Diskussion:Verallgemeinerte lineare Modelle

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Dieser Artikel ist für die Wikipedia unzureichend

Letzter Kommentar: vor 11 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Hallo ich wollte diesen Artikel lesen um zu verstehen a) was ein GLM genau ist, b) welche Anwendungsbereiche es gibt. c) wie es anzuwenden ist. Gefunden habe ich leider nur unverständliche mathematische Formeln. Ich weiß nicht ob vielleicht insgesamt bei der deutschen Wikipedia missverstanden wurde was eine Enzyklopädie überhaupt ist, bzw. welches Ziel sie verfolgt, aber dieser Artikel ist ein gutes Beispiel dafür, dass das Ziel verfehlt wurde (und er reiht sich dabei mit vielen anderen Artikeln ein die auch nur annähernd mathematische Themen behandeln). Zur konstruktiven Kritik: Ich empfehle dem Autor sich zum Vergleich den Artikel zum selben Thema auf der englischen Wikipedia anzuschauen, die es wie immer schafft um Längen besser zu sein als die deutschen Kollegen (wenn auch noch nicht perfekt). Desweiteren würde ich empfehlen Quellen anzugeben, denn das gehört nunmal dazu. Außerdem sollte man sich Gedanken darüber machen wer denn diese Artikel lesen soll und welches Ziel die Artikel verfolgen. Wenn es selbst dem vorgebildeten Leser nicht gelingt den Inhalt eines Artikels zu verstehen, hat der Auto nunmal versagt und versteht scheinbar das Thema nicht so gut, dass er es einem nicht vorgebildeten Publikum präsentieren könnte. Solche Artikel sind nutzlos und gehören gelöscht. Nicht die Masse an Artikeln macht die Wikipedia gut oder hilfreich, sondern deren Qualität. Mit besten Grüßen N 87.163.35.153 12:16, 4. Jan. 2013 (CET)Beantworten

Ja, dieser Artikel ist nicht berauschend. Was Besseres haben die freiwilligen und unbezahlten Autoren in der dt. Wikipedia offensichtlich nicht geschafft. Vielleicht wäre es "konstruktiver" den Artikel zu verbessern statt nur zu kritisieren. --Sigbert (Diskussion) 15:42, 5. Jan. 2013 (CET)Beantworten

Beweis, dass eine spezifische Verteilung zu einer eindimensionalen Exponentialfamilie gehört

Letzter Kommentar: vor 6 Monaten6 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Inwiefern ist es hier sinnvoll anhand einer bestimmten Verteilung zu zeigen, dass sie zu einer eindimensionalen Exponentialfamilie gehört? wie ich HilberTraum kenne wird er bestimmt was dagegen haben...--Jonski (Diskussion) 19:56, 14. Okt. 2019 (CEST)Beantworten

Huch, mein Typ wird verlangt? Ich habe aber die Frage/das Problem nicht so recht verstanden. Kontext? -- HilberTraum (d, m) 20:34, 14. Okt. 2019 (CEST)Beantworten

Gibt keinen Kontext (hab das vollkommen kontextlos ausm Nichts rausgehauen)...wollte nur vorschlagen ein Beispiel bzw. Beweis unter Verallgemeinerte lineare Modelle#Exponentialfamilie einzufügen, dass eine bestimmte Verteilung zu einer eindimensionalen Exponentialfamilie gehört. Dann ist mir eingefallen, dass du einer der wenig aktiven Autoren (oder der Einzige?) im Bereich Statistik/ Stochastik bist und daher es am besten ist dich direkt anzusprechen;) Ich hatte auch in Erinnerung, dass du dich des Öfteren gegen "längere" Beweise oder Beweise in WP-Artikeln i. A. ausgesprochen hast. Grüße.--Jonski (Diskussion) 21:28, 14. Okt. 2019 (CEST)Beantworten

