Hauptmenü öffnen

Jährlichkeit

Jährlichkeit, auch Annuität, oder Frequenz, nennt man in den Geowissenschaften die Wiederkehrwahrscheinlichkeit von Naturereignissen. Gemessen wird in 1/a („pro Jahr“), oder aber in Zeiteinheiten, dann spricht man auch von Wiederkehrintervall. Relevant ist der Begriff für die Abschätzung von Extremereignissen.

Inhaltsverzeichnis

BerechnungBearbeiten

Naturereignisse werden zumeist mit einer statistischen Bewertung versehen. Grundlage sind langjährig gemessene Wertereihen. Aus diesen werden die Jahreshöchstwerte ausgewählt. Im Rahmen einer statistischen Analyse wird eine Verteilungsfunktion angepasst, aus der dann für bestimmte Wahrscheinlichkeiten Quantile, das heißt Gruppen bestimmter Unterschreitungswahrscheinlichkeit, ermittelt werden. Da die Ausgangsreihe Jahreshöchstwerte beinhaltet, werden die Kehrwerte der Überschreitungswahrscheinlichkeiten auch als Jährlichkeit ausgedrückt, in der Einheit 1a, also einem Maß der Frequenz: Diese Jährlichkeiten bezeichnen das statistische Wiederkehrintervall. Ein Ereignis mit der Überschreitungswahrscheinlichkeit Pü = 0,01 hat eine Jährlichkeit von 100 Jahren, das heißt, es wird (statistisch gesehen) einmal in 100 Jahren überschritten. In jedem einzelnen dieser Jahre kann das jeweilige Größtereignis allerdings überschritten werden (die Wahrscheinlichkeit hierfür ist in jedem einzelnen Jahr 0,01). Ein Ereignis der Jährlichkeit 100 a wird (statistisch) in 1000 Jahren etwa 10-mal überschritten, ohne dass zwischen diesen Überschreitungen eine Zeitspanne von 100 Jahren liegen muss. Je länger der betrachtete Zeitraum ist, umso größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Überschreitung auftritt (stochastisches Risiko). Maßgebend ist hier der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung für unabhängige Ereignisse. So ist die Unterschreitungswahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Jährlichkeit T = 100 a in einem Jahr 0,99. Für den Zeitraum von zwei Jahren 0,99 * 0,99, für drei Jahre 0,99³ und so weiter. Die Unterschreitungswahrscheinlichkeit für den Zeitraum nimmt somit von Jahr zu Jahr ab, die Überschreitungswahrscheinlichkeit zu. Das Risiko, dass ein derartiges Hochwasser innerhalb eines Zeitraums von 25 Jahren überschritten wird, liegt beispielsweise bei 0,22, für den Zeitraum von 50 Jahren dagegen fast bei 0,40.

Berechnet wird die Jährlichkeit „aus der statistischen und wahrscheinlichkeitstheoretischen Analyse der in der Vergangenheit beobachteten Ereignisse, die als Zufallsereignis betrachtet werden“.[1] Dazu wird den Messdaten eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angepasst und diese extrapoliert, um auch Ereignisse des nicht beobachteten Zeitraums abschätzen zu können.

Allgemein gilt für eine Eintrittswahrscheinlichkeit und die Überschreitungswahrscheinlichkeit eines Normwertes (Quantil ET als Extremereignis)[2]

 
 

T ist hierbei die Zeit, F(E) die zugrundegelegte Wahrscheinlichkeitsfunktion. Diese ergibt sich je nach Fachdisziplin aus Erfahrungswerten der Abschätzung, aber auch der Leistung der Modellierung der zugrundeliegenden physikalischen Prozesse (Klimamodelle, hydrologische Niederschlags- und Abflussmodellierung usw.). Zugrunde gelegte Verteilungen sind typischerweise etwa Normalverteilung, Gauss, Gammaverteilungen wie Pearson III und Weibull, oder die Gumbelverteilung,[3] für Interpolation auf große T (äußerst seltene Ereignisse) verwendet man auch Methoden der Ausgleichungsrechnung wie die Plotting-Positions-Verfahren nach Gringorten oder Nguyen.[4]

Einfach nur nachzuschlagen, wann die vergleichbaren Ereignisse davor und danach waren, ist nicht ausreichend, weil etwa drei „100-jährliche“ Ereignisse knapp aufeinanderfolgen können. Ob so etwas ein statistischer Zufall („Ausreißer“) ist, oder ob sich die Wahrscheinlichkeiten in Vergleich zum Bezugsintervall wirklich verändert haben, oder die Prognosemodelle nicht stimmen, gehört zu den schwierigen Fragen, wie sie etwa im Kontext des „Klimawandels“ (Klimaveränderung/globale Erwärmung) zentrales Untersuchungsgebiet sind.

Typische ExtremereigniskriterienBearbeiten

Je nach Ereignis verwendet man etwa:

Typische JährlichkeitenBearbeiten

T in a Anmerkung
0001 „jährliches Ereignis“, regelmäßig eintretend, Bemessungstufe etwa für Normalwasser zu Hochwasser
0010 „10-jährliches Ereignis“, Bemessung von Hochwässern
0020 „20-jährliches Ereignis“, Bemessung von Hochwässern
0030 „30-jährliches Ereignis“, Standard-Mittelungsperiode in der Meteorologie
0050 „50-jährliches Ereignis“, Bemessung von Hochwässern
0100 Jahrhundertereignis“, allgemein üblich, entspricht etwa dem Ausdruck „seit Menschengedenken“
0150 Grenzwert im Hochwasserschutz, etwa Gefahrenzonenplanung Österreich
0300 Ausnahmeereignis der Klimatologie, etwa maximal 300 Jahre reichen die schriftlichen Messreihen zurück: „seit Beginn der Wetteraufzeichnung“
1000 „Jahrtausendereignis“, aufgrund der Quellenlage schriftlicher Ereignisberichte meist im Sinne von „noch nie dagewesen“
5000 Abschätzung anhand geologischer Befunde für Hochwässer oder Massenbewegungen für Mitteleuropa, im Sinne von „seit Ende der letzten Eiszeit“

LiteraturBearbeiten

  • H. P. Nachtnebel, C. Gamperling, K. Leroch, J. Fürst, H. Holzmann (red. Überarb.): Hydrologie. Studienblätter, Wintersemester 2003/04. Hrsg.: Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstruktiven Wasserbau, Universität für Bodenkultur Wien. 1. Statistische Grundlagen, 2. Extremwertstatistik, 3. Korrelation und Regression, 4. Zeitreihenanalyse, 5. Regionalisierung und räumliche Interpolation.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Nachtnebel: Hydrologie. 2. Extremwertstatistik, S. 2-2 (55).
  2. Nachtnebel: Hydrologie. 2.2.1 Hochwasserstatistik, S. 2–4 (57).
  3. Nachtnebel: Hydrologie. 1.8 Stetige Verteilungen in der Hydrologie, S. 1–30 (42) ff.
  4. Nachtnebel: Hydrologie. Tab 2.1 Alternative ploting positions und ihre Anwendung, S. 58.