Diskussion:Stereografische Projektion

Mathematische Beschreibung

Die von Ibotty vorgeschlagene math Beschreibung sehe ich nicht als hilfreich an. Sie ist so nicht verständlich. Der Zweck ist nicht ersichtlich und leider fehlt jeder Zusammenhang mit den übrigen Darstellungen. ==> sollte entfallen--Fantagu 21:37, 1. Nov 2005 (CET)

Bin dagegen. Die mathematische Beschreibung hat mir sehr weitergeholfen. Die stereographische Projektion nur auf der Erdoberfläche zu betrachten, halte ich für viel zu oberflächlich. Die allgemeine n-dimensionale stereographische Projektion ist ein wichtiger Bestandteil der Analysis auf Mannigfaltigkeiten. Es wäre eine Schande, wenn die Wikipedia die stereographische Projetion nicht einmal n-dimensional betrachtet. Von einer Enzyklopädie erwarte ich, dass ich unter dem Stichpunkt "Stereographische Projektion" wenigstens eine ordentliche Formel vorfinde. Den mathematischen Teil würde ich eher ausbauen wollen und allgemeinverständlicher formulieren. --Vog 22:31, 6. Nov 2005 (CET)

Gegen mathematische Formeln hat ja kaum einer etwas. Nur sollten die Formeln in Text eingebettet werden, so dass dem Leser klar wird, um was es da eigentlich geht. :-) --RokerHRO 11:10, 7. Nov 2005 (CET)

ist es eigentlich jetzt ok? ich pers"onlich finde es nun eigenst"andig genug, dass ich es sofort finde (ich bin nur an der mathematischen Projektion interessiert), aber auch integriert genug.--Ibotty 22:51, 10. Nov 2005 (CET)

Keine Ahnung, ob der Teil jetzt so okay ist. Inhaltlich scheint er noch ein wenig mager zu sein, wenn nicht sogar falsch: Welche Koordinaten hat denn nun der "Nordpol" genau? Ist der Begriff "Nordpol" für höhere Dimensionen überhaupt definiert und üblich? Wird damit nur die Kugeloberfläche oder auch der Inhalt der Kugel abgebildet? Wenn ja, wie? Kann man das irgendwie veranschaulichen, vielleicht für den dreidimensionalen Fall? Ein Anwendungsbeispiel ("Wozu braucht man das ganze überhaupt?") wäre auch nicht schlecht, damit WP:OMA erfüllt ist. Kurzum: Es ist besser als vorher aber es bleibt noch einiges zu tun. :-) --RokerHRO 07:26, 11. Nov 2005 (CET)

zun"achst fachlich: ja, die Stereographische Projektion ist damit richtig beschrieben.

- Der Nordpol hat die Koordinaten $N=(0,0,\cdots ,0,1)$, also k"urzer: $x_{n+1}=1$, da ja auf der Sph"are $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots x_{n+1}^{2}=1$ gilt, damit wenn $x_{n}+1=1$, $x_{i}=0\,\forall i\neq n+1$.

- Es wird nur die Oberfl"ache abgebildet, da dies eben die Sph"are ist. Ein kleiner Ausflug auf Sphäre h"atte das beantwortet.

Zu OMA: Ich glaube nicht, dass jeder dahergelaufene Mensch jeden Artikel verstehen muss. Ich verstehe viele Artikel auch nicht. Mann kann Mathematik nun mal nicht jedem verst"andlich erkl"aren ohne die f"ur eine Enzyklop"adie n"otige Pr"agnanz zu bewahren.

Zu mager: Mir f"allt nicht sehr viel mehr dazu ein. Es ist nun mal eine einfache Parametrisierung. Du hast ja auch schon eine graphische Beschreibung des 1-dim. Spezialfalls oben rechts. Ich sehe also nicht, was man noch dazu sagen sollte. --Ibotty 11:32, 15. Nov 2005 (CET)

siehe meinen Vorschlag im Artikel. Damit ist es auch für jemanden mit begrenzten Mathekenntnissen verständlich. --Fantagu 12:31, 15. Nov 2005 (CET)

Sieht gut aus. Jetzt hat man eine Ahnung, um was es überhaupt geht... :-) --RokerHRO 12:45, 15. Nov 2005 (CET)

Der Verweis auf irgendwelche linksstehenden und rechtstehenden Abbildungen ist nicht hilfreich. Zum einen ist unklar, ob die Abbildungen, auf die im Text referiert wird, sich überhaupt noch im Artikel befinden (z.B. sind in der vermutlich gemeinten „linksstehenden“ Skizze nur die sphärischen Polarkoordinaten r, θ und φ, nicht aber die ebenen Polarkoordinaten m und α vorhanden), zum anderen ist ob des dynamischen Layouts unklar, welche der Abbildungen überhaupt gemeint sind. Generell gilt, dass Illustrationen sich auf den Text beziehen sollen, nicht umgekehrt! --Gretarsson (Diskussion) 14:35, 4. Jan. 2020 (CET)

Auf jeder Diskussionsseite gilt generell, dass sich D-Beiträge auf die zum jeweiligen Zeitpunkt aktuelle Version beziehen. Du musst bei dieser 14 Jahre (!) alten Diskussion also die Versionsliste bemühen und dich bis November 2005 zurückarbeiten. Service: diese Version... ;-) ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:43, 4. Jan. 2020 (CET)

Ich denke, es ist naheliegend (und anhand meiner Einrückung auch erkennbar), dass ich mich auf die aktuelle Artikelversion beziehe, und nicht auf die 14 Jahre alte Vordiskussion… --Gretarsson (Diskussion) 15:58, 4. Jan. 2020 (CET)

Ich habe die Bilder und Grafiken nummeriert. Damit ist das Problem weitgehend behoben. Wer Bilder tauscht oder entfernt muss immer den Text auf Bezugnahmen durchlesen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:22, 4. Jan. 2020 (CET)

Stereografische Projektion

Die stereografische Projektion wurde zuerst zur Darstelung des Fixstern-Himmels mit dem Astrolabium angewendet. Sie vorzüglich in Verbindung mit der Darstellung der Erdoberfläche in Verbindung zu bringen erzeugt ein falsches Geschichts-Bild.

Der Begriff mathematischer Entwurf passt eher in ein mathematisch-physikalisches Lexikon. Hier kann im allgemeinen Teil darauf verzichtet werden, die geometrischen Zusammenhänge lassen sich mit einfacher Sprache und mit Bildern erklären.

Weitere Mängel (Aufzählung unvollständig):
Was mit der Verwendung/Nicht-Verwendung in Geographie, bei Planeten und in der Geodäsie gemeint ist, ist nicht zu erkennen.
Die Fotografie mit einem Fischauge (Bild: Stereografische Projektion in der Fotografie) ist keine stereographische Projektion, denn das abgebildete Objekt ist keine Kugelfläche. Alle diese Fotos zeigen etwas, was den Eindruck einer vom Himmel umgebenen Kugel macht, was vielleicht Anlaß für den Mißbrauch des Begriffes gab. Sie sind eher als Gnomonische Projektionen zu verstehen, bei denen aber 180° der abzubildenden Sphäre durch den Horizont verdeckt sind. Nur einige Winkelgrade über dem Horizont (der untere Himmel, Fischauge mit Abbildung von mehr als 180° Raumwinkel) sind abgebildete Spärenteile. Der Fotograf befindet sich im Mittelpunkt der Kugel (also gnomonische Projektion).
Anwendung/Weitere Anwendungen: Unter 2 Überschriften werden letztlich nur 2 Anwendungen erwähnt (Erd-Karten und Kristallographie).

Analemma 22:33, 27. Apr. 2009 (CEST)

Die Abgrenzung des Begriffs Stereografische Projektion, egal in welcher Dispziplin der erfolgte, fehlt. Mir bekannt sind zwei Varianten:

Variante 1: Es wird eine Kugel ohne Nordpol auf die Ebene abgebildet, die die Kugel im Südpol berührt.

Variante 2: Es wird die Halbkugel oberhalb des Aquators ohne Nordpol auf die Aquator-Ebene abgebildet.

