Biegewelle
Biegewellen sind transversale Wellen, die sich in begrenzten Medien mit nichtverschwindender Schubspannung ausbreiten können, beispielsweise in Balken (Anwendungsfall: u. a. Triangel) und in Platten (Anwendungsfall: u. a. Glocken). Im Gegensatz zu Dehnwellen findet die periodische Auslenkung des Mediums senkrecht ("transversal") zur Ausbreitungsrichtung statt, so dass die Welle auch als periodische Änderung des Krümmungsradius beschrieben wird.
WellengleichungBearbeiten
BalkenBearbeiten
Die Wellengleichung einer Biegewelle auf einem Balken lautet in erster Ordnung nach der Euler-Bernoulli-Theorie:
mit
- die transversale Auslenkung (in der Abb.: z senkrecht, x waagerecht)
- die Zeit
- der Elastizitätsmodul
- das Flächenträgheitsmoment
- die Biegesteifigkeit
- die Dichte des Balkens
- die Balkenquerschnittsfläche.
Für eine Dimension (Ortsvariable ) ergibt sich aus dem harmonischen Lösungsansatz
mit
- der Amplitude
- der Eulerschen Zahl
- der imaginären Einheit
- der Kreisfrequenz
- der Kreiswellenzahl
die Dispersionsrelation:
Die Phasengeschwindigkeit ist damit stark von der Frequenz (und damit auch von ) abhängig:
- .
PlatteBearbeiten
Die entsprechende Gleichung für eine Biegewelle auf einer Platte lautet:
mit den zusätzlichen Bezeichnungen
- die Höhe der Platte
- die Querkontraktionszahl
- der Nabla-Operator.
Diese Gleichung führt auf die Dispersionsrelation
und die Phasengeschwindigkeit:
GruppengeschwindigkeitBearbeiten
In beiden Fällen ist die Gruppengeschwindigkeit gerade doppelt so groß wie die Phasengeschwindigkeit:
- .
LiteraturBearbeiten
- Michael Möser: Technische Akustik. Springer (google-books).