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Der Bogen des Jefferson National Expansion Memorial (Gateway Arch) in St. Louis, Missouri folgt etwa einer Stützlinie.
Darstellung des Lastverlaufs, der einen halbkreisförmigen Bogen zur Stützlinie macht

Als Stützlinie bezeichnet man die 'Linie', auf welcher die aus der Belastung entstehenden Normalkräfte (Druckkräfte) verlaufen. Der Begriff wurde von Franz Joseph Ritter von Gerstner (1756–1832) Anfang der 1830er Jahre eingeführt[1]. Bei einem 'echten Bogen' verlaufen die Normalkräfte entlang der Achse des Bogens (mittiger Druck). Damit entspricht die Bogenform des 'echten Bogens' der Stützlinie (Stützliniengewölbe). Es entstehen keine Momente. Bei 'unechten' Bögen verläuft die Stützlinie nicht unbedingt entlang der Achse. Die Bogenform entspricht immer nur für eine bestimmte Last der Stützlinie. Wird diese Last verändert, verläuft die Stützlinie nicht mehr auf der Achse des Bogens. Es entstehen Momente.

Ein Bogen folgt einer Stützlinie, wenn in seinem gesamten Querschnitt bei einer gegebenen Belastung nur Druckspannungen vorhanden sind. Biege-, Schub- und Torsionspannungen sind dagegen nicht vorhanden. Bei einem nur mit seiner eigenen Gewichtskraft belasteten Bogen folgt die Stützlinie einer Katenoide, bei einer über die Bogenspannweite verteilten Gleichstreckenlast einer Quadratische Funktion. Der Materialeinsatz für einen in einer Stützlinie verlaufenden Bogen ist minimal, die Stützlinie repräsentiert damit ein Optimum.

Das Prinzip der Stützlinie ist an dem Beispiel einer Kette nachvollziehbar. Hängt man eine Kette an ihren Enden auf, so verformt sich die Kette nach unten: sie 'hängt' durch. Dieses Phänomen bezeichnet man als Kettenlinie. In einer Kette können unter jeder Belastung lediglich Zugkräfte auftreten, da die Kette konstruktionsbedingt biegeweich ist (sie kann keine Momente aufnehmen) und auf Druck wie ein Seil versagt. Spiegelt man die Kettenlinie um eine horizontale Achse, so entsteht ein Bogen, in dem lediglich Druckkräfte (keine Momente) auftreten. Es handelt sich damit um die Stützlinie, siehe auch.[2]

Die Bogenform darf nur bedingt von der Stützlinie abweichen, da sonst die Biegemomente aus der Abweichung zu groß werden und der Bogen versagt. In der Praxis tritt dieses Problem vor allem bei Brückenkonstruktionen auf. Der Fahrzeug- und Fußgängerverkehr führt zu asymmetrischen Lasten, für die die Bogenform nicht mehr der Stützlinie entspricht. Für die entstehenden Biegemomente muss der Bogen daher verstärkt werden (z. B. durch zusätzliche Biegeträger).

Der ideale Lastverlauf, bei vorgegebener Geometrie eines Gewölbes, ist für die Baustatik von Interesse. Im Falle eines halbkreisförmigen Bogens ist dies die Funktion der senkrechten Belastung:

wobei die senkrechte Belastung in der Mitte des Bogens, der am Halbkreis des Bogens abgetragene Winkel und der zur dritten Potenz erhobene Sinus dieses Winkels ist. An den Auflagern des Bogens wird q unendlich groß; dieses Ergebnis entspricht der Anschauung, da ein halbkreisförmiger Steinbogen an den Auflagern durch die auf ihn liegenden Steine deutlich stärker belastet wird als in der Bogenmitte.

Für die Dimensionierung müssen Druckspannungen in in einer Stützlinie verlaufenden Bögen, nach der Stabilitätstheorie auch noch auf Knicken und Beulen, und zusätzlichen Lastfällen untersucht werden.

Stützlinien treten auch innerhalb eines belasteten Bauteiles auf; in ihrer Gesamtheit nennt man sie dann Spannungstrajektorien.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2., stark erweiterte Auflage. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 231.
  2. Baulexikon. Stützlinie. Beuth Verlag GmbH, abgerufen am 10. Januar 2017.