Diskussion:Skalenniveau

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Kardinalskala

Eine Kardinalskala ist eine metrische Skala (auch quantitative Skala genannt), die in die Intervall-, Verhältnis-, und Absolutskala untergliedert werden kann.Die Intervallskala gibt Informationen über die gemessenen Abstände zwischen den Ausprägungen an und es gibt keinen "echten" Nullpunkt. Die Verhältnisskala (auch Ratioskala) ist eine Intervallskala mit natürlichem Nullpunkt und die Absolutskala ist eine Verhältniskala die zusätzlich noch eine natürliche Einheit hat.

Bsp: Die Temperatur in °C (nicht Kelvin) ist intervallskaliert, sprich hat keinen Nullpunkt und keine natürliche Einheit. Eine Beziehung zwischen den Werten ist nicht möglich. So ist die Aussage: 120°C verhält sich zu 60°C, wie 40°C zu 20°C falsch.

Bsp für Verhältnisskala: Lebensalter, Einkommen, Haushaltsgröße usw.

Quelle: Vorlesung "Statistik I", Professor Degen, Universität Düsseldorf, 2006

Der Hinweis zur Absolutskala spiegelt sich nicht ausreichend im Artikel wieder.--Sigma^2 (Diskussion) 11:37, 6. Okt. 2023 (CEST)

Skalen

Sollte nicht auch die Absolutskala wie alle anderen Skalen genauer beschrieben werden?

doch, ja --source 10:33, 9. Mai 2008 (CEST)

Ja, die Behandlung der Absolutskala ist in der jetzigen Artikelversion unzureichend.--Sigma^2 (Diskussion) 11:40, 6. Okt. 2023 (CEST)

Division bei Absolutskala

Wenn Division möglich ist, dann ist "Anzahl der Einwohner eines Landes" wohl kaum ein Beispiel für eine Absolutskala. Wenn keine Einsprüche kommen lösch ich das. --source 10:33, 9. Mai 2008 (CEST)

Warum sollte Division bei einer Absolutskala nicht möglich sein? So wie ich es verstanden habe, ist eine Absolutskala doch ein Spezialfall einer Verhältnisskala. -- Daniel 16:51, 18. Dez. 2008 (CET)

Ich vermute die Idee dahinter ist, dass es keine 1,5 Einwohner gibt. Allerdings verwendet man die Division und die daraus resultierende Kommazahl ja schon, wenn man beispielsweise Stück pro Minute angibt. Nur stellt sich dann die Frage, ob man dann noch von einer Absolutskala spricht. Anzahl und absolute Häufigkeit könnten Synonyme sein (das sollte in der Diskussion:Anzahl noch geklärt werden) denn beide sind absolutskaliert und werden durch Zählen bestimmt, sprich gemessen. Minute wäre eine Verhältnisskala. Damit sinkt das Skalenniveau für Stück/Minute auf eine Verhältnisskala. Dürfte eine Absolutskala keine Kommazahlen beinhalten, könnte man zusätzlich schreiben, dass die Skala diskret ist.-- Christian Stroppel 12:30, 16. Apr. 2009 (CEST)

Vielleicht ist es nötig zwei oder gar drei Dinge zu trennen, die je nach Skala unterschiedlich sein können:

• Logische Vergeleichsoperationen (=, ≠, > ,<)
• Zulässige Skalentransformation ohne Informationsverlust (eineindeutige Zuweisungen, +, -, *, /)
• sinnvolle mathematische Kennwerte (Unter anderem Lageparameter, Arithmetisches Mittel, Median, aber auch Streung usw.)