Die Eigenschaft der Kreistreue ist wohl beschränkt auf Variante 2 oder auf Großkreise bei Varainte 1. Von daher würde es Sinn machen, die Varianten namentlich zu unterscheiden und die Bezeichnungen bei Aussagen über die Projektionseigenschaften heranzuziehen.

action127 20:25, 09. Dez. 2012 (CEST)

Auf welche Ebene projiziert wird (Äquatorebene oder Ebene, die am Südpol berührt) ist prinzipiell egal. Die beiden Projektionen unterscheiden sich nur um einen Streckungsfaktor 2. Ob die ganze Kugel oder nur die Halbkugel abgebildet wird, ist natürlich auch egal. Die Kreistreue gilt in beiden Fällen. Wie kommst du zu der Aussage, die Kreistreue würde bei Variante 1 nur für Großkreise gelten? --Digamma (Diskussion) 21:28, 9. Dez. 2018 (CET)

2009-09-01 Grundlegende Überarbeitung

Wesentliche Überarbeitungen waren erforderlich zur Richtigstellung der auf die Kartografie bezogenen Inhalte. Fachliche Bestätigungen meiner Änderungen können über die hinzugefügte Literatur und weitere z.B. Günter Hake etc eingeholt werden. Ebenfalls so Begründungen für notwendige Korrekturen. Eine Abbildung habe ich entfernt, da sie nicht selbsterklärend ist und ein wesentliches Element, die Breitenkreise, nicht wiedergibt. Es wäre jedoch gut wenn die Abbildung gerade um diese Elemente ergänzt vorläge.

Den Inhalt der Erhebung in den n+1 - dimensionalen Raum habe ich nicht geprüft oder verändert.

Die Aussagen zur Anwendung in der Kristallografie sind unverständlich und nicht nachvollziehbar. Teilweise sind sie auch falsch wegen ihre Allgemeingültigkeit. So ist die äquatoriale Lage der Projektionsebene eben nicht typisch für die SP, auch wenn sie in der Kristallografie zum Einsatz kommt. Die Abbildungen sind nicht hilfreich: Schöne bunte Bilder, die aber nicht im nachvollziehbaren Zusammenhang mit der Anwendung stehen. Hier würde ich mir wünschen: Kurze Erklärung dass durch die SP alle im Kristall wichtigen Richtungen durch Abbildung auf die Projektionsebene dargestellt werden, wobei die P.E. abweichend von den Anwendungen in der Mathematik hier in der Äquatorebene liegt. In einer so erhaltenen Kartierung der stereografischen Punkte eines Kristalls (siehe Bild...)kann man dann - ja was denn?

Also: wer schreibt das? --Fantagu 22:35, 1. Sep. 2009 (CEST)

Aus irgendeinem Grund wurde gestern während meiner Bearbeitung der QS Baustein weggenommen. Nachvollziehbar ist das nicht, sonst hätte ich mir nicht die Mühe machen müssen nachzubessern. Und es gibt noch einiges zu tun. Also QS Baustein sollte bleiben bis:

1. 1. 1. der Teil über die mathematische Verallgemeinerung von einem qualifizierten Menschen als richtig bestätigt ist
      2. der Teil über die Anwendung in der Kristallografie verständlich geschrieben ist
      3. wir das auch so als in Ordnung sehen.

womit zumindest das Problem der fehlenden Mängelliste ausgeräumt ist.--Fantagu 01:26, 5. Sep. 2009 (CEST)

An der mathematischen Verallgemeinerung stimmt eines nicht. Dort wird nicht die Stereographische Projektion beschrieben, welche ja eine Abbildung vom "flachen Raum" auf die Kugel ist, sondern es wird ihre Umkehrfunktion beschrieben, welche also die Kugel "flachdrück". Ich kann versuchen mich dem anzunehmen. Wie ausführlich sollte denn dieser Abschnitt werden?--Christian1985 17:20, 5. Sep. 2009 (CEST)

ähm, die Kartographie und die Kristallographie wollen aber eher die Richtung die jetzt beschrieben ist von Kugel zu Ebene. --Langläufer 21:26, 5. Sep. 2009 (CEST)

Ja stimmt wohl. Habe mal ein wenig gegooglet, auf allen Seiten, die ich gefunden habe, bildet die stereographische Projektion von der Kugel in den R^n ab, was natürlich auch für die Praxis mehr Sinn ergibt. Mich verwundert es allerdings, dass der Herr Königsberger dies in seinem Buch anders macht, das Buch ist sonst auch bei solchen Kleinigkeiten sehr genau. --Christian1985 03:49, 6. Sep. 2009 (CEST)

Einleitung umgeschrieben

Allgemeine Beschreibung, Vorzüge, Anwendungen (historisch, heute); dann erst mathematische Abstraktion.
Im Hauptteil sollte gleich vorgegangen werden, auch wenn das Mathematiker anders sehen (im Extrem an weltlichen Dingen gar nicht interessiert sind).
Analemma 15:14, 11. Sep. 2009 (CEST)

Ich habe die alte Version wiederhergestellt. Wenn ein Hinweis auf den historischen Ursprung im Hauptteil gewünscht ist, können wir darüber diskutieren und das arrangieren. Aber mal soeben wesentliche Informationen herausstreichen, das ist nicht in Ordnung. Das werde ich nicht akzeptieren. --Fantagu 22:15, 13. Sep. 2009 (CEST)

Wenigstens steht hier nicht erneut, dass meine Arbeit unbegründet sei, denn die Gründe stehen ja oben. Sollte jemand wesentliche Informationen streichen, vor allem mal so nebenbei, würde mich das auch stören, aber ich würde diese Informationen und ihre Wichtigkeit benennen. Den Ersatz der vorliegenden Behauptung durch eine entsprechende Benennung erwarte ich umgehend.

Dass wesentliche Informationen fehlen, hatte ich seit langem zur Diskussion gestellt: [1]. Wer sich erst nach einem halben Jahr meldet, wenn einiges schon erledigt ist, und meint, darüber können wir diskutieren und das arrangieren, muss sich schon mehr anstrengen, damit der Eindruck ensteht, man hätte doch auf ihn warten sollen.
Analemma 18:24, 14. Sep. 2009 (CEST)

Wo ist jetzt der konkrete und durch Literaturverweise anerkannter wissenschaftlicher Stellen Vorschlag einen Hinweis auf die historische Bedeutung einzubringen? --Fantagu 23:38, 14. Sep. 2009 (CEST)

Weitwinkelfoto

Das heute eingefügte Bild ist ein provisorisches. Ich muss mir erst noch ein Fischaugen-Objektiv beschaffen, mit dem ich dann z.B. den Ekliptik-Kreis ganz abbilden kann.
Analemma 20:37, 13. Sep. 2009 (CEST)

Bevor wir ein solches Foto einfügen: Wie ist mathematisch erklärt, dass ein Fish Eye den Gesetzen der stereografischen Projektion folgt?--Fantagu 22:19, 13. Sep. 2009 (CEST)

Stereografische Projektion: Weitwinkelfoto in einer Drahtkugel

Also soll das provisorische Bild als Diskussionsgrundlage hier erscheinen. Die fotografische Abbildung ist eine Zentralprojektion, wie die stereographische Pr. auch. Das Besondere der Stereogr. Pr. sind die Wahl des abzubildenden Objektes und des Ortes des Projektionszentrums. Fotografieren von der Oberfläche einer Hohlkugel in ihr Inneres ist genau dieses Besondere. Eventuell muß man Abbildungsfehler in Kauf nehmen, aber dass stört nur diejenigen Leser, die sich mit reiner Mathematik befassen. Für diese Klientel haben wir ja noch die sauber konstruierte Graphik (die mit bloßem Auge betrachtet aber sehr wahrscheinlich nicht von der fotografierten Darstellung unterschieden werden kann). Die Mehrzahl der Leser sieht im selbst machbaren Foto eine anschauliche Parallele zur Darstellung des Himmels bei einer astronomischen Uhr.
Analemma 17:52, 14. Sep. 2009 (CEST)

Aber wen interessiert es, dass man durch Fotografieren einer Drahtkugel die Verhältnisse der Stereografischen Projektion nachstellen kann? Wo ist der Informationsgewinn? Was wird bisher nicht dargestelltes ergänzt? Ich sehe keinen Sinn darin, das Bild einzubringen. Die Zustimmung der Mehrheit der Leser ist eine nicht bestätigte persönliche Annahme, die nicht als Begründung akzeptiert wird. Wenn die SP doch so sehr für die Abbildung der Himmelskugel (zumindest im Polnahem Bereich) geeignet ist, wie wäre es denn mit einer Beispielkarte?--Fantagu 23:45, 14. Sep. 2009 (CEST)

