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Lorentzfaktor

Faktor für relative Geschwindigkeit bei Transformation von Inertialkoordinaten
Lorentzfaktor als Funktion von in Einheiten von , d. h. als Funktion von

Der dimensionslose Lorentzfaktor (gamma) beschreibt in der speziellen Relativitätstheorie die Zeitdilatation sowie den Kehrwert der Längenkontraktion bei der Koordinatentransformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen. Er wurde von Hendrik Antoon Lorentz im Rahmen der von ihm ausgearbeiteten Lorentz-Transformation entwickelt, die die mathematische Grundlage der speziellen Relativitätstheorie bildet.

Der Lorentzfaktor ist definiert als:

Für relativ zueinander ruhende Bezugssysteme gilt

Ist , aber dennoch klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit

so wird durch eine Taylor-Entwicklung

In welcher Ordnung die Entwicklung in der klassischen Physik abgebrochen werden kann, ist nicht allgemein zu beantworten. Für die meisten Anwendungen kann als konstant Eins angenommen werden, für die kinetische Energie ist die erste Ordnung proportional zu ausschlaggebend.

Inhaltsverzeichnis

Lorentzfaktor bei BeschleunigungenBearbeiten

Die zeitliche Ableitung von   ist interessant, um die relativistische Form des zweiten newtonschen Gesetzes   für Beschleunigungen in Bewegungsrichtung zu formulieren, da die relativistisch korrekte Beziehung   über den Impuls lautet. Es gilt:  .

Es folgt direkt:

 

und man erhält für die zeitliche Ableitung des Lorentzfaktors:

 

und damit für die korrekte Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung:[1]

 

Lorentzfaktor in Abhängigkeit vom Impuls pBearbeiten

Der Lorentzfaktor lässt sich auch angeben als:

 

mit

Diese Schreibweise ist vor allem in der theoretischen Physik zu finden.

Der Nachweis der Äquivalenz lässt sich über eine Gleichsetzung mit dem „normalen“ Lorentzfaktor erbringen, bei der sich der relativistische Impuls ergibt.

 

Lorentzfaktor in Abhängigkeit von der kinetischen EnergieBearbeiten

Der Lorentzfaktor lässt sich auch angeben als:

 

mit

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Thorsten Fließbach: Mechanik. 6. Auflage. Spektrum, Heidelberg 2013, S. 327.