Die Frage ist dann, worauf sich die Aussage bezieht, dass Division nicht möglich sei.-- Christian Stroppel 12:30, 16. Apr. 2009 (CEST)

Wieso soll das Zählen nicht die Erfassung auf einer Absolutskala sein?--Sigma^2 (Diskussion) 11:42, 6. Okt. 2023 (CEST)

Absolutskala erstmal rausgenommen

Mich hat gestört, dass es offenbar Probleme bei der Einordnung der Absolutskala gibt: Ohne Division gehört sie in der Tabelle weiter nach oben, wenn man die Def. des Niveaus ernst nimmt. Andererseits erlaubt erst der natürliche Nullpunkt der Absolutskala die sinnvolle Bildung mancher Parameter, weshalb sie unterhalb der Intervallskala einzuordnen wäre. Diskretheit gibt es möglicherweise auch ohne natürlichen Nullpunkt. Übrigens gibt es unter den kontinuierlichen Größen mit natürlichem Nullpunkt sowohl solche, die nur positiv sein können (absolute Temperatur, Dicke einer Scheibe) als auch solche mit verschiedenen Vorzeichen (Brechkraft einer Linse). Weiterhin gibt es in der statistischen Physik/Thermodynamik die Begriffe intensive und extensive Größen: Temperaturen zu addieren macht keinen Sinn, Teilchenzahlen schon.

Mich beschleicht das Gefühl, dass der Begriff des Skalenniveaus ill-defined ist, weil man die Skalen nicht linear nach ihren Eigenschaften anordnen kann.

– Rainald62 16:45, 27. Jul. 2009 (CEST)

a)Die Absolutskala war völlig richtig eingeordnet, an höchster Stelle (um das Wort "hoch" zu symbolisieren sollte man die Tabelle umdrehen). Mit steigendem Informationsgehalt einer Skala sinkt die Anzahl an Transformationsmöglichkeiten ohne Informationsverlust. Bei der Absolutskala ist der Informationsgehalt maximal und gar keine Transformation ohne einen Verlust an Information möglich.

b)Die Symbolisierung (×/÷; +/−;) in der Tabelle ist unter der Spalte „log./math. Operationen“ irreführend. Ich vermute, da haben verschiedene Autoren aneinander vorbeigeredet. Ich denke, die Symbolisierung sollte andeuten, dass man dass man Differenzen (-) und Quotienten(÷) sinnvoll interpretieren kann. Wahrscheinlich wurde aber das "÷" so verstanden, als ob die Skalentransformation durch Division erlaubt wär. Insgesamt ist bei dieser Skala ja gar keine Transformation möglich ohne Informationsverlust. (siehe meine Diskussion oben)

c)Diskretheit gibt es ohne natürlichen Nullpunkt. Etwas kann z. B. Intervallskaliert sein und dennoch keine Kommazahlen geben. Das kommt z. B. dann vor, wenn man bei einem Fragebogen behauptet, die Fragen mit 5 Antwortkategorien seien intervallskaliert. Ebenso sind bei einem Intelligenztest nicht alle zwischenwerte des IQ erreichbar, weil die Normtabellen in der Regel keine Bestimmung des IQ als Kontinuum zulassen, sondern den IQ in diskrete Kategorien einteilen.

d)Bis vor kurzem war ich mir immer sicherer, dass die absolute Häufigkeit das einzige mögliche Beispiel für eine Absolutskala sei. Ich hatte bisher noch kein anderes Beispiel gefunden. Ich dachte der einzige denkbare Grund, dass die Maßeinheit natürlich festgelegt ist, könnte sein, dass es sich um Stück handelt. Und diese Einheit „Stück“ ist qualitativ festgelegt. Ein halbes Ei ist eben qualitativ etwas anderes und läuft aus. Heute habe ich in Orth (1974) gelesen, Beispiele für eine Absolutskala seien: Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit. Ich vermute mit Häufigkeit meint es wie ich auch sagte die absolute Häufigkeit. Mit Wahrscheinlichkeit kann er aber nur die relative Häufigkeit meinen. Und die besteht eindeutig aus einem Kontinuum von Kommazahlen und entsteht eindeutig durch Division, zweier Häufigkeiten die absolutskaliert sind. Die Wahrscheinlichkeit selbst scheint mir nicht zwangsläufig absolut skaliert zu sein. Kolmogorow hat in seinem ersten Axiom lediglich willkürlich festgelegt, dass sie zwischen 0 und 1 ist, damit man direkt von der relativen Häufigkeit auf die Wahrscheinlichkeit schließen kann. Somit währe das ne Verhältnisskala?