2009-10-05: Rücksetzung

Astrolabium --Analemma 23:34, 5. Okt. 2009 (CEST)

Astronomische Uhr --Analemma 23:34, 5. Okt. 2009 (CEST)

SP dient zur Abbildung des Himmels auf ein Astrolabium? So war es vor Wiederherstellung der älteren Version dort im Artikel gestanden. Das A ist aber ein Winkelmessgerät. Mit dem würde ich die Höhe eines Gestirns über dem Horizont messen. Nicht mehr und nicht weniger. Das ist unabhängig davon ob man zur Kartierung des Sternenhimmels dann eine SP oder eine andere Projektionsart verwendet. Nachvollziehbar ist, dass die SP zur Abbildung des Himmels bereits im Altertum verwendet wurde, wobei der Wechsel von einer geozentrischen Projektion zur SP zur Minderung der Verzerrung einige Erfahrung voraussetzt. Die Angabe entsprechender wissenschaftl. Literaturstellen bleibt noch immer geschuldet. Wenn diese vorgelegt wurden, kann man das auch in den Artikel einbauen. Die Herleitung der Kreistreue gehört sicherlich nicht an den Anfang des Artikels. Sie soll auch nicht in der Bildunterschrift erläutert werden. Wenn man die K diskutieren will , dann in einem separaten Artikel. Das macht Benutzer:Geof doch gerade, siehe Kreistreue. Also was soll der ganze Ballast hier in diesem Artikel? --Fantagu 22:35, 5. Okt. 2009 (CEST)

Sternkarte

Ich habe das Bild mit der drehbaren Sternkarte entfernt. Bei dieser handelt es sich wie bei anderen handelsüblichen nicht um eine stereografische Projektion, sondern um eine mittabstandstreue, vgl. Diskussion: Planisphäre --Digamma 13:24, 14. Mai 2010 (CEST)

Die Frage nach der Sternkarte für den Beobachter am Äquator macht das Problem deutlich. Dort wird der stereogr. proj. Horizont eine Gerade durchs Drehzentrum. M.E. läßt sich eine derart proj. Sternkarte trotzdem gebrauchen. Andererseits habe ich bemerkt, dass Sternkarten nur näherungsweise stereogr. proj. sind. Ich meine, dass sie trotzdem Berechtigung als Beispiele für die Anwendung der stereogr. Proj. haben. Wie groß der Unterschied zu mittabstandstreu und was letzeres grundsätzlich ist, müsstest Du darstellen, denn Du weißt es offensichtlich. Vorläufig stelle ich den alten Zustand wieder her.--Analemma 21:57, 18. Mai 2010 (CEST)

Den Zusammenhang mit der Frage nach der Sternkarte für den Beobachter am Äquator sehe ich nicht.

Ein Vergleich mit dem links abgebildeten Astrolabium macht den Unterschied deutlich: Dort werden alle Kreise am Himmel auch zu Kreisen auf der Karte. Die stereografische Projektion ist kreistreu. Rechts bei der Sternkarte ist das nicht der Fall. Der Horizont wird nicht als Kreis dargestellt, sondern als Oval. Zu "mittabstandstreu": Bei der stereografischen Projektion nehmen die Abstände zwischen den "Breitenkreisen" vom Pol nach außen hin zu. Auf der abgebildeten Sternkarte haben die Breitenkreise aber alle denselben Abstand. Das meint "mittabstandstreu": Abstände vom Mittelpunkt werden nicht verzerrt. Details findet man unter mittabstandstreue Azimutalprojektion

Den Unterschied sieht man auch wenn man diese beiden Erdkarten vergleicht:

• 
  Stereografische Projektion
• 
  mittabstandstreue azimutale Projektion

Falsches Lemma oder fascher Text?

Der Artikeltext beschreibt ausschließlich die stereografische Azimutalprojektion. Mit der Bezeichnung „Stereografische Projektion“ ist jedoch die Abbildungsfläche nicht festgelegt, insbesondere gibt es Zylinder- und Kegelprojektionen. Wer zweifelt: beschrieben und abgebildet z.B. hier und hier. Wenn ich wollte, könnte ich aber auch auf ein Hyperboloid oder Schlimmeres projiizieren. Das Problem lässt sich auf zwei Arten Lösen: entweder den Artikel verallgemeinert umschreiben und ergänzen oder ihn nach stereografische Azimutalprojektion verschieben. Letztere Lösung ist sicher zunächst die einfachere, aber dann fehlt der allgemeinere Artikel und muss noch geschrieben werden.

Mercator 1587

Nebenbei: Erwähnenswert ist, dass die stereografische Azimutalprojektion von der Antike bis zur Mercatorprojektion 1569 die einzige bekannte konforme Abbildung einer Sphäre war. Wegen der besseren Flächentreue wurde ihr aber auch in Mercators Atlas der Vorzug für die Weltkarte gegeben (Ausführung: Mercators Sohn Rumold), die Mercatorprojektion war nur „ad usum navigantium“.--93.132.20.242 19:05, 8. Feb. 2011 (CET)

Wenn ich mir die Quelle anschaue, dann bezweifle ich, dass die andern beiden mit dem selben Recht "stereografische Projektion" heißen, wie die azimutale, zumal sie relativ neuen Datums sind und beide auch nach Braun benannt werden. Wenn man ohne Zusatz von einer stereografischen Projektion spricht, dann meint man wohl die azimutale. Man könnte Beschreibungen der beiden anderen hinzufügen oder für diese eigene Artikel schaffen. Ich würde aber das Lemma nicht umbenennen, zumal in der Mathematik nur die azimutale stereorgrafische Projektion "stereografische Projektion" heißt. Wenn Du den Artikel genauer anschaust, wirst du sehen, dass es da nicht nur um den Kartennetzentwurf geht, sondern zuncäsht um eine mathematische Abbildung und dann um verschieden Anwendungen davon. -- Digamma 21:01, 8. Feb. 2011 (CET)

Die Argumentation mit dem Namen halte ich nun für ein wenig exzentrisch. Ich kann mir kaum vorstellen, dass Du auch nur in Erwägung ziehen würdest, ihre Benennung nach Herrn Kremer als Argument dafür zuzulassen, dass die Mercator-Projektion z.B. keine konforme Abbildung ist. Diese Art der Benennung ist in diesem Bereich üblich, in diesen Fällen außerdem einfach notwendig zur Unterscheidung weiterer Parameter, z.B. der Lage der Abbildungsfläche: So gibt es neben Brauns stereographischer Zylinderprojektion mit berührendem Zylinder z.B. Galls stereographische Zylinderprojektion mit um ${\sqrt {2}}$ kleinerem Zylinderdurchmesser. Dass die azimutale die gebräuchlichste stereographische Projektion ist, werde ich dagegen sicher nicht bestreiten. Aber sich nicht auf das Gebräuchlichste zu beschränken, sondern den Begriff des Lemmas umfassend zu beschreiben, ist doch der grundsätzliche Anspruch einer Enzyklopädie. Du hast mit Deinem letzten Satz insofern Recht, als Du implizierst, dass es in einem Artikel dabei zunächst um den allgemeinen Fall gehen sollte, während dann die spezifischen Fälle kommen. In der Regel wird man dem gerecht, wenn man mit der Mathematik anfängt, da man damit die Abstraktion des Ganzen hat. Ob das einen guten Artikel gibt, ist dann nochmal eine ganz andere Frage, um die es hier aber nicht geht. Nun genügt der Artikel dem aber in der jetzigen Form eben nicht ganz. Die Mathematik vertieft sich nämlich in die stereographische Projektion für ihre eigenen Zwecke in eine ganz bestimmte Rechnung. (In meinem Mathematikbüchlein ist es dennoch im Zusammenhang mit der Riemannschen Zahlenkugel so formuliert, dass die s.P. auch mehr umfassen kann.) Daraus zu schließen, dass das, womit sich die allgemeine Mathematik – es gibt auch noch die mathematische Geodäsie, was hier der einschlägige angewandte Zweig ist – ausführlicher beschäftigt, den ganzen Begriff umfasst, ist jedenfalls ein Fehlschluss. Ich würde auch den Artikel eher nicht umbenennen, aber mit einfachem Hinzufügen ist es nicht getan, der Anfang muss umgeschrieben werden. --93.132.32.131 20:59, 9. Feb. 2011 (CET)

