportionalitätskonstante, nämlich das Verhältnis der Magnetisierung zur magnetischen Feldstärke. In anderen Fällen kann sie von verschiedenen Größen abhängen, z. B. vom Ort, von den Frequenzen des Magnetfeldes und von der vorhergehenden Magnetisierung. Ihre möglichen Werte reichen von −1 bis nahezu unendlich, wobei negative Werte eine Magnetisierung entgegen dem äußeren Magnetfeld bedeuten (Diamagnetismus).

Die magnetische Suszeptibilität ist eng mit der magnetischen Permeabilität verwandt.

Der vergleichbare Zusammenhang zwischen Polarisierung und elektrischem Feld wird durch die (di-) elektrische Suszeptibilität beschrieben.

Inhaltsverzeichnis

DefinitionBearbeiten

Die gebräuchlichste Form, die magnetische Volumensuszeptibilität   (häufig auch  ;   ist der griechische Buchstabe Chi), beschreibt im einfachsten Fall eine Proportionalitätskonstante zwischen der Magnetisierung   und der magnetischen Feldstärke  :

 

Diese Definition ist nur korrekt, sofern magnetische Feldstärke und Magnetisierung einen einfachen linearen Zusammenhang aufweisen.

Allgemeiner lässt sich die magnetische Suszeptibilität als Ableitung definieren:

 

also als Änderung der Magnetisierung bei Änderung der magnetischen Feldstärke. Die Indizes   bezeichnen die Komponenten der räumlichen Orientierung (  in kartesischen Koordinaten) der entsprechenden Felder. In dieser Form ist die Suszeptibilität eine tensorielle Größe und berücksichtigt, dass Magnetisierung und Magnetfeld in verschiedene Richtungen zeigen können (magnetische Anisotropie).

Beziehung zu verwandten GrößenBearbeiten

Molare und MassensuszeptibilitätBearbeiten

Für die magnetische Suszeptibilität sind zwei weitere Maße gebräuchlich:

  • die magnetische Massensuszeptibilität   (auch   oder  (!)) in m3·kg−1 bezeichnet die Suszeptibilität pro Dichte  
 
mit Masse   und Volumen  
  • die molare magnetische Suszeptibilität   in m3·mol−1 unterscheidet sich durch die Verwendung der Molmasse   bzw. des Molvolumens  :
 
mit der Stoffmenge  

Magnetische PermeabilitätBearbeiten

Die konstante magnetische Suszeptibilität steht in einem einfachen Zusammenhang mit der relativen magnetischen Permeabilität:

 

Dies folgt aus der Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte   von der Magnetisierung   und der magnetischen Feldstärke  :

 

mit der magnetischen Feldkonstante  

Konversion zwischen SI- und CGS-EinheitenBearbeiten

Alle obigen Definition beziehen sich auf das in Deutschland vorgeschriebene Internationale Einheitensystem (SI). Da im gaußschen CGS-System die Permeabilitätskonstante des Vakuums abweichend definiert wird, ergibt sich ein Umrechnungsfaktor von 4π:

 

Da die (Volumen-) Suszeptibilität auch im CGS-System einheitenlos ist, muss insbesondere bei Nutzung älterer Tabellenwerte auf das verwendete Einheitensystem geachtet werden. Beispielsweise beträgt die Suszeptibilität von 20 °C warmem Wasser   im CGS-System, was einem Wert von   im SI entspricht.

Klassifizierung magnetischer MaterialienBearbeiten

Konstante magnetische Suszeptibilität / ohne magnetische OrdnungBearbeiten

Alle Stoffe reagieren zu einem gewissen Grad auf magnetische Felder. Im einfachsten Fall konstanter magnetischer Suszeptibilität werden zwei Effekte unterschieden, die in jedem Aggregatzustand auftreten. Da sie in der Regel sehr schwach sind, werden viele dieser Stoffe auch als „unmagnetisch“ ausgewiesen.