e)Mir scheint negative Vorzeichen sind in sofern bei allen Skalenniveaus möglich, weil das Minus nur symbolisiert, dass es in die umgekehrte Richtung geht, also dass der Brennpunkt bei der Linse auf der anderen Seite liegt, oder dass das Bankkonto Soll statt Haben hat.

f)Was du über die Unterscheidung extensive und intensive Größe sagst macht Sinn. Die Skalentheorie sagt glaube ich nichts darüber aus, wann die Addition Sinn macht, nur wann es Sinn macht Differenzen zu interpretieren. In diesem Fall wäre das der Temperaturunterschied zwischen den Räumen, vor dem öffnen der Scheibe. Andererseits kann man schon sagen, wann die Addition auf keinen Fall Sinn macht. Sie macht keinen Sinn bei Nominal-, Ordinal- und wohl auch nicht bei Intervallskala (°C + °C).--Christian Stroppel 21:19, 27. Jul. 2009 (CEST)

ad a und b) Bitte definiere Informationsgehalt einer Skala. Ich kenne den Informationsgehalt einer Nachricht (hat mit Entropie zu tun). Wenn ich Werte von einer Absolutskala aus dem Bereich [0, 8[ wähle und über einen Kanal übertrage, von dem ich sicher bin, dass sein Rauschen die Werte nicht verfälscht, dann trägt jedes Zeichen 3 bit Information. Wenn ich dagegen Werte einer (kontinuierlichen) Intervallskala übertrage, dann könnte der Informationsgehalt pro Zeichen (z.B. für das Rauschniveau 0.01) bei etwa 10 bit liegen.

Da "Transformation ohne Informationsverlust" im Artikel vorkommt, sollte klar werden, was darunter zu verstehen ist. Wenn ich zu Werten einer Absolutskala jeweils 5 addiere, verliere ich nichts, denn ich kann durch eine weitere Transformation (− 5) das Original restaurieren.

ad c) Ich hatte nicht bezweifelt, dass es Diskretheit es ohne natürlichen Nullpunkt gibt, mir war nur kein Bsp. eingefallen. Deines überzeugt mich allerdings auch nicht, denn einfach zu behaupten, Antwortkategorien seien Intervallskaliert, ändert nichts daran, dass es zwischen den Antwortkategorien keinen natürlichen Abstand gibt, vgl. Aussage im Artikel zu Schulnoten. Die IQ-Skala ist nach meinem Empfinden übrigens ebenfalls eine Ordinalskala, denn auch dort gibt es keine natürlichen Abstände.

ad d) Zur Ableitung der Wahrscheinlichkeitsskala siehe ET Jaynes' "Probability Theory: The Logic of Science".

ad e) Es geht nicht um die willkürliche Festlegung, was positiv und was negativ bedeuten soll, sondern darum, dass es (z.B. bei der Brechkraft) natürlicherweise einen stetigen (sogar stetig differenzierbaren) Übergang über die Null hinweg gibt (stell dir eine Linse vor, die aus einem mit Membranen bespannten zylindrischen Ring besteht, der mit Wasser gefüllt ist und je nach Füllvolumen fokussiert oder defokussiert).

ad f) "wohl auch nicht bei Intervallskala" – ja, wohl nicht (ich sehe jedenfalls auf die Schnelle kein Gegenbsp.

