Jordan-Kurve

überschneidungsfreie Kurven in der Topologie

Jordan-Kurven (bzw. einfache Kurven) sind nach Camille Jordan benannte mathematische Kurven, die als eine homöomorphe Einbettung des Kreises oder des Intervalls in einen topologischen Raum definiert sind. (Die homöomorphe Einbettung von nennt man offene Jordan-Kurve. Die Einbettung von wird geschlossene Jordan-Kurve genannt.)

geschlossene Jordankurve
offene Jordankurve
Kurve, die keine offene Jordankurve ist

Anschaulich heißt das, dass es sich um Kurven handelt, die stetig und schnittpunktfrei sind und einen Anfangs- und einen Endpunkt besitzen. Der Begriff der Jordan-Kurve wird auch zur Definition planarer Graphen verwendet.

BeispieleBearbeiten

Der Einheitskreis mit der Parametrisierung

 ,  

ist eine geschlossene Jordankurve.

Der Weg

  mit  

liefert auch den Einheitskreis, ist aber in dieser Parametrisierung keine Jordankurve, da z. B.

 .

Das Einheitsquadrat ist eine Jordankurve, die aber mit keiner Parametrisierung glatt ist.

Die Strecke

  mit  

ist eine (offene) Jordankurve.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten