Kürzbarkeit ist eine Eigenschaft von Elementen einer algebraischen Struktur.

Kürzbare/reguläre ElementeBearbeiten

Gegeben sei ein Gruppoid/Magma  .

DefinitionBearbeiten

Ein Element   heißt linkskürzbar oder linksregulär, wenn für alle   gilt:

 

und rechtskürzbar oder rechtsregulär, wenn für alle   gilt:

 

  heißt zweiseitig kürzbar bzw. zweiseitig regulär oder einfach nur kürzbar bzw. regulär, wenn   links- und rechtskürzbar ist.

BemerkungBearbeiten

Ist * kommutativ, sind alle drei Arten der Kürzbarkeit gleich, im Allgemeinen jedoch nicht.

BeispielBearbeiten

  • In einem Ring   ist ein Element genau dann kürzbar, wenn es ein Nichtnullteiler ist.
  • In einer Quasigruppe sind alle Elemente kürzbar.

Kürzbare/reguläre HalbgruppenBearbeiten

DefinitionBearbeiten

Eine Halbgruppe   heißt kürzbar oder regulär, wenn jedes   kürzbar ist.

BeispieleBearbeiten

  • Die Menge der natürlichen Zahlen mit der üblichen Addition   oder mit der üblichen Multiplikation   ist eine kürzbare Halbgruppe.
  • Die Menge der natürlichen Zahlen mit dem Maximum   oder mit dem Minimum   ist keine kürzbare Halbgruppe.