Diskussion:Logarithmentafel

Klasseneinteilung

Was versteht man im Zusammenhang mit Logarithmentafeln unter einer 9. Klasse? --BurghardRichter 19:00, 26. Jan. 2012 (CET)

vgl. Jahrgangsstufe. --Boobarkee 19:12, 26. Jan. 2012 (CET)

p.p. Täfelchen

Die p.p. Täfelchen fehlen im Artikel. --Room 608 (Diskussion) 09:24, 6. Sep. 2012 (CEST)

Viel Spaß dabei, die Wikipedia um Fakten zu erweitern! Wir freuen uns immer, wenn jemand das tut! --FUZxxl^D|M|B 21:30, 7. Sep. 2012 (CEST)

Soso. -- Room 608 (Diskussion) 03:15, 9. Sep. 2012 (CEST)

Rundung

Also ich weiss nicht, aber ich bin mit einem Java Applet, wahrscheinlich, weil Java anders rundet, schon einen Schritt (230) früher fertig, auch ungerundet.

u=1.01
  for (i=1;i<=n;i=i+1)
  u=u+u/100
u = round(u*10000)/10000

Im Fach n statt 50 232 angeben

hier http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie/grenz/folgennumerisch.html eingeben.

In irgendweiner Anleitung steht Java rundet 0,5 mal rauf mal runter. Hab die Lösung schon gefunden, der erste Schritt n=1 war in meinem Fall der schon zweite. -- Room 608 (Diskussion) 17:42, 28. Feb. 2013 (CET)

Geschichte

Hier geht es eigentlich nur um Logarithmentafeln, für die Geschichte von Logarithmen ist der Artikel Logarithmus zuständig. Kannst du Belege anfügen, wieso Chuquet Erfinder der Logarithmen gewesen sein soll (Literatur) ? Im Artikel Chuquet wird übrigens Chuquet gerade die einführung negativer exponenten zugeschrieben.--Claude J (Diskussion) 17:30, 7. Feb. 2014 (CET)

Chuquet dachte als erster ans logarithmische Rechnen. Nun die Zusammenfassung, oder die Namen daraus stammen aus der Schlöhmilch Logarithmentafel. Ich will gerade die Arno Schmidtsche rekonstruieren und habe festgestellt, dass der geschichtliche Abschnitt unzureichend ist. Falls es historisch nicht überzeugend ist, würde ich die Tabelle als prinzipielles Anwendungsbeispiel hinstellen. Ausserdem komme ich mit Interpolation nicht weiter, und den trigonometrischen Tafeln. Gehören sie zum Lemma oder nicht? Denn dort gibt es S und T Interpolation und andere. Natürlich gehört das auch in Geschichte der Logarithmen, aber die historische Enticklung sieht mir eher praktisch als theoretisch aus. (Bürgi hat nicht veröffentlicht, weil er kein Latein konnte. Das war damals schon so). Die Tabelle ist von einer chinesischen Seite, aber selbsterklärend. Napier hat schon an eine einheitliche Basis gedacht, wohl nicht allein Briggs. Ausserdem scheint diese Sichtweise damals Allgemeingut zu sein, Leibniz vergleicht arithmetisch mit geometrisch, und nicht unsere heutige abstrakte, sozusagen nur Briggsche oder alleinige Reihenauffassung. -- Room 608 (Diskussion) 18:44, 7. Feb. 2014 (CET)

Chuquet in WP:fr: Dans cet ouvrage, dont on retient le plus souvent l'aspect ludique, Chuquet donne les premières règles algébriques jamais écrites en français. À partir des exposants, tout autrement employés avant lui par Nicole Oresme, il invente un symbolisme algébrique nouveau et pressent, au cours de ses travaux, l’existence des logarithmes.

Presser heisst ausdrücken. -- Room 608 (Diskussion) 18:48, 7. Feb. 2014 (CET)

Es gibt ja nun wirklich genug online Literatur zur Geschichte der Logarithmen und Logarithmentafeln, da sollte sich doch wohl ein besserer Beleg finden (Chuquet ist außerdem erst um 1880 veröffentlicht worden), wohlgemerk geht es um das explizite Konzept. Es gibt übrigens noch mehr zu bemängeln. Was haben Napiers Rechenstäbchen mit Logarithmen zu tun ? Das ist einfach nur ein mechanisches System für den üblichen Multiplikationsalgorithmus.--Claude J (Diskussion) 08:52, 8. Feb. 2014 (CET)

PS: ich habe gesehen dass du einen Beleg aus mathdb eingefügt hast, die wiederum auf einen chinesischen Autoren eines populärwissenschaftlichen Buchs verweisen. Die Frage ist nur, ob dass der "Interpolation" des Autors, wie es gewesen sein könnte, entspringt oder tatsächlich in den Quellen nachweisbar ist. Eine ausführliche Darstellung der Geschichte findet sich z.B. auf Webseiten der MAA. Nichtsdestoweniger gehört Geschichte der Logarithmen in den Artikel Logarithmus und hier sollten eigentlich nur Tafeln behandelt werden (also ab Napier, Briggs, Bürgi). Die Vorläufer wie Stifel, Chuquet oder die erwähnten trigonometrischen Formeln gehören zur Geschichte des Logarithmus.--Claude J (Diskussion) 09:16, 8. Feb. 2014 (CET)

In meinem Eklektizismus war ich glücklich, dass ich das Material fand, das mir Leibniz Formulierung zum Beauneschen Problem näherbringt. Aber das war Stand der damaligen Sichtweise. Ausserdem fand ich bei Denis Roegel, dass Napiers Tafel einen systematischen Fehler hat, Bürgis nicht, da er so eine Art Stützstellen hatte, und vor allem in regelmäßigen Abständen, die Werte überprüft hat, und sie dann offensichtlich aus erneuerten Rechnungen stammen. Auch interessant: Gedanken zu deren Rundungsfehlern.

Ansonsten ist Deine Kritik gerechtfertigt. Was ich mir wünsche, dass stehen bleibt, ist die historische Sichtweise arithmetisch-geometrisch. Und gut war der Absatz nicht.

Was sagst Du zum gelöschten Erzeugungsprinzip. Eine Anleitung war das nicht.

Das zu Chuquet ist ein Beleg der fr. Wp.

Was heisst bei der Briefschreiberei der Zeit, nicht veröffentlicht? Das muss doch nicht öffentlich unzugänglich heissen.

Das aus China, könnte man als Beispiel umdeuten. Es dürfte nicht historisch sein. Wenns nicht WWNI nicht verletzt.

Der Artikel Logarithmen ist leider noch akademischer. Für Schüler wär das nichts. Im Netz gibts zu dem Thema eine Facharbeit, daher weiss ich dass ich als Dilettant mehr weiss als als Abiturient.

Man kann das Thema historisch nicht mit einem Funktionsgraphen angehen.

Die Stäbchen finde ich interessant zu erahnen, wie man logarithmisch ohne feste Basis rechnet. Wer kann das heute. Stützstellen bei Bürgi?-- Room 608 (Diskussion) 16:37, 8. Feb. 2014 (CET)

Bei Chuquet handelt es sich wohl um ein Manuskript, dessen Original erst um 1880 entdeckt und veröffentlicht wurde, aus dem aber jemand anders plagiierte (Estienne de la Roches) und aus diesem Plagiat war in der frühen Neuzeit anscheinend der Inhalt bekannt. Es kann ja auch durchaus sein, dass er Vorarbeiten zum Konzept der Logarithmen leistete, aber hier klingt das so als hätte er diese mit einem Symbol eingeführt. Ich verstehe immer noch nicht, was du mit "Rechnen ohne feste Basis" bei Napiers Rechenstäbchen meinst und was die mit Logarithmen zu tun haben sollen. Er rechnet damit doch im Dezimalsystem und im Grunde ist es ein simples Ausführen des üblichen Algorithmus zur Multiplikation (oder Division).--Claude J (Diskussion) 17:15, 8. Feb. 2014 (CET)

Arbeitet ein Algorithmus in diesem Fall nicht arithmetisch? Oder anders ich vergleiche die gemoetrischen Stäbchenreihen mit den arithmetischen Reihen des Brettes. Und addiere etc. La Roche sollt dann so hinein. -- Room 608 (Diskussion) 18:17, 8. Feb. 2014 (CET)

Da gibts aber keine geometrische Reihe. Auf den Zahlen für die Stäbchen 1 bis 9 stehen nur die Multiplikationsergebnisse des kleinen 1x1--Claude J (Diskussion) 09:30, 9. Feb. 2014 (CET)

Nun so ein bisschen in der Diagonale für n+1. X-) --Room 608 (Diskussion) 12:26, 9. Feb. 2014 (CET)

Ich habe den folgenden Abschnitt von dir entfernt:

"Nicolas Chuquet hatte 1484 in seinem Hauptwerk Triparty en la science des nombres als erster den Gedanken, logarithmisch zu rechnen, und drückte Logarithmen in seiner Symbolschreibweise aus.

Michael Stifel führte 1544 in Arithmetica integra negative Exponenten ein.

Stifel		Chuquet
−2	−1	0	1	2	3	4	5	6
	(↑)			↑		↑	(↑)	↓(↓)
1/4	1/2	1	2	4	8	16	32	64

Math database

Will man aus der unteren Zeile (eine geometrische Reihe mit dem Verhältnis 2)

4·16

rechnen, wählt man die zugehörigen Werte der oberen Zeile (eine arithmetische Reihe mit dem Zuwachs 1) und addiert sie

2+4=6

und sucht unter 6 die Zahl 64 auf.

Will man nach Stifel

32:1/2

rechnen sucht man (geklammert) die Werte auf und subtrahiert für die Division:

5−(−1)=5+1=6

und sucht unter der 6 das Ergebnis 64 auf.

Es ging darum, Multiplikation auf Addition zurückzuführen. Stifel begann mit negativen Exponenten und konnte damit dividieren. Bekannt war das wegen einzelner Formeln aus der Trigonometrie, den Additionstheoremen von z. B. der Differenz von cos (a+b) und cos (a−b):

cos(a)·cos(b)=(cos(a−b)+cos(a+b))/2.

und

ab=1/4((a+b)²−(a−b)²)= 1/4(a²+2ab+b²−a²+2ab−b²),

was die Potenzen auf Produkte zurückführt."

Bau ihn wenn du willst bei Logarithmen ein im Abschnitt Geschichte (die schon in Indien beginnt), hier gehts nur um Tafeln.--Claude J (Diskussion) 11:34, 25. Feb. 2014 (CET)

Mach ich. Nur Chuquet hätt ich hier gern als link drinbehalten, als erster logarithmisch Rechnender. Man findet ihn schlecht. -- Room 608 (Diskussion) 15:19, 25. Feb. 2014 (CET)

Was das Konzept arithmetische-geometrische Korrespondenz betrifft findet sich das sowohl bei Chuquet als auch bei Stifel und auch vor Stifel schon im Druck (wie bei Rudolff). Chuqets Einfluss war wie gesagt sehr begrenzt. Es sollte auch erwähnt werden, dass Napier im Grunde dieselbe Methode anwandte um seine Tafeln zu berechnen, nur viel feiner aufgeteilt (also gleichsam auf das Kontinuum übertragen, wobei er durch Multiplikation mit einer großen Zahl Dezimalstellen vermeidet) und für die Berechnung trigonometrischer Funktionen mit Verwendung in der Astronomie (Propagierung durch Kepler). Dargestellt z.B. im 300 Jahrband zu Napier (Herausgeber Knott) von 1915 bei archive.org.--Claude J (Diskussion) 20:10, 25. Feb. 2014 (CET)

Und sie findet sich bis Leibniz und vermutlich noch länger bis Weierstrass, bis schliesslich unser moderner Ansatz einsetzte und keiner mehr was verstand. Bürgis Tafeln kamen später, aber sie hatten keine systematischen Fehler, er hat in regelmässigen Abständen seine Zahlen neu und evtl. anders hergerechent. Da Briggs von Napier kam, will ich bei Reogel noch mal über die Qualität seiner Tafeln nachlesen. Ich lese dort nur Einleitungen. Ich denke Verdienste sind editorische, denn alle haben von allen abgeschrieben, einschliesslich der Fehler. Vielleicht sollte man das Konzept Arithmetisch-geometrisch erwähnen? Steht auch nicht im Artikel Logarithmus, wegen Beaune. Haben wir schon was zum Rundungsthema? -- Room 608 (Diskussion) 20:48, 25. Feb. 2014 (CET)

Erzeugen einer Logarithmentafel

Ich verschieb das mal hierher, siehe WP:WWNI --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 09:22, 8. Feb. 2014 (CET)

Im Folgenden wird beschrieben, wie man sich Logarithmen zur Basis 10 (oder jeder beliebigen anderen Basis) ohne Taschenrechner selbst erzeugen kann - so wie dies auch historisch geschah. Benötigt werden schriftliche Addition und Division. Um den Aufwand in unserem Beispiel in Grenzen zu halten, soll die Genauigkeit nur drei Nachkommastellen betragen.

