Sagitta-Methode

Die Sagitta-Methode ermöglicht es, einen Kreisradius mithilfe eines Kreisausschnittes zu bestimmen. Das ist immer dann sinnvoll, wenn nicht das ganze Abbild eines Kreises zur Verfügung steht.

Herleitung der Sagitta-Methode

Bei der Sagitta-Methode werden zwei Punkte ( und ) einer Kreislinie markiert und die Länge der entstehenden Kreissehne bestimmt. Anschließend wird am Mittelpunkt der Sehne eine Senkrechte eingezeichnet und die Höhe des Kreissegments bestimmt. Der unbekannte Radius von Punkt bis bildet mit der Differenz und ein rechtwinkliges Dreieck. Über den Satz des Pythagoras wird aus den Messungen berechenbar:[1]

Die Umformung

und das Erweitern mit und

liefert nach nochmaligem Umformen:

Historisch wurde die Höhe des Kreissegments als Sagitta und der Abstand der Sehne zum Kreismittelpunkt, als Apothema bezeichnet.

AnwendungenBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Floria Naumann: Einsatz von Blasenkammerbildern in der Schule auf erhöhtem Anforderungsniveau. 2.2.3 Geometrische Rekonstruktionen mit den Aufnahmen. TU-Dresden, 10. September 2015, S. 21, abgerufen am 14. Januar 2019.