In der Theorie der dynamischen Systeme ist ein nicht wandernder Punkt (auch: nichtwandernder Punkt) ein Punkt, dessen Orbit wieder beliebig nahe an die Ausgangsposition zurückkehrt und auch die Orbiten einer ganzen Umgebung des Punktes wieder beliebig nahe an diesen Punkt herankommen. (Insbesondere sind periodische Punkte nichtwandernd.) Entsprechend ist ein wandernder Punkt ein Punkt, für den eine ganze Umgebung nie wieder in diese Umgebung zurückkehrt. Die Menge der wandernden bzw. nicht wandernden Punkte wird als wandernde Menge bzw. nichtwandernde Menge bezeichnet.

Definition für diskrete dynamische Systeme

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Es sei   ein metrischer Raum und   eine stetige Transformation.

Ein Punkt   ist ein wandernder Punkt, wenn es eine Umgebung   gibt, so dass

 

für alle  .

Ein Punkt   ist ein nichtwandernder Punkt, wenn es für jede Umgebung   ein   mit

 

gibt.

Definition für Flüsse

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Es sein   eine Mannigfaltigkeit und   ein Fluss.

Ein Punkt   ist ein wandernder Punkt, wenn es eine Umgebung   von   und ein   gibt, so dass

 

für alle  .

Ein Punkt   ist ein nichtwandernder Punkt, wenn es für jede Umgebung   und für jedes   ein   mit

 

gibt.

Eigenschaften

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Die Menge   der nichtwandernden Punkt ist abgeschlossen, invariant und enthält alle  -Limesmengen. Sie enthält alle rekurrenten Punkte, es muss aber nicht jeder nichtwandernde Punkt auch rekurrent sein.

Wenn   kompakt ist, dann ist  .

Literatur

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