1. Man erzeuge die Folge der Potenzen der Zahl 1,01 bis das Ergebnis 10 (die Basis) erreicht ist. D. h. wir beginnen mit der ersten Potenz (1,01), dann addieren wir die um zwei Stellen versetzte Zahl hinzu und erhalten die zweite Potenz: 1,01 + 0,0101 = 1,0201. So fahren wir fort, wobei wir nach der vierten Nachkommastelle runden: 3. Potenz ist 1,0303; 4. Potenz ist 1,0406; usw. Beim Runden müssen die mathematischen Rundungsregeln beachtet werden. Beispiel: 11. Potenz ist 1,1155; dann ist die 12. Potenz 1,1155 + 0,0112 = 1,1267.
   Die 231. Potenz ist 9,959; die 232. Potenz ist 10,059.
2. Durch lineare Interpolation (für die 9. Klasse ggf. durch Streckenvergleich veranschaulichen) ergibt sich, dass 231,4 Schritte nötig wären, um genau 10,00 als Ergebnis zu erhalten.
3. Um beispielsweise den Logarithmus der Zahl 2 zu ermitteln, ist die 2,00 unter den Ergebnissen aufzusuchen. Sie liegt zwischen der 69. Potenz (1,9867) und der 70. Potenz von 1,01 (2,0066). Linear interpoliert ergibt sich 69,7. Der gesuchte Logarithmus ergibt sich durch (schriftliche) Division: 69,7 : 231,4 = 0,3012.

Da der genaue Wert 0,30103 ist, wurde die gewünschte Genauigkeit von drei Nachkommastellen erreicht. Historisch wurde mit 1,000001 gearbeitet.

Verschoben von Benutzerdiskussion: Man braucht das um historische Tafeln zu überprüfen, oder weist Du ob Napiers einen systematischen Fehler hatte? Ausserdem hast Du in diesem Sinne etwas vergessen. -- Room 608 (Diskussion) 15:52, 8. Feb. 2014 (CET)

Auf was beziehst Du Dich genau in meiner Löschung, auf das Erzeugen oder das Nachrechnen? --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 20:35, 8. Feb. 2014 (CET)

Erzeugen. Es fehlt sogar der Hinweis auf Reihen. -- Room 608 (Diskussion) 21:17, 8. Feb. 2014 (CET)

Hast Du eine Quelle für die Vorgehensweise? --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 07:46, 9. Feb. 2014 (CET)

Grundschulswissen? -- Room 608 (Diskussion) 15:37, 9. Feb. 2014 (CET)

Stell Dein Licht nicht untern Scheffel. Erfahrungsgemäß beherrschen auch unter Studierten nur wenige den Logarithmus. Deine Vorgehensweise ist sicher möglich, für die Aussage so wie dies auch historisch geschah bedarf es eines Beleges. Briggs ging offenbar anders vor, siehe http://www.rechenschieber.org/sonar.pdf --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 12:04, 10. Feb. 2014 (CET)

Das stammt nicht von mir, dennoch weiss ich, dass Briggs das Potenzieren einführte. Muss mal sehen, wos stand. --Room 608 (Diskussion) 20:29, 14. Feb. 2014 (CET)

F. Cajori (1919) "A History of mathematics" (online in archive.org) enthält ab Seite 153 eine Diskussion der frühen Berechnungsmethoden, vorher die Historie. Danach startete Napier (1614) mit 10 (bzw. 10⁷, um Nachkommastellen zu vermeiden) und produzierte eine erste Tabelle von 101 Zahlen durch Multiplikation mit 1-10^-7, eine zweite per Multiplikation mit 1-10^-5, eine dritte mit 1-1/2000. Bürgi (1620) erstellte eine Tabelle durch Multiplikation mit 1+10^-4.--LutzL (Diskussion) 22:15, 13. Apr. 2014 (CEST)