– Rainald62 17:50, 28. Jul. 2009 (CEST)

ad a1), b)Der Begriff Informationsgehalt taucht im Zusammenhang mit dem Begriff Eindeutigkeitsproblem auf (siehe hier). Unter Informationsgehalt verstand ich das gleiche als ich „Aussagekraft“ in die Tabelle schrieb. Im Original hieß das aber "Power". Unter Informationsgehalt verstehe ich die Menge aller zulässigen Aussagen. Allerdings weiß ich nicht, ob das schon mal als Zahl ausgedrückt wurde und welche Skala diese Zahl dann hätte ;o)

a2) Transformation ohne Informationsverlust: Wenn man zu jedem Wert einer Absolutskala die Zahl 5 addiert verliert man die Information, wo der natürliche Nullpunkt der Skala ist -allerdings nur unter der Bedingung, dass man „die Information verliert“, dass überall 5 addiert wurde. Wenn man die Transformation kennt, kann man sie natürlich immer rückgängig machen, egal wie kompliziert sie war. Meinst du die Erklärung ist brauchbar?

ad c) Du sagtest „Diskretheit gibt es möglicherweise auch ohne natürlichen Nullpunkt“, ich schließe mich all dem an und wollte nur ein Beispiel nennen. Die meisten Testkonstukteure würden sich auf jeden Fall wehren, wenn du sagst ihre Antwortkategorien ("(3) ja", "(2)vielleicht", "(1)nein")seinen nicht Intervallskaliert. Und sie würde auch behaupten, dass der IQ Intervallskaliert ist. Ich bezweifle das genauso wie du, drum hab ich mich auch oben soausgedrückt. Aber da fängt man eine lange und komlizierte Diskussion an. Das Beispiel geht dennoch. Denn auch wenn beide Beispiele ordinalskaliert sind, haben die keinen natürlichen Nullpunkt und sind dennoch diskret.

ad d) Vielen Dank für den Literaturtip. Das hab ich gesucht. Kennst du schon die Antwort, welches Skalenniveau die Wahrscheinlichkeit hat?

ad e) Das Beispiel ist sehr gelungen. Dann kann man wohl sagen, negative Zahlen kann es auf jedem Skalenniveau geben.

ad f) Dann sind wir uns auch hier einig. Ich dache daran, dass man in dem Moment, in dem man zwei intervallskalierte Werte (°C + °C) addiert, in die Summe zweifach die Differenz zum natürlichen Nullpunkt also die 273,15 mit eingehen. Natürlich abgesehen davon, dass ich jetzt gelernt hab dass Temperatur eh eine intensive Größe ist.;o)--Christian Stroppel 21:18, 28. Jul. 2009 (CEST)

Gewartet? Sorry, hab mich bei Temperatur rumgetrieben.

ad a1) Das angegebene Buch war hilfreich, habe u.a. deine Vermutung falsifiziert, die Skalentheorie sage nichts darüber aus, wann die Addition Sinn macht, (in deinem ursprünglichen Punkt f, siehe den Anfang des Kapitels "Verhältnisskala" auf Seite 68). Habe auch erfahren, woher der Irrtum bezüglich der Temperaturskala stammt (oder irren die anderen Autoren auch?). Seine Verwendung von "Informationsgehalt" ist ok, hilft mir aber nicht weiter, deinen Beitrag zu entschlüsseln. Ein Informationsgehalt ist eine Zahl ("Einheit" bit, weil logarithmische Basis 2 statt e). Eine Menge ist keine Zahl. Die Mächtigkeit deiner Menge wäre schon eine Zahl, allerdings weiß ich mit "aller Aussagen" nichts anzufangen (Aussagen über welche Objekte?). Oder geht es um eine Zahl verschiedener Aussageformen (mit einer Struktur ähnlich der 'allgemeinen' Transformation von Marks)?

ad a2) ok

ad c) Ordinalskalen als Bsp. gelten nicht, denn die sind nicht metrisch, können also ohnehin keinen natürlichen Nullpunkt haben (ein Element, das bloß "Null" heißt, reicht mir nicht). Immer noch gesucht: metrisch, diskret, ohne Nullpunkt.

