Hauptmenü öffnen
Ein Halbkreis mit Radius .

Der Halbkreis beschreibt die eindimensionale Menge an Punkten, welche die Hälfte eines Kreises formen. Der Innenwinkel eines Halbkreises misst genau 180° bzw. Radian, somit ist der Halbkreis nur entlang einer Achse symmetrisch. Die Hälfte einer Kreisscheibe wird geläufig auch oft als Halbkreis bezeichnet, ist allerdings eine zweidimensionale Form, die zusätzlich den Durchmesser des Kreises und alle eingeschlossenen Punkte beinhaltet. Nach dem Satz des Thales ist jedes Dreieck mit zwei Ecken auf den Endpunkten eines Halbkreises und der dritten Ecke an beliebiger Position auf dem Halbkreis ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel am dritten Eckpunkt. Alle Geraden, die einen Halbkreis orthogonal schneiden, sind kopunktal.

Inhaltsverzeichnis

NutzenBearbeiten

 
Ein Halbkreis mit armithmetischem und geometrischen Mittel der Längen   und  .

Bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal kann der Halbkreis verwendet werden, um das arithmetische und das geometrische Mittel zweier Längen herzuleiten. In einem Halbkreis mit dem Durchmesser   ergibt sich das arithmetische Mittel von   und   als Radius  . Wählt man wieder   als Durchmesser und konstruiert eine Orthogonale in dem Punkt an dem sich   und   treffen ergibt sich das geometrische Mittel als die Länge von diesem Punkt bis zum Schnittpunkt mit dem Halbkreis.[1] Diese Eigenschaft lässt sich mit dem Satz des Pythagoras beweisen und kann außerdem zur Quadratur (Bestimmung der Fläche) eines Rechtecks verwendet werden. Ein Rechteck mit den Seitenlängen   und   und ein Quadrat mit der Seitenlänge des geometrischen Mittels aus   und   haben denselben Flächeninhalt. Für beliebige Formen (außer dem Kreis), für die sich ein Rechteck gleicher Fläche konstruieren lässt, kann so auch deren Flächeninhalt bestimmt werden.

ParametrisierungBearbeiten

Der Halbkreis mit Radius   und Mittelpunkt  , der sich vollständig oberhalb von   befindet, lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:

 .

Der entsprechende Halbkreis, der vollständig unterhalb von   liegt, lässt sich ausdrücken als:

 .

Verwendung in der GeometrieBearbeiten

 
Ein Salinon (blaue Region)
 
Ein Arbelos (graue Region)

Geometrische Figuren aus ArchimedesBuch der Lemmata basieren häufig auf Kreis- und Halbkreis-Konstruktionen: Das Salinon, eine spiegelsymmetrische geometrische Figur besteht aus vier Halbkreisen. Ein Arbelos beschreibt die Region einer Fläche, die durch drei Halbkreise eingeschlossen wird, welche alle auf derselben Seite einer geraden Linie liegen und nur an ihren Eckpunkten verbunden sind.

Siehe auchBearbeiten

WeblinksBearbeiten

  Wiktionary: Halbkreis – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten