Hyperrechteck

geometrische Figur

Ein Hyperrechteck oder auch Hyperquader ist in der Geometrie die Verallgemeinerung des Rechtecks und des Quaders auf beliebig viele Dimensionen. Der Hyperwürfel ist ein Spezialfall davon.

Zweidimensionale Projektion eines vierdimensionalen Hyperrechtecks.

DefinitionBearbeiten

Ein achsenparalleles Hyperrechteck   im  -dimensionalen Raum   ist das kartesische Produkt von   reellen Intervallen   mit   für  , das heißt

 .

Im Allgemeinen ist ein Hyperrechteck eine Figur, die kongruent ist mit einem achsenparallelen Hyperrechteck.

BeispieleBearbeiten

Für   erhält man so ein Intervall, für   ein Rechteck und für   einen Quader.

Für den Spezialfall, dass alle Intervalle gleich dem Einheitsintervall   sind, erhält man den Einheitshyperwürfel

 .

EigenschaftenBearbeiten

Begrenzende ElementeBearbeiten

Jedes  -dimensionale Hyperrechteck mit   hat

  •   Ecken,
  •   Kanten, die rechtwinklig aufeinanderstoßen, und
  •   Seitenflächen, die ihrerseits Hyperrechtecke der Dimension   sind.

Allgemein wird ein  -dimensionales Hyperrechteck von

 

Hyperrechtecken der Dimension   begrenzt, wobei   ist.

Volumen und OberflächeBearbeiten

Das Volumen eines Hyperrechtecks   beträgt

 .

Das ist der Ausgangspunkt für die Volumenbestimmung sehr viel allgemeinerer Mengen, wie in der Konstruktion des  -dimensionalen Lebesguemaßes in der Maßtheorie deutlich wird.

Der Oberflächeninhalt beträgt

 .

Siehe auchBearbeiten

WeblinksBearbeiten