Äquivalenz (Matrix)

Äquivalenzrelation auf der Klasse der m×n-Matrizen

Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der -Matrizen.

Zwei Matrizen und sind per Definition äquivalent, wenn es eine lineare Abbildung

gibt und es Basen von und von gibt, so dass
und
gilt,

d. h. ist eine Darstellung von bezüglich der Basen von und von , und ist eine Darstellung von bezüglich der Basen von und von .

Äquivalente AussageBearbeiten

Zur Aussage „die  -Matrizen   und   sind äquivalent über dem Körper  “ ist folgende Aussage äquivalent:

  • Es gibt eine invertierbare  -Matrix   und eine invertierbare  -Matrix   über  , so dass   gilt.

Aussagen über äquivalente MatrizenBearbeiten

  • Zwei reguläre Matrizen vom gleichen Typ sind äquivalent.
  • Zwei Matrizen vom gleichen Typ und demselben Rang sind äquivalent.

Äquivalente Matrizen und ähnliche MatrizenBearbeiten

Ein Spezialfall von äquivalenten Matrizen sind die ähnlichen Matrizen.

LiteraturBearbeiten

  • Gerd Fischer: Analytische Geometrie. 4. Auflage. Vieweg, 1985, ISBN 3-528-37235-4. S. 101 und S. 163

Siehe auchBearbeiten

WeblinksBearbeiten