Glatte Kurve

stetig differenzierbare parametrisierte Kurve (hier Weg) mit einer nicht verschwindenden Ableitung

Eine glatte Kurve ist eine stetig differenzierbare parametrisierte Kurve (hier Weg) mit einer nicht verschwindenden Ableitung. Anschaulich bedeutet dies, dass der Weg beim Durchlaufen des Parameters an keiner Stelle anhält oder abrupt die Richtung wechselt.

glatte Kurve
stückweise glatte Kurve

Eine Kurve im Allgemeinen ist glatt, wenn mindestens ein glatter Weg die Kurve zum Bild hat.

Im Gegensatz zu diesen Definitionen muss eine glatte Abbildung unendlich oft differenzierbar sein.

Formale DefinitionBearbeiten

Sei   eine Kurve im   mit Parameterdarstellung  

  •   heißt glatt, wenn   für   auf   stetig differenzierbar sind und   für alle   gilt.
  •   heißt stückweise glatt, wenn es eine Partition   von   gibt, so dass   auf jedem Intervall   für   glatt ist.

LiteraturBearbeiten

  • Kurt Endl, Wolfgang Luh: Analysis. Eine integrierte Darstellung; Studienbuch für Studierende der Mathematik, Physik und anderer Naturwissenschaften ab 1. Semester. Band 2. 7. überarbeitete Auflage. Aula-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-455-0, S. 343.
  • Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 2. 5. durchgesehene Auflage. Teubner, Stuttgart 1990, ISBN 3-519-42222-0, S. 365.

WeblinksBearbeiten