Ich bin dagegen den Artikel auf einen anderen Namen zu verschieben, da die stereographische Projektion der Sphäre in den meisten Fällen gemeint ist. Aber es kann schon sinnvoll sein in der Einleitung zu erwähnen, dass es noch andere stereographische Projektionen gibt. John M. Lee schreibt in seinem Buch "Riemanien manifolds... Introduction into curvature" von "hyperbolic stereographic projections". --Christian1985 (Diskussion) 21:25, 9. Feb. 2011 (CET)

Ich vermute mal, dass mit letzterem wieder etwas anderes gemeint ist: Die Projektion einer Schale eines zweischaligen Hyperboloids auf eine Kreisfläche, mit Projektisonszentrum auf dem Schnittpunkt der Achse mit der zweiten Schale; das Pendent zur sterografischen Projektion in der hyperbolischen Geometrie. Sie liefert eine Isometrie zwischen der Poincaré-Kreisscheibe und dem Hyperboloidmodell.

Klar kann man in der Einleitung erwähnen, dass es noch andere stereografische Projektionen gibt. Was mich wundert, ist, dass das z.B. auch die englische WP nicht tut, und dass auch im Artikel Kartennetzentwürfe keine solchen erwähnt werden.

Mir ist auch nicht klar, ob das Adjektiv "stereografisch" eine Eigenschaft ist (wie zum Beispiel "konfomr]]), das auch auf andere Projektionen als die azimutale zutreffen kann, oder ob es nur eine Bezeichnung ist. Der Abschnitt über die Geschichte in en:stereographic projection spricht eher für letzteres. Klar, es geht immer um die Projektion von einem gegenüberliegenden Punkt auf der Sphäre aus, aber bei der azimutalen und bei der Kegelprojektion ist dieser Punkt fest, bei der zylindrischen wandert er von Meridian zu Meridian. Welche Eigenschaft ist es nun, die eine stereografische Projektion als stereografisch auszeichnet? -- Digamma 21:56, 9. Feb. 2011 (CET)

Die Verwunderung kann ich vielleicht etwas mildern: Es gibt Hunderte Netzentwürfe. Nur ein paar Dutzend sind wegen bestimmter Eigenschaften von praktischem Interesse, und auf die beschränkt man sich dann natürlich im WP-Artikel. Und zu denen gehören die, von denen wir hier reden, ohne Zweifel nicht. Problematisch ist im dortigen Artikel, dass „stereographisch“ vorkommt, aber durch die Einordnung als Unterfall von „azimutal“ nur ein Teil dessen, was dazu gehört, Erwähnung findet, wie hier. Jedenfalls im dortigen Artikel impliziert das eine falsche Definition, ohne sie auszusprechen. Da hat der Artikel sicher auch noch ein Manko. Hinweise auf en-WP pflegt man ja hier, m.E. völlig zu Recht, meist durch Abwinken zu beantworten, aber ich kann auf die Schnelle immerhin nl:Stereografische projectie mit Unterartikeln zu Kegel und Zylinder anbieten.

Das mit dem Mitwandern ist ein gutes Argument. Man kann also die Zylinderprojektion als Grenzübergang auffassen: unendlich viele „eigentliche“ stereografische Projektionen auf jeweils einen unendlich schmalen achsparallelen Streifen. Was den Kegel betrifft, hilft der Begriff Hilfskörper vielleicht weiter. Letztlich bedeutet das Abrollen des Hilfskörpers ja einen zweiten Abbildungsschritt. Ich neige also langsam dazu, zuzugeben, dass die Geodäsie da einen etwas erweiterten Begriff benutzt. Das würfe nun zunächst die Frage nach einem Extraartikel Stereografische Projektion (Geodäsie) auf, aber das halte ich für unangebracht. Die Überschneidung ist viel zu groß, und die in ihrer Bedeutung weit überwiegende Azimutalprojektion gehört vollständig dazu. Mit einem Satzanfang à la „In der Kartennetzentwurfslehre/Geodäsie/Wasauchimmer werden …“ sollte das in den Griff zu kriegen sein.

Zur Wortbedeutung: Etymologisch muss wohl gerade die Eigenschaft der Konformität der Kugelabbildung gemeint sein, ich wüsste nicht, was außer den Winkeln stereos, also starr, sein sollte bei der (Azimutal-)Projektion. Aber das ist erstens meine Spekulation und zweitens entspricht es eben nicht der heutigen Wortbedeutung. Es gibt andere konforme Abbildungen und zumindest im Sinne der Geodäsie sind nicht alle stereografischen konform. Stattdessen wird das Wort für die Anordnung des Projektionszentrums relativ zur Sphäre verwendet, also für einen Teil der Abbildungsvorschrift, keine Eigenschaft. --93.132.32.131 00:47, 10. Feb. 2011 (CET)

Vielen Dank für die ausführlichen Ausführungen und Beantwortung meiner Fragen. Kannst Du mal einen Formulierungsvorschlag machen? -- Digamma 13:22, 10. Feb. 2011 (CET)

Herleitung

Ich überlege, ob ich ne Herleitung schreiben sollte, wo man durch den Nordpol und den Punkt im Kreis eine Gerade zieht, und diese dann mit der Ebene schneidet. Ist das für den Artikel geeignet? Sollte man vielleicht auch noch zeigen, dass es sich um eine Karte handelt (bzw. Umkehrabbildung Parametrisierung)? --Mathmensch (Diskussion) 18:28, 9. Apr. 2013 (CEST)

Zur 1. Frage: Ja, unbedingt. Eigentlich hatte ich gedacht, dass das im Artikel schon steht, habe jetzt aber gesehen, dass dem nicht so ist. Es ist wichtiger als z.B. der Nachweis (nicht die Tatsache) der Kreistreue.

Zur 2. Frage: Was meinst du genau? Dass die Abbildung ein Diffeomorphismus ist, bzw. dass die Umkehrabbildung regulär ist? Ich denke ja. --Digamma (Diskussion) 18:36, 9. Apr. 2013 (CEST)

Ich denke, dass ich wohl direkt alles für den höherdimensionalen Fall machen werde, weil die Aussagen für $\mathbb {R} ^{3}$ dann ja sofort folgen würden. Es ist nur die Frage: Im Rest des Artikels scheint die dreidimensionale bzw. zweidimensionale Sphäre auf der Projektionsebene bzw. -gerade zu stehen, aber im n-dimensionalen Fall durchschneidet die Hyperebene den Äquator der Kugel. Sollte man sich da auf ein Modell einigen? (Am besten den letzteren Fall, denn sonst bekommt man wahrscheinlich keinen ordentlichen Atlas hin, weil die Abbildung mit der Linie durch den Südpol immer auf (0, ..., 0) abbilden würde). --Mathmensch (Diskussion) 15:38, 14. Apr. 2013 (CEST)

Anschaulicher ist das Modell, wo die Sphäre auf der Projektionsfläche aufliegt, das andere hat den Vorteil, dass der Äquator beim projizieren längentreu abgebildet wird. Ansonsten ist es egal. Die zwei Versionen unterscheiden sich nur durch den Streckfaktor 2. Für den Atlas ist das zweite Modell wahrscheinlich geschickter, weil man die Position der der Sphäre nicht verändern muss. Man projiziert nur einfach einmal vom Südpol und einmal vom Nordpol aus. Ich habe sonst keine Präferenz. Hast du Literatur vorliegen? Was schreibt die denn? Am besten wäre es wahrscheinlich, die eine Version durchzuführen und dann darauf hinzuweisen, dass es auch die andere gibt und wie sich die beiden unterscheiden. --Digamma (Diskussion) 21:45, 14. Apr. 2013 (CEST)

Ich besitze leider keinerlei Literatur, ich wollte aber schon immer mal die Uni-Bibliothek ausprobieren :-) (ich bin Schülerstudent, darum war ich noch nie in der Unibibliothek) Ich finde den Vorschlag sehr gut, beide Varianten zu erwähnen und die Unterschiede darzustellen. Werde mich mal um Literatur bemühen. Viele Grüße, --Mathmensch (Diskussion) 23:22, 14. Apr. 2013 (CEST)

