Sätze von Basu

mathematischer Satz

Die Sätze von Basu sind drei Aussagen der mathematischen Statistik, die eine Verbindung zwischen der Suffizienz, der Vollständigkeit und der Verteilungsfreiheit herstellen.

Sie wurden 1955 durch Debabrata Basu aufgestellt und bewiesen.

Für alle Sätze sei stets   ein statistisches Modell mit Grundmenge  , σ-Algebra   und Verteilungsklasse  . Außerdem seien   Unter-σ-Algebren von  .

Beziehung Suffizienz, Vollständigkeit und Verteilungsfreiheit

Bearbeiten

Ist

 

eine verteilungsfreie Statistik und ist

 

eine suffiziente und beschränkt vollständige Statistik, so sind   und   für alle   stochastisch unabhängige Zufallsvariablen.

Verteilungsfreiheit und unabhängige suffiziente σ-Algebren

Bearbeiten

Es existiere für alle   eine Menge von  , so dass  

und   und   nicht singulär zueinander sind. Sind   und   stochastisch unabhängige σ-Algebren für alle   und ist   eine suffiziente σ-Algebra, so ist   eine verteilungsfreie σ-Algebra.

Suffizienz von maximalen Ergänzungen

Bearbeiten

Seien   stochastisch unabhängig für alle   und sei   verteilungsfrei. Ist dann  , so ist   suffizient.

Literatur

Bearbeiten