ad d) Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsskala: "sicher wahr" entspricht +1, "sicher falsch" entspricht entweder +∞ oder 0 (letzteres per Konvention), erlaubte Transformation: x → x^m mit m echt positiv oder m echt negativ. Also nach Marks eine Power-Skala. Marks' Ansatz gefällt mir, bestätigt meinen Verdacht, dass es anders als das Lemma "…niveau" suggeriert, keine "ordinale Skala von Skalen" gibt. Sollte man vllt im Artikel erwähnen (gibt es bei Marks keine Kritik seiner Vorgänger?).

ad e) No, negative Abstände, Temperaturen, Wahrscheinlichkeiten machen echt keinen Sinn. Das sind Beispiele mit natürlichem Nullpunkt, also irgendwie absolut, aber kontinuierlich, also nach der von mir aus dem Artikel genommenen Definition von Absolutskala doch nicht absolut. Mit entsprechender Kritik kann Absolutskala wieder rein – ich brauch sie allerdings nicht.

P.S. zu "Anzahlen einziges Bsp. von Absolutskalen?": Spinquantenzahlen – diskret wie Anzahlen, aber anders als Anzahlen auch negativ.

Gruß – Rainald62 11:54, 4. Aug. 2009 (CEST)

Schade finde ich vielmehr, dass sich nicht noch mehr an der Diskussion beteiligen. Aber bei den langen Texten kann man das von keinem erwarten.

ad f) Stimmt, du hast ad a1) einiges geschrieben, was ich unter f) ansprach. Scheinbar macht die Skalentheorie, wirklich die Aussage, dass die Addition bei einer Verhältnisskala und vermutlich auch bei einer Absolutskala Sinn mache. Bortz und Döring schreiben(hier): „Im empirischen Relativ einer Verhältnisskala sind typischerweise [...] Verknüpfungsoperationen definiert wie z. B. das Aneinanderlegen zweier Bretter oder das Abwiegen von zwei Objekten in einer Waagschale. Dem Verknüpfungsoperator entspricht im numerischen Relativ die Addition.“ Dass Kelvin verhältnisskaliert sei, wird an mancher Stelle [1] angegeben. Nun heißt es bei Bortz (hier)aber: „Eine Verhältnisskala setzt (typischerweise) ein empirisches Relativ mit einer sog. extensiven Meßstruktur vorraus, die den Operator o beinhaltet.“ Somit hast du richtig auf den Wiederspruch hingewiesen, dass Temperatur ja keine extensive Größe ist und somit nicht verhältnisskaliert sein könnte. Allerdings fällt auf, dass das Wort „typischerweise“ in allen Formulierungen auftaucht. Dies könnte darauf hinweisen, dass Kelvin in untypischer Vertreteter dieses Skalanniveaus ist. Kelvin wird gerne als Beispiel genannt, weil sich an der Umrechnung zu Celsius gut die Skalentransformation erklären lässt.

ad a1)Falls der Informationsgehalt überhaupt in einer Zahl ausgedrckt wird, müsste es eher die Mächtigkeit der Menge aller zuslässigen Aussagen sein, da hast du recht. Der Begriff Informationsgehlt taucht noch an anderer Stelle hier auf wie mich erinnert habe: „Je weniger Falsifikatoren, desto geringer ist der Informationsgehalt“. Ebenso liest man: „Je größer die Anzahl der potentiellen Falsifikatoren, desto höher ist ihr ‚Informationsgehelt‘ (POPPER 1976:77f.; PRIM/TILMANN 1975:70f.)“. Diese Definition bezieht sich auf den Informationsgehlt von Aussagen. Ich vermute, diese Definition wurde auf die Skalentheorie übertragen, denn eine Skala macht Aussagen über das empirische Relativ. Diese Aussagen lassen sich überprüfen was hier bie Schnell et al., 1989 dargestellt wird: „Soll z. B die Vorliebe des Puplikums für bestimmte Filmgattungen (science-Fiction, Krimi, Heimatfilm usw.) so gemessen werden, daß eine Rangordnung entsteht, so miß als Axiom die Transitivität der Präferenzierung gefordert werden. Da heißt, daß für jeden Zuschauer aus der Bevorzugung eines Science-Fiction gegenüber einem Krimi und der Bevorzugung eines Krimis gegenüber einem Heimatfilm folgen muß, daß er einen Science-Fiction einem Haimatfilm vorzieht. Zieht der Zuschauer aber doch einen Heimatfilm einemScience-Fiction vor, so ist das Axiom der Transitivität der Präferenzrelation nicht erfüllt, somit kann keine Messung erfolgen, die eine Rangordnungsmöglichkeit erlaubt“.

