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Ein Feldstärketensor beschreibt die Felder in Eichtheorien. Das bekannteste Beispiel ist der Elektromagnetische Feldstärketensor für die Eichtheorie der Elektrodynamik, der das elektrische und magnetische Feld beschreibt. Feldstärketensoren werden vor allem in Quantenfeldtheorien angewendet.

Dabei ist der Feldstärketensor kein Tensor im eigentlichen mathematischen Sinne, da seine Komponenten keine reellen Zahlen sind, sondern Elemente der zur Eichgruppe zugehörigen Lie-Algebra.

AllgemeinBearbeiten

Wird in einer Eichtheorie die kovariante Ableitung eines Feldes   definiert als

 ,

wobei

  •   ein Matrixpotential der Form   ist mit
    • hermiteschen Matrizen   und
    • reellen Funktionen   der Raumzeit,

so ergibt sich der Feldstärketensor dieser Theorie zu

 

wobei die reellen Zahlen   aus dem Kommutator   stammen.

Die Lagrangedichte   für das  -Feld kann dann gewählt werden als  , dies ist die Yang-Mills-Lagrangedichte.

ElektromagnetismusBearbeiten

Für die Quantenelektrodynamik entspricht   dem bekannten Vektorpotential. Da dessen Komponenten vertauschen, vereinfacht sich der Feldstärketensor zur Form

 

Zu dessen weiteren Eigenschaften siehe Elektromagnetischer Feldstärketensor.

LiteraturBearbeiten

  • V. Parameswaran Nair: Quantum Field Theory - A Modern Perspective, Springer 2005 - Kapitel 10.1