Benutzer:MovGP0/Mathematik für ET/Semester 2

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die Menge ist Basis von


Koeffizienten des linearen Gleichungssystem
Basis

Anwendung

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Schwerpunkt von Polygon

Lineare Abhängigkeit

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Wenn Nullvektor durch Koeffizienten ≠ 0 erzeugbar ist LGS linear abhängig.
Beispiel 1
→ linear abhängig
Beispiel 2
gleichsetzen
für erhält man Nullvektor → linear abhängig
Beispiel 3
→ linear unabhängig
Beispiel 4
→ linear unabhängig

Lineare Abhängigkeit von Funktionen

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Beispiel 1
rt…sin(2x)
gn…cos x
bl…cos(2x)
mit
mit
mit
Beispiel 2
rt…e2x
gn…3·e-2x
bl…4·cosh(2x)
Beispiel 3
rt…x(x+1)
gn…x(1-x)
bl…x·π-1
Matrizenmultiplikation
Inverse Matrix
mit Element von
folglich:
  • (bei 2×2)
  • (bei 3×3)
Eigenwert
Eigenwerte sind Nullstellen des resultierenden Polynoms
Eigenvektor
Berechne x für alle λ
Körper der Matrix
Körper ist Menge aller .
Berechnung
Laplace'scher Entwicklungssatz
Regel von Sarrus (bis 3×3)
Rechenregeln
  • wenn A n×n
  • (A und B sind ähnlich)
Cramer'sche Regel
Spatprodukt
siehe auch: Kosinussatz
Orthogonalprojektion von Vektoren