Äquivalenz (Matrix)
Äquivalenzrelation auf der Klasse der m×n-Matrizen
Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der -Matrizen.
Zwei Matrizen und sind per Definition äquivalent, wenn es eine lineare Abbildung
- gibt und es Basen von und von gibt, so dass
- und
- gilt,
d. h. ist eine Darstellung von bezüglich der Basen von und von , und ist eine Darstellung von bezüglich der Basen von und von .
Äquivalente AussageBearbeiten
Zur Aussage „die -Matrizen und sind äquivalent über dem Körper “ ist folgende Aussage äquivalent:
- Es gibt eine invertierbare -Matrix und eine invertierbare -Matrix über , so dass gilt.
Aussagen über äquivalente MatrizenBearbeiten
Äquivalente Matrizen und ähnliche MatrizenBearbeiten
Ein Spezialfall von äquivalenten Matrizen sind die ähnlichen Matrizen.
LiteraturBearbeiten
- Gerd Fischer: Analytische Geometrie. 4. Auflage. Vieweg, 1985, ISBN 3-528-37235-4. S. 101 und S. 163
Siehe auchBearbeiten
WeblinksBearbeiten
- Eric W. Weisstein: Equivalent Matrix. In: MathWorld (englisch).