So ein Beispiel/Beweis gehört mMn wirklich nicht in diesen Artikel, sondern wenn, dann in den Artikel Exponentialfamilie. Was mir in diesem Artikel zu fehlen scheint: Worin besteht der Zusammenhang zwischen dem Modell und Exponentialfamilien? Es wird zwar gefordert, dass die

Y_{i}

eine Verteilung aus einer Exponentialfamilie haben müssen, aber was hat das mit dem Modell zu tun? -- HilberTraum (d, m) 20:12, 15. Okt. 2019 (CEST)Beantworten

Die Verteilungen der

Y_{i}

aus der Exponentialfamilie zu nehmen, hat algorithmische und theoretische Vorteile bei der Bestimmung der Maximum-Likelihood-Schätzwerte, da dann die Scorefunktion und die Fisher-Matrix eine spezielle Struktur haben. Dazu steht nichts im Artikel, aber z. B. hier: Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang: Regression – Modelle, Methoden und Anwendungen. 2. Auflage. Springer, Heidelberg / Dordrecht / London / New York 2009, ISBN 978-3-642-01836-7, S. 220–224, doi:10.1007/978-3-642-01837-4. Wenn man andere Verteilungen nimmt, muss man Existenz und Eindeutigkeit der Maxima und die asymptotischen Verteilungen der Schätzer neu untersuchen und trifft auf neue numerische Probleme bei der Bestimmung der Maximum-Likelihood-Schätzwerte. --Sigma^2 (Diskussion) 19:28, 8. Mai 2024 (CEST)Beantworten

Der Abschnitt zur Exponentialfamilie hängt völlig zusammenhangslos und unerklärt im Artikel. Auf die richtigen Hinweise von Hilbertraum wurde nicht reagiert. Ich werden den Abschnitt hierhin kopieren, er kann dann von hieraus vielleicht teilweise in den Artikel Exponentialfamilie oder mit entsprechender Erläuterung in den Artikel Verallgemeinerte lineare Modelle zurückkopiert werden.

Entnahme aus dem Artikel:

Exponentialfamilie

Die Verteilung einer Antwortvariablen $Y_{i}$ gehört zur eindimensionalen Exponentialfamilie, wenn sich die Dichtefunktion bzw. Wahrscheinlichkeitsfunktion in folgender Form schreiben lässt:^[1]

f(y_{i}\mid \theta _{i})=\exp \left({\frac {y_{i}\theta _{i}-b(\theta _{i})}{\phi }}\cdot w_{i}+c(y_{i},\phi ,w_{i})\right)

.

Hierbei sind:

$y_{i}$ die Beobachtungswerte der Antwortvariablen (bekannt)
$w_{i}$ die spezifizierten Gewichte (bekannt)
$b(\theta _{i})$ eine vorspezifizierte zweifach differenzierbare Funktion (bekannt)
$\theta _{i}$ der reellwertige Verteilungsparameter der Dichte; der sogenannte kanonische (natürliche) Parameter (unbekannt)
$\phi$ ein vom Erwartungswert unabhängiger Skalenparameter (auch Streuungsparameter genannt), der für die Varianz relevant ist (bekannt)
und $c(y_{i},\phi ,w_{i})$ eine geeignete Funktion zur Normierung der Dichte (Normalisierungskonstante) und die nicht von $\theta _{i}$ abhängt (bekannt)

Für die Funktion $b(\theta _{i})$ ist notwendig, dass $f(y_{i}\mid \theta _{i})$ normalisiert werden kann und die erste $b^{\prime }(\theta _{i})={\frac {\mathrm {d} \,b(\theta _{i})}{\mathrm {d} \,\theta _{i}}}$ und zweite Ableitung $b^{\prime \prime }(\theta _{i})={\frac {\mathrm {d} ^{2}\,b(\theta _{i})}{\mathrm {d} \,\theta _{i}^{2}}}$ existiert. Die zweite Ableitung $b^{\prime \prime }(\theta _{i})$ bestimmt neben dem Skalenparameter $\phi$ die Varianz der Verteilung und wird daher als Varianzfunktion bezeichnet. Für alle Verteilungen der Exponentialfamilie gilt:^[2]

$\operatorname {E} (Y_{i})=\mu =b^{\prime }(\theta _{i})$
$\operatorname {Var} (Y_{i})=\sigma ^{2}=\phi \cdot b^{\prime \prime }(\theta _{i})/w_{i}$

Der Parameter $\phi$ ist nicht primär von Interesse und wird daher als Störparameter betrachtet. Beispiele für Verteilungen, die zur Exponentialfamilie gehören:

Verteilung $\operatorname {E} (Y_{i})=\mu$	Kanonischer Parameter $\theta _{i}$	Skalenparameter $\phi$	vorspezifizierte Funktion $a(\phi )$	vorspezifizierte Funktion $b(\theta _{i})$	Normalisierungskonstante $c(y_{i},\phi ,w_{i})$	Wahrscheinlichkeitsfunktion $f(y_{i})$
Normalverteilung	$\mu$	$\sigma ^{2}$	$\phi$	${\frac {\theta _{i}^{2}}{2}}$	${\frac {-y_{i}^{2}}{2\phi }}-\log \left({\sqrt {2\pi \phi }}\right)$	${\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\exp \left(-{\frac {(y_{i}-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$
Bernoulli-Verteilung	$\log \left({\frac {\mu }{1-\mu }}\right)$	$-$	$1$	$\log(1+e^{\theta _{i}})$	$0$	$\mu ^{y_{i}}(1-\mu )^{1-y_{i}}\,$ mit $y_{i}=0{\text{ oder }}1$
Binomialverteilung	$\log \left({\frac {\mu }{n-\mu }}\right)$	$-$	$1$	$n\log(1+e^{\theta _{i}})$	$\log {\binom {n}{y_{i}}}$	${\binom {n}{y_{i}}}\left({\frac {\mu }{n}}\right)^{y_{i}}\left(1-{\frac {\mu }{n}}\right)^{n-y_{i}}\;$ mit $\;y=0,1,\ldots ,n$
Poisson-Verteilung	$\log(\mu )$	$-$	$1$	$\exp(\theta _{i})$	$-\log(y_{i}!)$	${\frac {\mu ^{y_{i}}}{y_{i}!}}\exp(-\mu )$ mit $y_{i}=0,1,\ldots$

↑ Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 301.
↑ Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 302.

--Sigma^2 (Diskussion) 17:27, 8. Mai 2024 (CEST)Beantworten

Verteilungen aus der Familie der verallgemeinerten linearen Modelle

Letzter Kommentar: vor 6 Monaten2 Kommentare1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Dieser Abschnitt des Artikels ist ohne weitere Erklärung völlig unverständlich. Das verallgemeinerte lineare Modell postuliert einen bestimmten nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Erwartungswert der erklärten Variablen und den Werten der erklärenden Variablen. Von irgendwelchen Verteilungen war bisher nicht die Rede. Was soll bedeuten, dass Verteilungen aus der Familie der verallgemeinerten linearen Modelle kommen. Verallgmeinerte lineare Modelle sind keine Verteilungsfamilien. Zu jeder Zufallsvariablen $Y$ mit endlichem Erwartungswert $\mu$ kann ich ein Modell der Form $g(\mu )=\eta$ postulieren, wobei $\eta$ eine affin lineare Funktion der erklärender Variablen ist.--Sigma^2 (Diskussion) 17:52, 8. Mai 2024 (CEST)Beantworten

Etwas klarer wird es, wenn man in en:Generalized linear model nachliest, dort findet sich eine Tabelle mit common distributions und typical uses von Kopplungsfunktionen. Man kann auch andere Verteilungen nehmen und man kann anstelle der in der Tabelle angegebenen Koppelungsfunktionen auch andere nehmen. --Sigma^2 (Diskussion) 18:59, 8. Mai 2024 (CEST)Beantworten

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[1] Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 301.

[2] Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 302.

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