Rationalisiertes Einheitensystem

Rationalisierte Einheitensysteme sind Einheitensysteme, in denen Faktoren von $4\pi r^{2}$ im Nenner der Kraftgleichungen auftreten. Dies wird möglich, indem die Kopplungskonstanten der entsprechenden Kraft in den Einheitensystemen unterschiedlich definiert werden. Den Faktor in die Kraftgleichungen aufzunehmen zeugt von der Tatsache, dass sich eine Kraft umgekehrt proportional zu einer Kugeloberfläche verhält.

Kraftgleichungen Bearbeiten

Das Internationale Einheitensystem ist ein rationalisiertes Einheitensystem für die Elektrodynamik. Die Kraftgleichung für zwei Ladungen $q,Q$ (Coulombsches Gesetz) lautet in ihm

F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}

mit der elektrischen Feldkonstante $\varepsilon _{0}$ .

Das Gaußsche Einheitensystem ist nicht rationalisiert, wohl aber das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem, eine rationalisierte Weiterentwicklung des Gaußschen Einheitensystems. Im HLE lautet das Coulombsche Gesetz:

F={\frac {1}{4\pi }}{\frac {qQ}{r^{2}}}

Die Kraftgleichung für zwei Massen $m,M$ (Newtonsches Gravitationsgesetz) wird in der klassischen Mechanik formuliert als

F=G{\frac {mM}{r^{2}}}

mit der Gravitationskonstante $G$ . Für eine rationalisierte Formulierung^{[Anm. 1]} müsste eine andere Gravitationskonstante definiert werden, die um den Faktor $4\pi$ größer ist.

Auswirkung Bearbeiten

Eine Eigenschaft von rationalisierten Einheitensystemen in der Elektrodynamik ist, dass in den Maxwell-Gleichungen die $4\pi$ -Faktoren wegfallen (siehe hier). Für eine rationalisierte Formulierung^{[Anm. 1]} der Gravitation vereinfachen sich die Einsteinschen Feldgleichungen insofern, als der Faktor $8\pi$ zum Faktor $2$ wird.

Geschichte Bearbeiten

Für Oliver Heaviside war das damals in der Teilchenphysik gebräuchliche gaußsche Einheitensystem irrational und er kämpfte für die Durchsetzung eines rationalisierten Einheitensystems.^[1]

Ausführungen Bearbeiten

Internationales Einheitensystem (Elektrodynamik)
Heaviside-Lorentz-Einheitensystem (Elektrodynamik)
Rationalisierte Planck-Einheiten (Elektrodynamik und Gravitation)

Anmerkungen Bearbeiten

↑ ^a ^b Das Newtonsche Gravitationsgesetz wird im MKS-System (SI) üblicherweise in nicht rationalisierter Form formuliert. Es wäre aber falsch, von einem nicht-rationalisierten Einheitensystem zu sprechen, weil das Newtonsche Gravitationsgesetz nicht zur Definition von Einheiten verwendet wird – anders als das Coulombsche Gesetz beim Gaußschen und beim Heaviside-Lorentz-Einheitensystem.

Einzelnachweise Bearbeiten

↑ Neal J. Carron: Babel of Units. The Evolution of Units Systems in Classical Electromagnetism. In: arXiv - physics.hist-ph. 3. Juni 2015, arxiv:1506.01951 (englisch).

[Grav-1] Das Newtonsche Gravitationsgesetz wird im MKS-System (SI) üblicherweise in nicht rationalisierter Form formuliert. Es wäre aber falsch, von einem nicht-rationalisierten Einheitensystem zu sprechen, weil das Newtonsche Gravitationsgesetz nicht zur Definition von Einheiten verwendet wird – anders als das Coulombsche Gesetz beim Gaußschen und beim Heaviside-Lorentz-Einheitensystem.

[2] Neal J. Carron: Babel of Units. The Evolution of Units Systems in Classical Electromagnetism. In: arXiv - physics.hist-ph. 3. Juni 2015, arxiv:1506.01951 (englisch).

[Anm. 1]

[1]