Dann viel Erfolg! --Digamma (Diskussion) 17:46, 15. Apr. 2013 (CEST)

Ich habe einfach mal alles geschrieben, und werde die Literatur dann morgen besorgen. Um die Kreistreue muss ich mich auch noch kümmern, gab's da nicht sogar Winkeltreue? Viele Grüße, --Mathmensch (Diskussion) 21:20, 15. Apr. 2013 (CEST)

Ah, da steht's ja! --Mathmensch (Diskussion) 14:21, 16. Apr. 2013 (CEST)

Bemerkungen zum Inhalt

1. Man sollte die Abbildungsgleichungen für den Standardfall (Kugel im R^3) wie im englischen Artikel aufnehmen. Sie sind zwar im Abschnitt "Verallgemeinerung" enthalten, aber für einen etwas ungeübten Leser nicht leicht zu verstehen. Da tauchen Bezeichnungen aus dem Artikel Sphäre auf, ohne sie zu erläutern.
2. Die Diskussion über "Längenverzerrungen" ist sicher für Geographen interessant, aber sollte nicht im ersten Abschnitt geführt werden, wenn überhaupt.
3. Der grafische Nachweis der "Kreistreue" scheint falsch zu sein. Zu mindest verstehe ich ihn nicht. Dass man im allgemeinen Fall (weiter unten) die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung benutzt, kommt mir etwas ungewöhnlich vor. Denn die Kreistreue gilt nicht nur über den reellen Zahlen. Im Artikel Möbius-Ebene ist ein Beweis für den Standardfall.
4. Der erste Satz des Artikels ist nicht ganz richtig: eine stereografische Projektion ist KEINE Zentralprojektion, sondern nur eine Einschränkung einer Zentralprojektion auf die Kugel. Schließlich ist eine Streogr. Proj. fast (bis auf das Proj.-Zentr.) eine Bijektion.
5. Im Abschnitt Verallgemeinerung sollte erwähnt werden: Stereographische Projektionen werden auch für andere Flächen als die Kugel erklärt: z.B. für Zylinder und einschalige Hyperboloide (s. Benzebenen).
   

--Ag2gaeh (Diskussion) 18:53, 9. Jan. 2016 (CET)

1. Es wäre gewiss besser, zuerst nur die Projektion der Kugel im dreidimensionalen Raum zu behandeln und hier alle Eigenschaften inklusive Kreistreue darzustellen und zu belegen. erst danach sollte auf höherdimensionale Räume eingegangen werden. Leider ist auch dieser Artikel einer von der Sorte, in denen die Autoren in erster Linie zeigen wollen, was sie drauf haben und erst in zweiter Linie auf die Verständlichkeit achten.
2. Die "Längenverzerrung" ist zwar mathematisch definiert, vergleicht aber die Länge eines Kreisbogens mit der einer Strecke. Das gehört eher zu den Anwendungen.
3. Natürlich ist die Stereographische Projektion eine Zentralprojektion. die Einschränkung auf eine Kugel ändert nichts daran. Mathematisch formuliert: Alle Elemente einer Teilmenge sind auch Elemente der Gesamtmenge.
4. Die Projektion der Kugel ist die einzige, welche eine wesentliche Bedeutung in Bezug auf die Anwendung hat. Alle anderen sind exotisch und bis zu einem gewissem Grade mathem. Spielerei oder zumindest sehr abstrakt.

ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:16, 9. Jan. 2016 (CET)

1. Ich bin dafür, die Mathematik überhaupt nach hinten zu verschieben. Ich werde das anschließend tun, um mich nicht mehr daran zu stören, überspringen zu müssen, womit Mathematiker in erster Linie zeigen wollen, was sie drauf haben und erst in zweiter Linie auf die Verständlichkeit achten.
2. ..
3. Selbstverständlich ist sie es (vgl. erstes Bild).
4. Ich bin verwundert, dass die Projektion der Kugel die einzige, welche eine wesentliche Bedeutung in Bezug auf die Anwendung hat, sei. Ich habe die Stereografische Projektion immer als diejenige Zentralprojektion angesehen, deren Projektionszentrum auf ihrem abzubildenden Objekt, der Kugeloberfläche liegt. In der Einleitung steht es nicht anders, es sei denn im ominösen letzten Satz, den ich nicht verstehe.

mfG AnaLemma 22:55, 9. Jan. 2016 (CET)

Die Vertauschung von "Andwendungen" und "Mathematik" halte ich für sinnvoll. So weiß ein Leser, der den Abschnitt über die Anwendungen liest, noch gar nicht, was eine stereografische Projektion überhaupt ist. --Digamma (Diskussion) 23:05, 9. Jan. 2016 (CET)

Mir scheint Mathematiker und Geographen haben verschiedene Vorstellungen über das, was unter dem Thema "Stereografische Projektion" als wichtig erachtet wird. Man sollte überlegen, ob man den mathematischen Teil in einen Artikel SP (Mathematik) und den geographischen in SP (Geographie) aufteilt und sie geeignet verlinkt.--Ag2gaeh (Diskussion) 11:00, 10. Jan. 2016 (CET)

@Digamma,

• hast Du ein nicht (“nicht für sinnvoll”) vergessen und wolltest das Gegenteil sagen?
  
• ... weiß ein Leser, der den Abschnitt über die Anwendungen liest, noch gar nicht, was eine stereografische Projektion überhaupt ist. Willst Du damit sagen, dass in der Einleitung nichts davon steht?
  Einleitung: ... ist eine Zentralprojektion, die zur Abbildung von Kugelflächen in die Ebene benutzt wird. Das Projektionszentrum PZ befindet sich auf der Kugel, ...

Nebenbemerkung: Bildebene ist eine Tangentialebene halte ich für eine Einschränkung. Sie kann weiter weg, oder näher (zeichnerisch konstruierte Projektion) liegen.
mfG AnaLemma 11:58, 10. Jan. 2016 (CET)

Sorry, ja, ich habe das "nicht" vergessen und meinte "nicht für sinnvoll". Natürlich steht in der Einleitung etwas dazu, was eine stereografische Projektion ist. Aber das kann eine Definition im Artikel nicht ersetzen. Der Artikel muss m.E. auch ohne die Einleitung lesbar sein. --Digamma (Diskussion) 21:06, 10. Jan. 2016 (CET)

Die Tangentialebene ist aber im Web sehr verbreitet.

Hier zeigt sich, dass wir mal ein Konzept brauchen. Mein Vorschlag für die Reihenfolge:

1. Die wichtigste Frage ist: Was haben alle SP gemeinsam und andere nicht, was also definiert eine Projektion als stereografisch? Was grenzt sie von anderen Pr. ab? Die Antwort darauf gehört an den Anfang. Hierbei sollte zunächst nur der dreidimensionale Fall erwähnt werden. Das beantwortet z.B. auch die Frage, warum die Mercator-Projektion nicht (?) dazugezählt wird.
2. Welche Körper werden projeziert (nur R³)?
3. Wo kann sich das Zentrum und wo die Ebene befinden (in R³)?
4. Anschließend der Hinweis, dass die Projektion der Kugel von einem Zentrum auf der Oberfläche auf die Tanentialebene des Gegenpunkts die häufigste Anwendung findet und das sich der Artikel zunächst mit genau dieser SP befasst.
5. Mathematische Beschreibung dieser Projektion (nur R³)
6. Anwendungen. Hier ist besonders die Nutzung in der Astronomie (Sternkarten) erwähnenswert.
7. Für Leser, welche mathem. tiefer einsteigen wollen, danach mathematische Erweiterungen: andere Körper, Erweiterung auf Rⁿ u.A. Das erleichtert es anderen Lesern, dieses relativ abstrake Thema zu überspringen.
8. Fußteil mit Quellen, Weblinks, Literatur, etc.

