Unzerlegbarer Modul

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein unzerlegbarer Modul ein Modul, der sich nicht in eine direkte Summe zerlegen lässt. Man kann zeigen, dass jeder Modul, der bestimmte Voraussetzungen erfüllt, eine direkte Summe von unzerlegbaren Moduln ist (siehe: Satz von Krull-Remak-Schmidt). Jedoch gibt es auch Ringe und Moduln, für die das nicht der Fall ist.

DefinitionBearbeiten

Ein  -Modul   über einem Ring   heißt unzerlegbar, wenn sich   nicht als direkte Summe zweier von Null verschiedener  -Moduln   und   schreiben lässt.[1]

Diese Definition überträgt sich sinngemäß auf beliebige abelsche Kategorien.

BeispieleBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Jens Averdunk: Moduln mit Ergänzungseigenschaft / Jens Averdunk. Utz, Wiss., München 1997, ISBN 3-89675-184-0, S. 15.