Der mathematische Begriff Lorentz-Kovarianz ist eine Eigenschaft der zugrunde liegenden Mannigfaltigkeit eines Systems, die im Rahmen der Relativitätstheorie untersucht wird.

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Auf Mannigfaltigkeiten beziehen sich "Kovariant" und "Kontravariant" darauf, wie sich Objekte unter allgemeinen Koordinatentransformationen transformieren. Sowohl kovariante als auch kontravariante Vierervektoren können Lorentz-kovariante Größen sein.

Die lokale Lorentz-Kovarianz, die sich aus der allgemeinen Relativitätstheorie ergibt, bezieht sich auf die Lorentz-Kovarianz, die an jedem Punkt nur lokal in einem infinitesimalen Bereich der Raumzeit angewendet wird. Es gibt eine Verallgemeinerung dieses Konzepts, um die Poincaré-Kovarianz und die Poincaré-Invarianz abzudecken.

Definition

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Unter Lorentz-Kovarianz versteht man zwei verschiedene, aber eng miteinander verbundene Bedeutungen:

  • Eine Gleichung wird als Lorentz-kovariant bezeichnet, wenn sie in Lorentz-kovarianten Größen ausgedrückt werden kann. Die Schlüsseleigenschaft solcher Gleichungen ist, dass sie in jedem Inertialsystem gelten, wenn sie in einem Inertialsystem gelten. Diese Bedingung ist eine Voraussetzung nach dem Relativitätsprinzip.[1]

Beispiele

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Im Allgemeinen kann das Transformationsverhalten eines Lorentz-Tensors durch seinen Rang identifiziert werden, die die Anzahl der freien Indizes ist, die er hat. Bei einer nicht-indizierten Größe handelt es sich um einen Skalar, bei einer einfach-indizierten Größe handelt es sich um einen Vektor. Bei mehr als einem Index handelt es sich um eine Matrix. Einige spezielle Lorentz-kovariante Tensoren sind:

Lorentz-Skalare

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  • Die Eigenzeit  
  • Die Eigenlänge  
  • Die Masse  

Vierervektoren

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  • Der Viererort  
  • Die Vierergeschwindigkeit  
  • Der Vierergradient  
  • Das Viererpotential der Elektrodynamik  

Vierertensoren

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  • Die Minkowskimetrik (die Metrik eines flachen Raumes)  
  • Der Feldstärketensor der Elektrodynamik  
  • Dualer Feldstärketensor der Elektrodynamik  

Einzelnachweise

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  1. Albert Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Vieweg+ Teubner Verlag, Wiesbaden 1922, S. 26–50.