Was haltet ihr davon? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:41, 10. Jan. 2016 (CET)

Die Verbreitung (manchmal auch nur die dauernde gebetsmühlenhafte Wiederholung) hat einen sachlichen Grund, den ich eben herausgefunden zu haben glaube. Es heißt im ersten Satz
... stereografische Projektion (auch konforme azimutale Projektion), und bei Azimutale Abbildungen steht: Eine azimutale Abbildung berührt die Erde an einem Punkt. Wenn das auch sein soll, so hat auch die Tangentialebene zu bleiben.
Meine Kenntnisse gehen vom Astrolabium aus. Mit der Kreistreue (ich vermute, dass diese unsere antiken Vorfahren im Wesentlichen beschäftigt und ihnen beim Zeichnen geholfen hat, zumindest kannten sie keinen Raum mit mehr als 3 Dimensionen) und der Winkeltreue habe ich mich erfolgreich auseinander gesetzt. Die höhere Mathematik muss ich Euch überlassen. M.E. muss sie nicht abgetrennt werden, aber schon aus historischen Gründen im “zweiten Glied” bleiben.
mfG AnaLemma 13:26, 10. Jan. 2016 (CET)

Die Abtrennung erlaubt es den Mathefans unter den Autoren, sich dort "nach Herzenslust" auszudrücken und zu schreiben, ohne dass es das Konzept des Artikels sprengt. "Azimutal" scheint sich gemäß dem bisherigen D-Verlauf nur auf eine Teilmenge der SP zu beziehen. Ich frage mal im Portal, ob hier jemand weiterhelfen kann. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:00, 10. Jan. 2016 (CET)

Dass die Ebene tangential ist, kann nicht wesentlich sein, da sich eine Projektion auf eine parallele Ebene nur um eine zentrische Streckung unterscheidet. --Digamma (Diskussion) 21:11, 10. Jan. 2016 (CET)

Meine ich doch. Nur: Azimutale Projektion ist allenortes mit Tangentalebene verknüpft. Warum, wird doch Azimut eher mit der Horizonzebene in Verbindung gebracht (Richtungsdifferenz-Bogen am Horizont) ?

Zu Punkt 3 (grafischer Nachweis der Kreistreue): Auf der Suche nach etwas ganz anderem bin ich hierauf gestoßen. Dort steht ein geometrischer Beweis, der allerdings zumindest auf den ersten Blick, ganz anders aussieht, als der im Artikel. --Digamma (Diskussion) 20:59, 13. Jan. 2016 (CET)

„Neue Sortierung“

Ich versuche mal, das Ganze etwas besser zu sortieren, denn da wird die Mathematik und die Anwendung durcheinander gemischt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 22:00, 10. Jan. 2016 (CET)

So. Grundlegende Mathematik und Anwendung sind jetzt getrennt. Weiterführende Mathematik folgt anschließend. Wer etwas zu andern Körpern außer der Kugel schreiben will, der möge das bitte an den Anfang des Abschnitts über weiterführende Mathematik platzieren. Der erste Satz entspricht dem, was ich hier als Definition verstanden habe. Außerdem habe ich jene mathem. Ableitung eingefügt, welche die Längenverzerrung erklärt. Wäre nett, wenn das jetzt in etwa so bleiben würde. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 22:30, 10. Jan. 2016 (CET)

Der neue erste Satz erklärt nicht die Stereografische, sondern nur halbwegs (Pr.Zentrum fehlt) die Zentralprojektion: .. stellt man .. Bilder von räumlichen Objekten her. ... benutzt man ... Strahlen (Geraden) durch einen ...Punkt ...
mfG AnaLemma 23:11, 10. Jan. 2016 (CET)

Eine Zentralprojektion kann von irgendeinem Punkt aus auf jede (!) Fläche erfolgen, also auch auf gekrümmte Flächen. Die Mercator-Projektion ist z. B. eine sogenannte Zylinderprojektion, also eine Zentralprojektion auf einen (unendlich hoch gedachten) Zylindermantel (den man dann zwar abrollt, was aber nicht zur Projektion gehört) und soweit mir bekannt keine stereografischen Projektion (SP). Ich gehe davon aus, dass es bei der SP eine Ebene sein muss. Welche Bedingungen noch erfüllt sein müssen, um von einer SP zu sprechen, ist mir nicht bekannt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:23, 10. Jan. 2016 (CET)

Nur eine kurze Anmerkung: Eine Mercator-Projektion ist keine Zentralprojektion. Sie ist überhaupt keine Projektion im geometrischen Sinn, sondern nur im kartografischen, das heißt, sie ist eine bijektive Abbildung von (einem Teil) einer Kugel auf ein bzw. einen Teil einer Ebene. --Digamma (Diskussion) 17:12, 11. Jan. 2016 (CET)

I.d.R. dient ein Adjektiv zur näheren Kennzeichnung, im vorliegende Fall also stereografisch (welche logische Überlegung für dessen Gebrauch auch immer dahinter steckt). Dass stereografische Projektion (SP) ... eine Zentralprojektion, mit der ein geometrischer Körper auf eine Ebene abgebildet wird, sei, ist ausgeschlossen, weil die ebene Bildfläche immer die Fläche erster Wahl ist. So auch in der Antike (Astrolabium#Darstellungsprinzip) als mit ZP ein Teil einer Kugelflächelage vom anderen Teil der Kugelflächelage aus abgebildet wurde. Und diese Vorgehen (Kugelfläche, Punkt auf dieser) ist das Kennzeichnende, wie auch die heutigen Anwendungen zeigen. >>>> außer Spesen nichts gewesen
mfG AnaLemma 11:14, 11. Jan. 2016 (CET)

Ich wiederhole: Eine SP ist KEINE Zentralprojektion. Sie ist im klassischen Fall eine BIJEKTIVE Abbildung einer punktierten KugelFLÄCHE (und keinen KÖRPER) auf eine EBENE (s. die engl. Seite) und wird mit HILFE einer Zentralprojektion durchgeführt. Eine SP ist nur auf der punktierten Kugel, eine Zentralprojektion auf dem punktierten RAUM definiert ! Damit die Forderung "bijektiv" erfüllt werden kann, muss das Zentrum auf der Kugel(fläche) liegen, andernfalls gäbe es Projektionsgeraden, die 2 Punkte enthalten würden. Die Lage der Bildebene ist im Prinzip egal, solange sie nicht das Projektionszentrum enthält. Aus praktischen Gründen wählt man aber die dem Zentrum "gegenüberliegende" Tangentialebene oder die Äquatorebene. So genau muss man das nicht in der Einleitung erklären, aber der Inhalt der Einleitung sollte mathematisch korrekt sein. Was den mathematischen Teil anbelangt, so bedauere ich es immer noch, dass da nicht erst einmal (wie im Englischen) die Projektionsformeln im R^3 angegeben werden, die dann auch ein Schüler verstehen kann. Die allgemeine Formulierung ist für Nichtmathematiker eher abschreckend. --Ag2gaeh (Diskussion) 11:52, 11. Jan. 2016 (CET)

Ich bedaure, dass Du offensichtlich Projektion nur für eine abstrakte, nicht einmal geometrische Sache hältst. Die meisten Leser denken dabei zuerst an den Projektor (oder heute Beamer, eine optische Projektion durchführend) oder zeichnerisches Abbilden/Projizieren (z.B. den Himmel auf der Rete eines Astrolabs, die Kartenabbildung u.ä.) , Du wohl erst sehr viel später, kommst erst einmal auf das abstrakt-mathematische bijektiv. Unter diesen Umständen schlage ich vor, dass Du einen Artikel SP (Mathematik) anlegst und schreibst. Der im vorl. Artikel anhängende mathemat. Teil wäre dort hin zu verschieben. Der vorl. Artikel wäre von einem schwer bis unverständlichen Teil befreit. Bisher erkenne ich nicht, dass Du zur Klärung dieses Teils beigetragen hast, ich bin eher mehr verwirrt als vorher.
mfG AnaLemma 14:06, 11. Jan. 2016 (CET)

Ich bedaure, dass ich diese Diskussion hier angestoßen habe und werde niemanden weiter verwirren.--Ag2gaeh (Diskussion) 14:20, 11. Jan. 2016 (CET)

Ich versuche mal einen Kompromissvorschlag für den ersten Satz in die Diskussion einzubringen. Wie wäre es mit
„Eine stereografische Projektion (auch konforme azimutale Projektion) ist eine Abbildung einer Kugelfläche in eine Ebene mit Hilfe einer Zentralprojektion, deren Projektionszentrum (PZ) auf der Kugel liegt.“

-- HilberTraum (d, m) 14:46, 11. Jan. 2016 (CET)

