Zyklotronfrequenz

Frequenz, mit der sich ein geladenes Teilchen auf einer Kreisbahn senkrecht zu einem konstanten Magnetfeld bewegt

Die Zyklotronfrequenz (auch Gyrationsfrequenz) ist die Umlauffrequenz geladener Teilchen (meist Elektronen) im homogenen Magnetfeld. Ein mit der Zyklotronfrequenz schwingendes elektrisches Wechselfeld wird in der Teilchenphysik zur Beschleunigung der Teilchen in Zyklotronen verwendet.[1]

Allgemeines

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Die Zyklotronfrequenz ist proportional zur magnetischen Flussdichte   und hängt von der Masse   und der Ladung   des Teilchens folgendermaßen ab:[2]

  .

Die Zyklotronfrequenz ist unabhängig vom Bahnradius und der Geschwindigkeit der Teilchen. Das führt überall zu einer charakteristischen Absorption elektromagnetischer Wellen (siehe Zyklotronresonanz), wo sich geladene freie Teilchen in einem Magnetfeld bewegen. Da für Teilchen mit einem magnetischen Moment auch die Larmorfrequenz proportional zum Magnetfeld ist, ist der Quotient beider Frequenzen konstant und gleich dem halben Landé-Faktor.

Der Name Zyklotronfrequenz stammt vom Teilchenbeschleuniger Zyklotron. Hier wird die Unabhängigkeit der Umlauffrequenz von der Geschwindigkeit ausgenutzt, um geladene Teilchen im Magnetfeld mit einem elektrischen Wechselfeld fester Frequenz zu beschleunigen.

Herleitung

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Im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft und lenkt geladene Teilchen auf eine Kreisbahn ab. Ihre Gesamtgeschwindigkeit wird dabei nicht verändert, somit bleibt auch der Betrag der Lorentzkraft gleich. Es entsteht eine gleichförmige Kreisbewegung:

 
 
 
 
 

Relativistische Effekte

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Die obige Beziehung gilt nur, wenn   vernachlässigbar klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit   ist. Die relativistische, für alle Geschwindigkeiten gültige Formel lautet

 ,

wobei   der Lorentzfaktor ist.

Weiteres

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Als Zyklotron-Energie bezeichnet man

 

mit   - Plancksches Wirkungsquantum und

 .

Abhandlungen, die das Gaußsche CGS-System mit der Flussdichte   in der Einheit Gauß, die Ladung   in der Einheit Franklin und die Masse m in der Einheit Gramm verwenden, definieren die Zyklotronfrequenz üblicherweise als

 

Die Landau’sche magnetische Länge beträgt

 

Häufig werden auf diese Weise Gleichungen, in denen das Magnetfeld   durch   und   ausgedrückt ist, formal identisch mit den entsprechenden Gleichungen im Internationalen Einheitensystem (SI):

 
 

Einzelnachweise

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  1. Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel, Ralf Stannarius: Kompaktkurs Physik: Mit virtuellen Experimenten und Übungsaufgaben. Springer DE, 2004, S. 246 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Charles Kittel, Walter D. Knight, Malvin A. Ruderman, A Carl Helmholz, Burton J Moyer: Mechanik, Berkeley Physik Kurs 1. Springer, 2001 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).