Der Nöbeling-Raum ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Er ist der universelle separable metrische Raum.

Er ist nach Georg Nöbeling benannt.

Konstruktion

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Der m-dimensionale Nöbeling-Raum   ist die Menge aller Punkte mit höchstens   rationalen Koordinaten:

 .

Universalität

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Der m-dimensionale Nöbeling-Raum ist der universelle m-dimensionale separable metrische Raum, d. h. jeder m-dimensionale separable metrische Raum lässt sich in   einbetten.

Eigenschaften

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Der m-dimensionale Nöbeling-Raum ist (m-1)-zusammenhängend und (m-1)-lokal zusammenhängend. Das bedeutet

  •   für  , und
  • für jede Umgebung   eines Punktes   gibt es eine Umgebung   mit   für  .

Starrheit

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Jeder m-dimensionale zusammenhängende Raum, der lokal zu   homöomorph ist (d. h. zu jedem Punkt gibt es eine zu einer offenen Teilmenge von   homöomorphe Umgebung), ist bereits zu   homöomorph.

Charakterisierung

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Ein topologischer Raum X ist zum m-dimensionalen Nöbeling-Raum homöomorph, wenn er die folgenden Eigenschaften besitzt:

  • X ist separabel.
  • X hat eine vollständige Metrik.
  • X ist m-dimensional.
  • X ist (m-1)-zusammenhängend.
  • X ist (m-1)-lokal zusammenhängend.
  • X erfüllt die Lokalendliche-m-Scheiben-Eigenschaft, d. h. zu jeder offenen Überdeckung   und jeder Folge   gibt es eine Folge  , so dass es zu jedem   eine Umgebung   mit   für fast alle   gibt und dass es zu jedem   ein   mit   gibt.

Literatur

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  • Andrzej Nagórko: Characterization and topological rigidity of Nobeling manifolds (= Memoirs of the American Mathematical Society. 1048 = 223, 2). American Mathematical Society, Providence RI 2013, ISBN 978-0-8218-5366-5, arxiv:math.GT/0602574 (Dissertation).