Nach Denis Roegel hatte Napier systematische Fehler, Bürgi nur für Gruppen von Werten, weil er immer wieder zwischendurch Werte auf unterschiedliche Weise bestimmte. Also kann das nicht ganz angehen, dass sie eine 0,0....01 Potenz von Anfang an durchrechneten. -- Room 608 (Diskussion) 13:52, 14. Apr. 2014 (CEST)

Wurzelmethode

Es gibt verschiedene Methoden wie Tafeln erstellt wurden. Eine war hier angegeben, die eignete sich für Differenzmaschinen. Eine andere verbreitete Methode war, aus höherstelligen Tafen einfach zu interpolieren (Besselfunktion, Stirling waren anders nötig), und schliesslich, was ich oben meinte, die Wurzelmethode, in der zusammenfallende Potenzen aufgesucht werden.

Log 2:

2^10 ~ 1000= 10^3

also 2 ~ 10^(3/10)

also log 2 = 3/10 ~ 0,3

und

3^9 setzt man aus obiger 2 und ~10000 zusammen.

log 3 ~ 0,48 =4,3/9

Ist jetzt mit der Additionsmethode alles rausgefallen. -- Room 608 (Diskussion) 18:48, 13. Mär. 2014 (CET)

Letzte Tafeln

Wann wurden die letzten Logarithmentafeln herausgegeben? --84.135.174.98 19:27, 7. Dez. 2014 (CET)

Gestern auf meinem Drucker? -- Room 608 (Diskussion) 23:22, 7. Dez. 2014 (CET)

Mit dem massenhaften Aufkommen der Taschenrechner. Mitte der 1950er wurden für technische Hilfsberufe noch Tafeln in der Ausbildung herangezogen, Rottmann hat 1960 einen IBMausdruck als Buch veröffentlicht, weil nicht jeder eine Lagerhalle mit so einem Ding hatte, Mitte der Sechziger war ein HP-Rechner mit 500,- Mark oder mehr für Interessierte erschwinglich, spätestens Mitte der 70er konnte jeder einen haben, das wussten auch die Verleger, und werden das im Programm berücksichtigt haben, wenn sie über Neuauflagen nachdachten. Heute rekonstruiert Denis Roegel alte Tafeln, wunderschöne Auszüge zeigt er als Latex-pdf, aber diese Tafeln sind grundsätzlich vollständig, da rekonstruiert. Vielleicht haben die Russen länger gedruckt, aber Chips wurden doch in die DDR mit Straussgeld geschmuggelt. -- Room 608 (Diskussion) 00:32, 8. Dez. 2014 (CET)

ISBN 3519325500 --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 09:40, 8. Dez. 2014 (CET)

Also Jahr 2000, für den Unterricht. -- Room 608 (Diskussion) 15:13, 8. Dez. 2014 (CET)

Jede bessere Formelsammlung die man heutzutage kaufen kann enthält eine kleine Logarithmentafel. Es gibt keine »letzte Tafel«. --FUZxxl^D|M|B 15:11, 9. Dez. 2014 (CET)

Die Frage müsste natürlich genauer lauten: wann erfolgte die Ablösung der Tafeln durch den Taschenrechner? In Deutschland war das im Laufe der 1970er. Für pädagogische Zwecke ist natürlich auch heute noch eine Logarithmentafel nützlich, ebenso wie ein Rechenschieber. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 14:09, 10. Dez. 2014 (CET)

Erzeugung

Der Abschnitt kann nicht richtig sein. Bürgi und Napier haben ihre jeweiligen Tafeln sicher mit unterschiedlichen Methoden berechnet, denn nur Napier hatte systematische Fehler, Bürgi nicht, er muss zu einzelnen Werte (Stützwerten?) auf unterschiedliche Weise gelangt sein. -- Room 608 (Diskussion) 12:04, 10. Dez. 2014 (CET)

"Exakte Werte" wohl nur für Zehnerpotenzen druckbar

"William Gardiner brachte 1773 eine Tafel mit exakten Werten heraus.[2]" Ist ganz offensichtlich Unsinn, Logarithmen sind i.d.R. irrationale Zahlen und nur gerundet niederzuschreiben. --95.157.15.129 (11:04, 3. Okt. 2016 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Gardiner entfernt, kann wieder rein wenn klar ist, dass diese eine besondere Rolle in der Geschichte von Logarithmentafeln spielten. Beleg war Arno Schmidt !--Claude J (Diskussion) 11:38, 3. Okt. 2016 (CEST)