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Kreissegment

Ein Kreissegment (auch Kreisabschnitt) ist in der Geometrie die Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzten „Kreissektor/Kreisausschnitt“).

Inhaltsverzeichnis

Bezeichnungen und EigenschaftenBearbeiten

Größen des Kreissegments:

  • α = Mittelpunktswinkel
  • b = Kreisbogen
  • h = Segmenthöhe
  • r = Radius
  • s = Kreissehne
  • A = Segmentfläche
  • M = Kreismittelpunkt

Der Flächeninhalt eines Kreissegments lässt sich aus dem Kreisradius   und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel   berechnen. Man ermittelt dazu die Flächeninhalte des entsprechenden Kreissektors und des in der Skizze dargestellten gleichschenkligen Dreiecks AMB. Ist der Mittelpunktswinkel kleiner als 180°, muss man diese Flächeninhalte subtrahieren (Sektorfläche minus Dreiecksfläche). Bei einem Mittelpunktswinkel über 180° sind die Flächeninhalte zu addieren. Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ist das Kreissegment eine Halbkreisfläche, und die Fläche des Dreiecks ist 0.

In den Formeln der folgenden Tabelle sind Winkel in Bogenmaß einzusetzen. Die Umrechnung der Maßzahl eines Winkels von Grad- in Bogenmaß erfolgt mit dem Faktor   (s. Radiant).

Formeln zum Kreissegment
(alle Winkel in Bogenmaß)
Flächeninhalt  

 

 

 

 

 [1]

Radius  

 

 

Kreissehne  

 

 

Segmenthöhe  

 

 

 

Bogenlänge  

 

 

 

Mittelpunktswinkel  

 

 

 


 


Flächenschwerpunkt  

 

Sonderfall Halbkreis:
 

SagittaBearbeiten

Die Segmenthöhe wird auch Sagitta (lat.: „Pfeil“) genannt, und die dazugehörigen Formeln lassen sich mithilfe des Satzes von Pythagoras herleiten. Die Strecke der Differenz von Radius und Segmenthöhe bildet mit der Hälfte der Kreissehne ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Radius als Hypotenuse. So ergibt sich folgende Gleichung, die sich dann entsprechend umformen lässt:  .[2]

Ähnliche geometrische ObjekteBearbeiten

Das dreidimensionale Analogon ist ein Kugelsegment.

WeblinksBearbeiten

BelegeBearbeiten

  1. Horst Stöcker: Handbook of mathematical formulas and computational science. Springer, 1998, ISBN 0-387-94746-9.
  2. Eric W. Weisstein: Sagitta. In: MathWorld (englisch).