Danke für Deinen Vorschlag. So ähnlich stand es schon seit längerem und auch jetzt wieder geschrieben. Kannst Du auch beim mathematischen Teil helfen?
mfG AnaLemma 15:27, 11. Jan. 2016 (CET)

Was meinst du mit „jetzt wieder“? Seit meinem Vorschlag gab es keinen Edit am ersten Satz. -- HilberTraum (d, m) 17:18, 11. Jan. 2016 (CET)

seit längerem: mindestens ab hier [2], bis hier [3]
dazwischen: [4]
jetzt wieder: [5]
mfG AnaLemma 17:43, 11. Jan. 2016 (CET)

Bei „jetzt wieder“ lese ich aber „… ist eine Zentralprojektion“. Um genau diese Formulierung drehte sich doch die Diskussion, aus der sich Ag2gaeh oben offenbar leider zurückgezogen hat, und deshalb machte ich meinen Vorschlag. -- HilberTraum (d, m) 17:56, 11. Jan. 2016 (CET)

Jetzt merke ich erst, dass der feine aber äußerst wichtige Unterschied sei: nicht ist sondern mit Hilfe. Dem kann ich nicht folgen, ich sehe keinen Unterschied, habe aber entsprechend geändert. Für viel wichtiger halte ich, die Mathematik verständlich zu machen.
mfG AnaLemma 19:01, 11. Jan. 2016 (CET)

Wir sollten die Definitionsfrage unabhängig von der Sortierung in einem eigenen Abschnitt klären. Hier geht es um die Sortierung. Ich finde es nicht gut, dass die Anwendungen jetzt wieder ganz vorne stehen. Ich habe aber keine Lust auf einen EW, weshalb ich das so lasse. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:06, 11. Jan. 2016 (CET)

Mir ist aufgefallen, dass in der mathem. Beschreibung die Variablen von der Anwendung auf das Gradnetz der Erde und denen der Beschreibung etwas vermischt und nicht klar unterschieden werden. Da ich gerade an einer SVG-Version der Grafik arbeite, werde ich das bald auch beheben und bitte deshalb darum, diesen Abschnitt nicht zu verändern. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:00, 17. Jan. 2016 (CET)

Die mathem. Beschreibung nimmt jetzt konsequent Bezug auf Kugelkoordinaten und Polarkoordinaten. Die Zuordnung beim Gradnetz ist in einem eigenen Unterabschnitt zusammengefasst. Damit ist das nicht mehr vermischt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:14, 17. Jan. 2016 (CET)

Mathematische Behandlung: Beschreibung und Eigenschaften der Projektion
Im ersten der ausgetauschten Bilder fehlen die Punkte Z und der Berührungspunkt. Die Projektion ist nicht erkennbar, man sollte dieses prominent platzierte Bild nicht erst mithilfe des nächsten interpretieren können müssen.
mfG AnaLemma 11:16, 18. Jan. 2016 (CET)

Moment mal. Ich habe ein Bild neu hinzugefügt und eines ersetzt. Das erste zeigt allgemein Kugelkoordinaten, dass zweite ist eine Abwandlung des ersetzten Bildes. Da das erste gar keine Projektion zeigt, gibt es dort auch weder Projektionszentrum noch Berührungspunkt. Ich kann aber mal schauen, ob ich das erste so ergänzen kann, dass man den Übergang zur Projektion besser versteht. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 22:02, 18. Jan. 2016 (CET)

Dein Fleiß in Ehren, aber welcher Gewinn ist entstanden?
Zu beschreiben wären die schon in der Einl. genannten Eigenschaften Winkel- und Kreistreue. Beschrieben ist nichts weiter als die Längenverzerrung, was vorher auch schon war, und wofür es keinen Bildaustausch und keine übermässig lange math. Herleitung brauchte. Auf die Kreistreue ist wie vorher verlinkt, dabei nur indirekt über eine Bildlegende. Die Winkeltreue bleibt unerwähnt.
Das Gradnetz der Erde ist an dieser Stelle eine unnötige Beigabe. Der Übergang auf diese besonderen Koordinaten gehört zu den Anwendungen (im vorliegenden Artikel oder extern).mfG AnaLemma 12:44, 20. Jan. 2016 (CET)

Die Winkel- und Kreistreue kann man nur mit eigenen Grafiken erklären. In Sachen Gradnetz: Wenn du diese Anwendung nicht im Mathe-Abschnitt haben willst, dann hättest du die Anwendungen nicht vor die Mathematik verschieben dürfen :-( . Nur wenn die Anwendungen nach der Mathematik platziert werden, kann man auch Anwendungen, zu deren Beschreibung man Formeln benötigt, im entsprechenden Abschnitt behandeln. Dazu zählen Gradnetz, Stern- und Himmelskarten. Letztere benötigen darüber hinaus auch noch die vorherige Erklärung der Kreis- und Winkeltreue. Es zeigt sich, dass es - von einer Einleitung abgesehen - besser ist, die 3D-Mathematik vorzuziehen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 22:30, 20. Jan. 2016 (CET)

Die Frage war: Welcher Gewinn ist entstanden? Sie lautete nicht: Welcher Gewinn könnte durch Änderung der Reihenfolge entstehen?
Die Stärke der Stereographischen Projektion sind Kreis- und Winkeltreue, wofür es getrennte Artikel gibt. Die mit den (gewechselten) Bildern betriebene Mathematik ist eine einfache mathematische Übung für die Schule, die hier verzichtbar ist. Ihr trivialer Inhalt - Vergrößerung von Parallelkreisen und Abbildung der Meridiane als Geraden - ist durch Anschauung genügend verstehbar.
Was ich immer noch vermisse, ist eine verständliche Ausarbeitung dessen, was im letzten Satz der Einleitung steht.
mfG AnaLemma 10:19, 21. Jan. 2016 (CET)

Der stammt nicht von mir. Wende dich mit deinen imperativen Forderungen an den User, der das geschrieben hat... ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:36, 22. Jan. 2016 (CET)

Die Antwort: außer Spesen (Polituren an von Fantagu stammendem Inhalt) nichts gewesen.
mfG AnaLemma 11:38, 23. Jan. 2016 (CET)

Du weist offensichtlich selbst nicht so genau, was du willst, zumindest bist du nicht in der Lage, dass hier klar zu formulieren:

• Du kannst nicht einerseits darüber klagen, dass Anwendungen, welche die Mathematik benötigen, im Matheabschnitt nochmal aufgegriffen werden, und andererseits die Anwendungen komplett vor die Mathematik verschieben.
• Du kannst dich nicht einerseits darüber beklagen, dass im Matheteil der Zusammenhang von Koordinaten und Projektion unklar ist und dass in der Grafik wichtige Details wie Zentrumspunkt und Berührungspunkt fehlen, und bei Ergänzung die Frage stellen, worin der Gewinn besteht. Der Gewinn besteht übrigens in der besseren Zuordnung zu den Formeln wie z. B. gleiche Variablen.
• Es ist auch nicht sinnvoll, andere Autoren für Sätze und Abschnitte verantwortlich zu machen, welche sie gar nicht geschrieben haben. Die Angaben über höhere Dimensionen, Inversion und die Geometrie ebener Kurven sind nicht von mir, genausowenig die Anmerkung zur Kristallographie.
• Die relativ schlechte Grafik zur Erklärung der Kreistreue ist auch nicht von mir. Jede Grafik, welche ein Leser selbst in Gedanken um 90° aus der Bildebene kippen muss, um sie zu verstehen, ist nicht omA-tauglich. Im Web gibt es bessere. Der Abschnitt in Kreistreue gehört im Übrigen auch hierher.

Zwei Widersprüche bei deinen Äußerungen und viel Reklamation beim falschen User. So kommen wir hier nie auf einen grünen Zweig. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 11:51, 24. Jan. 2016 (CET)

Definition

Es gibt mehrere Fragen in Bezug auf die Definition:

1. Ist die Stereografische Projektion eine Zentralprojektion (ZP)?
2. Welche Projektion(en) gelten als "Stereografische Projektion". Nur die mit Kugel und den beiden Punkten darauf, oder auch andere ?