Paramagnetismus  Bearbeiten

Paramagnetische Stoffe besitzen permanente magnetische Dipole, die ohne äußeres Magnetfeld aufgrund der thermischen Bewegung über alle Raumrichtungen verteilt sind, sodass die mittlere Magnetisierung Null beträgt. Im äußeren Magnetfeld richten sich die atomaren magnetischen Momente parallel zum äußeren Feld aus und verstärken damit das Magnetfeld im Innern des Stoffes. Die Magnetisierung ist also positiv und damit auch die Suszeptibilität. Im inhomogenen Magnetfeld wird ein paramagnetischer Körper in den Bereich großer Feldstärke gezogen. Die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität wird durch das Curiesche Gesetz bestimmt. Paramagnetismus kann auch andere Ursachen haben, so liefern Leitungselektronen von Metallen einen temperaturunabhängigen Beitrag (Pauli-Paramagnetismus). Beispiele für paramagnetische Stoffe: Aluminium, Natrium, α-Mangan, Sauerstoff O2.

Diamagnetismus  Bearbeiten

Diamagnetische Stoffe haben das Bestreben, das Magnetfeld aus ihrem Innern zu verdrängen. Sie besitzen kein permanentes magnetisches Dipolmoment. Im Magnetfeld werden jedoch Dipole induziert, die dem äußeren Feld entgegengerichtet sind, sodass das resultierende Feld im Inneren des Materials kleiner als außerhalb ist. Da die Magnetisierung sich also gegen die Richtung eines externen Magnetfeldes einstellt, ist die Suszeptibilität negativ. Im inhomogenen Magnetfeld wird ein diamagnetischer Körper aus dem Bereich großer Feldstärke herausgedrängt. Diamagnetische Beiträge sind im Allgemeinen temperaturunabhängig und ergeben sich nach dem Prinzip der Lenzschen Regel. Sie sind damit in allen Materialien vorhanden, wenn auch meist nicht dominant. Beispiele für diamagnetische Stoffe: Wasserstoff H2, Edelgase, Stickstoff N2, Kupfer, Blei, Wasser.

Einen Sonderfall stellen die Supraleiter dar. Sie verhalten sich im konstanten Magnetfeld als ideale Diamagneten mit  . Dieser Effekt heißt Meißner-Ochsenfeld-Effekt und ist ein wichtiger Bestandteil der Supraleitung.

Variable magnetische Suszeptibilität / mit magnetischer OrdnungBearbeiten

Festkörper mit einer magnetischen Ordnung sprechen sehr stark auf Magnetfelder an. Ihre magnetische Suszeptibilität zeigt dabei ein kompliziertes Verhalten. Oberhalb einer Schwellentemperatur verhält sie sich paramagnetisch, unterhalb hängt sie von weiteren Faktoren ab:

FerromagnetismusBearbeiten

Ferromagneten richten ihre magnetischen Momente parallel zum äußeren Magnetfeld aus, tun dies aber in einer stark verstärkenden Weise. Es ist vielfach möglich, einen Ferromagneten komplett zu magnetisieren, sodass die Suszeptibilität einen Sättigungseffekt zeigt. Die Sättigung hängt auch von der vorhergehenden Magnetisierung ab; man sagt, sie haben ein Gedächtnis. Das Verhalten wird durch eine Hystereseschleife beschrieben. Beispiele für Ferromagneten sind α-Eisen, Kobalt, Nickel.

FerrimagnetismusBearbeiten

Die Suszeptibilität von Ferrimagneten hängt, wie bei den Ferromagneten, von der vorhergehenden Magnetisierung ab. Der Grund für ihr magnetisches Verhalten ist eine antiparallele Ausrichtung von unterschiedlich großen magnetischen Momenten in einem Kristall. Das Kristallgitter eines ferrimagnetischen Stoffes lässt sich durch zwei ineinander gestellte Untergitter beschreiben. Dabei stehen ohne äußeres Magnetfeld die magnetischen Momente der Untergitter genau antiparallel; sie haben aber einen unterschiedlichen Betrag, sodass ohne angelegtes Feld eine spontane Magnetisierung vorhanden ist. Die Magnetisierungskurve ist ähnlich zu der von Ferromagneten, aber mit wesentlich niedrigerer Sättigungsmagnetisierung. Ein Beispiel für ein ferrimagnetisches Material ist Magnetit (Fe3O4).

AntiferromagnetismusBearbeiten

Antiferromagnete sind magnetisch anisotrop, d. h., ihre Suszeptibilität hängt von der Orientierung des Festkörpers im Magnetfeld ab. Liegt das äußere Magnetfeld in einer Ebene mit den elementaren magnetischen Momenten, so ist der Zusammenhang zwischen Suszeptibilität und Temperatur näherungsweise linear. Steht das Magnetfeld senkrecht zu jener Ebene, so ist die Suszeptibilität näherungsweise temperaturunabhängig. Das Kristallgitter eines antiferromagnetischen Stoffes lässt sich durch zwei ineinander gestellte Untergitter beschreiben. Dabei stehen ohne äußeres Magnetfeld die magnetischen Momente der Untergitter genau antiparallel; sie haben aber den gleichen Betrag, sodass ohne angelegtes Feld die Magnetisierung verschwindet. Die Temperaturabhängigkeit wird durch die Néel-Temperatur beschrieben. Beispiele für Antiferromagneten: Metalle mit eingebauten paramagnetischen Ionen wie MnO oder MnF2.

VerwendungBearbeiten

Ferri- und ferromagnetische Stoffe können als Permanentmagnete verwendet werden, wenn diese nach Abschalten des äußeren Magnetfeldes eine große Restmagnetisierung aufweisen. Weichmagnetische Werkstoffe lassen sich hingegen sehr einfach (um-) magnetisieren und werden deshalb beispielsweise für Generatoren und Transformatoren verwendet.

Berechnung mittels der Gouyschen WaageBearbeiten

Zur Gouy-Waage siehe Magnetochemie.

Mit einer Gouyschen Waage können die Änderungen zweier Kräfte gemessen werden:

 
  • Durch Einbringen eines para- oder diamagnetischen Stoffes in ein magnetisches Feld   werden die Feldlinien zusammengezogen oder gespreizt. Dadurch ändert sich die Kraft (vorher Luft:   nachher Material:  ):
 
mit der Fläche   der zu untersuchenden Substanz, die vom Magnetfeld durchdrungen wird.

Aus dem Gleichgewicht   an der Waage kann die Volumen-Suszeptibilität bestimmt werden:

 

Aus der Beziehung

 

für das Magnetfeld kann das magnetisierende Feld   für das Vakuum ( ) bestimmt werden. Für einen Neodymmagneten mit einer magnetischen Flussdichte   T ergibt sich beispielsweise eine magnetische Feldstärke   A/m   Oe direkt auf der Oberfläche eines Pols.

Das magnetisierende Feld ist ebenso wie das Magnetfeld abhängig von Position und Entfernung vom stromdurchflossenen Leiter oder Magneten und kann durch Kreisintegralrechnung genau bestimmt werden.

Magnetische Suszeptibilität einiger MaterialienBearbeiten

Material        
°C (SI)
10−9 m3·mol−1
(cgs)
10−6 cm3·mol−1
(SI)
10−9 m3·kg−1
(cgs)
10−6 cm3·g−1
(SI)
10−6
(cgs)
10−6
Vakuum bel. 0 0 0 0 0 0
Wasser[1] 20 −0,163 −13 −9,05 −0,72 −9,035 −0,719
Bi[2] 20 −3,55 −282 −17,0 −1,35 −166 −13,2
Diamant[3] RT −0,069 −5,5 −5,8 −0,46 −20 −1,6
He[4] −0,0238 −1,89 −5,93 −0,472
Xe[4] −0,57 −45,4 −4,35 −0,346
O2[4] 43 3420 2690 214
Al 0,22 17 7,9 0,63
Ag[5] −0,238 −18,9 −2,20 −0,175

Siehe auchBearbeiten

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. G. P. Arrighini, M. Maestro, R. Moccia: Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H2O, NH3, CH4, H2O2. In: J. Chem. Phys. 49, 1968, S. 882–889. doi:10.1063/1.1670155.
  2. S. Otake, M. Momiuchi, N. Matsuno: Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bismuth. In: J. Phys. Soc. Jap. 49, Nr. 5, 1980, S. 1824–1828. doi:10.1143/JPSJ.49.1824.
    Der Tensor muss über alle Raumrichtungen gemittelt werden:  .
  3. J. Heremans, C. H. Olk, D. T. Morelli: Magnetic Susceptibility of Carbon Structures. In: Phys. Rev. B. 49, Nr. 21, 1994, S. 15122–15125. doi:10.1103/PhysRevB.49.15122.
  4. a b c R. E. Glick: On the Diamagnetic Susceptibility of Gases. In: J. Phys. Chem. 65, Nr. 9, 1961, S. 1552–1555. doi:10.1021/j100905a020.
  5. C. L. Foiles: Comments on Magnetic Susceptibility of Silver. In: Phys. Rev. B. 13, Nr. 12, 1976, S. 5606–5609. doi:10.1103/PhysRevB.13.5606.