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Simon Donaldson, 2009

Sir Simon Kirwan Donaldson (* 20. August 1957 in Cambridge) ist ein englischer Mathematiker und Fields-Medaillen-Träger, der vor allem für seine Arbeiten zur Topologie vierdimensionaler Mannigfaltigkeiten bekannt ist. Er ist Professor am Imperial College London.

Inhaltsverzeichnis

LebenBearbeiten

Donaldson studierte Mathematik an der Universität Cambridge, wo er 1979 seinen B.A. erhielt. Er setzte sein Studium bei Nigel Hitchin und Michael Atiyah am Worcester College an der Universität von Oxford fort. Noch als Student veröffentlichte er 1982 eine Arbeit Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds (Bulletin American Mathematical Society 1983), die seinen Ruf begründete. Nachdem Michael Freedman glatte (das heißt stetige) Mannigfaltigkeiten der Dimension 4 topologisch klassifiziert und gleichzeitig die Poincare-Vermutung für diese Dimension bewiesen hatte, untersuchte Donaldson differenzierbare Strukturen auf diesen Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von nicht-abelschen Eichtheorien (Yang-Mills-Theorien, entsprechend nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen) und speziellen, durch topologische Invarianten unterschiedene Lösungen dieser Theorien, den Instantonen. Er konnte notwendige Bedingungen für die Schnittform (intersection form) auf solchen Mannigfaltigkeiten herleiten, die die möglichen differenzierbaren Strukturen stark einschränkten.

Er fand auch – aus Eichtheorien – neue polynomiale Invarianten zur Charakterisierung dieser differenzierbaren Strukturen und konnte so zeigen, dass es im Gegensatz zu allen anderen Dimensionen für   „exotische“ differenzierbare Strukturen auf dem   gibt, das heißt 4-Mannigfaltigkeiten, die zwar topologisch äquivalent („homöomorph“) zum 4-dimensionalen euklidischen Raum   sind, nicht aber in Bezug auf differenzierbare Strukturen (nicht „diffeomorph“).

Nach seiner Dissertation 1983 in Oxford wurde Donaldson dort Fellow am All Souls College und ging 1983/84 an das Institute for Advanced Study in Princeton. 1985 erhielt er die Wallis-Professur für Mathematik an der Universität Oxford. 1999 wechselte er an das Imperial College London.

In den 1990er-Jahren beschäftigte er sich unter anderem mit der Anwendung von Floer-Homologie und symplektischer Topologie und Geometrie.

2012 kündigte Donaldson mit Xiuxiong Chen und Song Sun einen Beweis der Vermutung von Donaldson, Shing-Tung Yau und Gang Tian an.[1][2] Die Vermutung formuliert ein Kriterium für die Existenz von Kähler-Einstein-Metriken auf kompakten Kähler-Mannigfaltigkeiten mit positiver erster Chernklasse (Fano Mannigfaltigkeiten).[3] Etwa gleichzeitig kündigte Gang Tian einen Beweis an,[4] was zu einem Prioritätsstreit führte (Donaldson und Kollegen warfen ihm ein Plagiat vor).[5]

Zu seinen Doktoranden zählen Dominic Joyce, Paul Seidel, Gábor Székelyhidi und Dieter Kotschick.

AuszeichnungenBearbeiten

1986 wurde er in die Royal Society gewählt und erhielt die Fields-Medaille auf dem ICM 1986 (Vortrag: Geometry of 4-Manifolds). 1992 wurde ihm die Royal Medal der Royal Society verliehen. 1994 erhielt er den Crafoord-Preis, im Jahr 2000 wurde er in die National Academy of Sciences gewählt. 2008 wurde er mit dem Nemmers-Preis für Mathematik ausgezeichnet. 2009 erhielt er den Shaw Prize für Mathematik gemeinsam mit Clifford Taubes. 1992 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ersten Europäischen Mathematikerkongress in Paris (Gauge theory and four manifold topology). 1998 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin (Lefschetz fibrations in symplectic geometry) und ebenso 1983 in Warschau (Gauge theory and topology). Am 16. Februar 2012 wurde er im Rahmen der New Year Honours zum Knight Bachelor geschlagen.[6] Er ist Fellow der American Mathematical Society. 2014 wurde ihm gemeinsam mit vier weiteren Mathematikern der Breakthrough Prize in Mathematics zugesprochen für neue revolutionäre Invarianten von vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten und für das Studium des Verhältnisses von Stabilität in der algebraischen Geometrie und in globaler Differentialgeometrie sowohl für Faserbündel als auch für Fano-Varietäten (Laudatio).[7] 2018 war er Plenarsprecher auf dem ICM in Rio (Some recent developments in Kähler geometry and exceptional holonomy). 2019 erhielt er den Oswald-Veblen-Preis in Geometrie.[8]

SchriftenBearbeiten

  • An application of gauge theory to four-dimensional topology., Journal of Differential Geometry Bd. 18, 1983, S. 279–315.
  • Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds, Bulletin American Mathematical Society Bd. 8, 1983, S. 81–83.
  • mit Peter Kronheimer: The geometry of four-manifolds. Oxford Mathematical Monographs, New York 1990, Oxford University Press, ISBN 0-19-853553-8.
  • Remarks on gauge theory, complex geometry and 4-manifold topology, in Atiyah, Iagolnitzer: Fields medaillist lectures, World Scientific 1997
  • Floer homology in Yang-Mills theory, Cambridge Tracts 2002
  • 100 years of manifold topology. In: Ioan James (Herausgeber) History of topology, North Holland 1999
  • mit Chen, Sun: Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds I,II,III. J. Amer. Math. Soc. 28 (2015)

LiteraturBearbeiten

  • Tian, Stern: Lautatio anlässlich Verleihung Cranford Preises. In „Notices of the AMS“, Juli 1994
  • Atiyah: Fields-Medal Laudatio. In „International Congress Mathematicians“ (ICM) 1986, Berkeley

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Kahler-Einstein metrics and stability, Preprint 2012
  2. Donaldson, Chen, Sun, Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds, Teil 1, J. AMS, 28, 2015, 183–197, Teil 2, S. 199–234, Teil 3, S. 235–278
  3. Die Existenz für negative erste Chernklasse wurde von Thierry Aubin und Yau bewiesen, für verschwindende Chernklasse von Yau. Bei Positiver Chernklasse gibt es Gegenbeispiele, vermutet wurde aber die Existenz bei Erfüllung bestimmter Stabilitätskriterien (K-Stabilität)
  4. Tian, K-stability and Kähler-Einstein metrics, Preprint 2012
  5. Donaldson, Chen, Sun, On some recent developments in Kähler geometry, 19. September 2013, pdf
  6. Knights and Dames: COM–DON bei Leigh Rayment’s Peerage
  7. Breakthrough Prize 2014 (Memento des Originals vom 24. Juni 2014 im Internet Archive)   Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/breakthroughprize.org
  8. Oswald-Veblen-Preis 2019