(Habe gerade keine Zeit, die D-Beiträge zu dieser Frage hier zusammenzustellen. Wäre nett, wenn das einer von euch macht und dann diesen Hinweis entfernt) ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:08, 11. Jan. 2016 (CET)

Zu 1.: Warum sollten die in den beiden ersten Bildern gezeigten Konstruktionen nichts mit einer Zentralprojektion zu tun haben?
mfG AnaLemma 22:03, 11. Jan. 2016 (CET)

Ich vertrete die Auffassung, dass es sich bei der SP um eine Zentralprojektion (ZP) handelt, weil in Zentralprojektion und in der Literatur eine Zentralprojektion als eine von einem Punkt ausgehende Projektion von Objekten auf eine Fläche - bei den meisten steht Ebene - dargestellt ist. Das ist bei der SP der Fall. Bijektiv bedeutet "auch umgekehrt eindeutig" und hat nichts mit der Frage, ob es eine ZP ist, zu tun. das hat hier wohl überwiegende Zustimmung. Schwieriger is die Eingrenzung des Begriffs der "stereografischen Projektion". Wird wirklich nur die im Artikel erwähnte Projektion (Kugel, PZ und TP auf der Kugel) so genannt? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:18, 11. Jan. 2016 (CET)

Den Unterschied hat eigentlich Ag2gaeh oben schon genannt: Bei einer Zentralprojektion wird (fast) der ganze Raum auf eine Ebene abgebildet, wie bei einem Foto. Bei einer stereografischen Projektion wird aber Oberfläche einer Kugel auf eine Ebene abgebildet, wie bei einer Landkarte. Alles was innerhalb oder außerhalb der Kugel ist, wird nicht projiziert. -- HilberTraum (d, m) 09:19, 12. Jan. 2016 (CET)

Das ist eine schwache TF. Wer kommt auf die Idee, vor allem wenn man zentralperspektivisch zeichnet, man müsse alles, was einem "vor die Linse kommt", mit behandeln und erdulden? Selbst beim Fotografieren “schneidet” man nachträglich weg, was einem nicht passt (wenn man nicht schon bei der Aufnahme auf einen nichtstörenden Hintergrund geachtet hat). Will niemand von Euch sehen, dass es bei der stereographischen P um die Lage des PZ relativ zum Objekt Kugelfläche geht (die per Definition innen nichts hat)?
mfG AnaLemma 12:24, 12. Jan. 2016 (CET)

Ach komm, es geht hier doch nicht um künstlerische Freiheit und Photoshop ;-) Aber was ist jetzt eigentlich noch das Problem? Das Wort „Zentralprojektion“ kommt nur im ersten Satz der Einleitung vor, das war mein Formulierungsvorschlag und du hast ihn selbst in den Artikel übernommen. Wenn du jetzt gar nicht mehr damit „leben“ kannst, wieso hast du den Satz dann überhaupt eingefügt? -- HilberTraum (d, m) 18:35, 12. Jan. 2016 (CET)

Ich kenne keine Literatur in der die stereographische Projektion auf einer Nicht-Kugel definiert wird. Auch eine Google-Suche ergab keine anderen Erkenntnisse. Hat jemand andere Ergebnisse bei seiner Recherche erhalten?--Christian1985 (Disk) 18:07, 13. Jan. 2016 (CET)

Im Buch von Benz: Geometrie der Algebren, S. 19, wird ein Zylinder auf eine Ebene stereografisch abgebildet. Irgendwo im selben Buch müsste auch ein einschaliges Hyperboloid (Minkowskische Geometrie) abgebildet werden. Aber das muss man nicht breit treten. In Original-Literatur werden auch andere quadratische Mengen (Ovoide,allgemeine Zylinder) stereografisch abgebildet.--Ag2gaeh (Diskussion) 20:11, 13. Jan. 2016 (CET)

Jetzt, wo du es sagst, fällt es mir ein: Geht nicht das Poincaré-Modell der hypobolischen Ebene aus dem Hyperboloid-Modell durch eine stereografische Projektion hervor? Aber sicher bin ich mir nicht. Nachweis habe ich auf die Fälle nicht gefunden. --Digamma (Diskussion) 20:48, 13. Jan. 2016 (CET)

Hier ist von einer "hyperbolischen Stereografischen Projektion" die Rede. Aber man muss aufpassen: Oft sind solche Begriffe in Mathematik-Büchern ad hoc gebildet. --Digamma (Diskussion) 21:07, 13. Jan. 2016 (CET)

Und wann genau gilt eine derartige Projektion als stereografisch? Es müsste doch etwas geben, dass diese Projektionen anderer Körper gemeinsam haben... ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:15, 14. Jan. 2016 (CET)

Weiß ich nicht. Aber eines doch: Es geht immer um Flächen, nicht um Körper. Abgebildet wird immer nur die Fläche. --Digamma (Diskussion) 20:30, 14. Jan. 2016 (CET)

Das ist kein Widerspruch: Bei der Kugel geht es ja auch um deren Oberfläche. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:49, 16. Jan. 2016 (CET)

Warum schreibst du dann immer "Körper"? Bei Abbildungen der Himmelskugel gibt es z.B. keinen Körper. --Digamma (Diskussion) 21:29, 16. Jan. 2016 (CET)

⇐⇐Weil ich davon ausgegangen bin, dass dies hier klar ist und ich das deshalb hier nicht so differenziert formuliert habe. Wir sind uns ja einig, dass es um (Ober-)flächen geht.

Etwas anderes ist mir aber auch wichtig: Wir sollten hier eine pragmatische Lösung finden. Ich schlage vor, den Artikel mit einem Hinweisbaustein auf diese D-Seite zu versehen, dass bestimmte Aspekte der Definition noch unklar sind und eine Zusammenfassung der Fragestellungen hier kommt oben an den Seitenanfang. Dann kann sich der Artikel ausschließlich mit der Kugel beschäftigen und sollte jemand etwas über andere Flächen wissen, kann er das gerne hier erwähnen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 10:24, 17. Jan. 2016 (CET)

Im Prinzip ist mir das egal. Allerdings glaube ich nicht daran, dass irgendwelche Bausteine ernsthaft dabei helfen die Qualität eines Artikels/der Wikipedia zu verbessern.--Christian1985 (Disk) 11:05, 17. Jan. 2016 (CET)

Die Definition ist im Prinzip klar. Offen ist nur noch die Frage, ob es Verallgemeinerungen auf andere Flächen als die Kugeloberfläche gibt. Das wäre dann etwas für einen zusätzlichen Unterabschnitt "Verallgemeinerungen" im mathematischen Teil. --Digamma (Diskussion) 11:32, 17. Jan. 2016 (CET)

Ok, lassen wir es vorsichtshalber mal weg. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:15, 17. Jan. 2016 (CET)

Ungereimtheit

Im ersten Abschnitt steht:

Wird der Berührungspunkt der Abbildungsebene in einen beliebigen Punkt der Erde, zum Beispiel in eine Hafenstadt gelegt, so werden sowohl die Längen- als ach Breitenkreise als Kreisbögen abgebildet. Allerdings kann die Richtung zu einem beliebigen Zielhafen als Gerade eingetragen werden. Diese auf der Winkeltreue basierende Eigenschaft zusammen mit der leichten zeichnerischen Herstellbarkeit des Kartennetzentwurfes wurden bereits im Altertum erkannt und für Karten zur Navigation ebenso wie für Sternkarten genutzt.

Wenn mit "Diese auf der Winkeltreue basierende Eigenschaft" die davor genannte Eigenschaft, dass die Richtung zu einem beliebigen Zielhafen als Gerade eingetragen werden kann, gemeint ist, dann ist der Zusatz "auf der Winkeltreue basierend" falsch. Diese Eigenschaft hat nichts mit der Winkeltreue zu tun, sondern damit, dass Kreise durch das Prjektionszentrum auf Geraden abgebildet werden. Gruß, --Digamma (Diskussion) 23:33, 23. Jan. 2016 (CET)

Danke für Deinen Hinweis. Ich habe das Übernommene jetzt überarbeitet. Was Hältst Du vom Abschnitt "Geometrie ebener Kurven"? Als Anwendung steht es m.E. im Vergleich zu den anderen, praktischen Anwendungen isoliert da. Ich sehe darin eher eine mathe-interne Anwendung. Zudem fehlt der Beweis für die quantitative Aussage.
mfG AnaLemma 13:10, 24. Jan. 2016 (CET)