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Ebene Biegewelle

Biegewellen sind transversale Wellen, die sich in begrenzten Medien mit nichtverschwindender Schubspannung ausbreiten können, beispielsweise in Balken (Anwendungsfall: u. a. Triangel) und in Platten (Anwendungsfall: u. a. Glocken). Im Gegensatz zu Dehnwellen findet die periodische Auslenkung des Mediums senkrecht ("transversal") zur Ausbreitungsrichtung statt, so dass die Welle auch als periodische Änderung des Krümmungsradius beschrieben wird.

Inhaltsverzeichnis

WellengleichungBearbeiten

BalkenBearbeiten

Die Wellengleichung einer Biegewelle auf einem Balken lautet in erster Ordnung nach der Euler-Bernoulli-Theorie:

 

mit

Für eine Dimension (Ortsvariable  ) ergibt sich aus dem harmonischen Lösungsansatz

 

mit

die Dispersionsrelation:

 

Die Phasengeschwindigkeit   ist damit stark von der Frequenz   (und damit auch von  ) abhängig:

 .

PlatteBearbeiten

Die entsprechende Gleichung für eine Biegewelle auf einer Platte lautet:

 

mit den zusätzlichen Bezeichnungen

Diese Gleichung führt auf die Dispersionsrelation

 

und die Phasengeschwindigkeit:

 

GruppengeschwindigkeitBearbeiten

In beiden Fällen ist die Gruppengeschwindigkeit   gerade doppelt so groß wie die Phasengeschwindigkeit:

 .

LiteraturBearbeiten

  • Michael Möser: Technische Akustik. Springer (google-books).