ad a2)Fraglich ist, ob sich hier der Begriff der Umkerhbarkeit einer Funktion verwenden lässt?

ad d) Leider konnte ich Marks aus Zeitgrüden bis jetzt nich im Original lesen. Auch mir gefällt sein Ansatz, weil er vollständiger Wirkt. Andererseits wird an anderer Stelle ja behauptet es gebe unendlich viele Skalenniveaus. Somit könnte man nie alle möglichen Skalanniveaus benennen. Falls das unter ad a1) geschriebene Stimmt könnte man die Skalenniveaus dennoch nach der „Anzahl der potentiellen Falsifikatoren“ sortieren. Wie man in der Tabelle zu Marks Skalenniveaus sieht befinden sich einige Skalan auf derselben Ebene, trotz ihrer qualitativen Unterschiede.

ad e) Die Absolutskala muss wieder rein, weil jede Statistik mit absoluten Häufigkeiten beginnt. Diese sind absolut skaliert. Welche Formulierung für eine Krit schlägst du vor?

ad g) Spinquantenzahlen haben die Einheit 1/2 hab ich gelesen. Ist diese Einheit natürlich oder durch den Menschen willkürlich festgelegt? Ich kenne mich leider nicht darin aus, um zu beurteilen, ob diese Größe absolut skaliert ist. Gruß --Christian Stroppel 14:52, 9. Aug. 2009 (CEST)

ad "Schade" – ich auch. Allerdings finde ich die Texte nicht zu lang (wo könnte man kürzen, ohne dass Sinn verloren geht?) – wer bei einem Thema miteditieren will, zu dem verschiede Autoren in länglichen Artikeln/Büchern konträre Ansätze bringen, muss da schon durch.

ad a1) ist mir zu diffus, ich klinke mich aus.

ad d) fragt sich, ob angesichts der qualitativen Unterschiede das Abzählen der "+"-Zeichen irgendeinen Erkenntnisgewinn bringt, der hier den Begriff "…niveau" rechtfertigt. Das sollte als Kritik in den Artikel.

ad e) Zuerst sollten wir uns klar werden, was eine Absolutskala ausmachen soll: So wie es vorher im Artikel stand (natürlicher Nullpunkt und diskret, Bsp.: elektrische Ladung mit der Elementarladung als Einheit) oder nach dem ersten Diskussionsbeitrag zur Absolutskala (IP zitiert Prof. Degen, „die Absolutskala ist eine Verhältniskala, die zusätzlich noch eine natürliche Einheit hat“)? Dann wären auch Länge, Zeit und Masse absolut skaliert, siehe Planck-Einheiten – und die Temperatur auch, wenn man sie in Verbindung mit der Boltzmann-Konstanten als Energie ausdrücken mag. Ich tendiere dazu, die Diskretheit wegzulassen. Dann bräuchten Anzahlen eine Skala für sich.

ad e2) Das Argument, dass absolute Häufigkeiten absolut skaliert seien, finde ich unangebracht. Oft werden Messwerte von Größen, die intervall- oder verhältnisskaliert sind, in Klassen eingeteilt und damit Information verworfen, weil die Statistiker offenbar mit Häufigkeiten besser umgehen können. In diesen Fällen sind absolute Häufigkeiten kein empirisches Relativ, sondern ein durch eine unangemessene Transformation erhaltenes Zwischenergebnis.

ad f) K → °C ist ein weiteres Bsp. für eine unangemessene Transformation, weil dabei der natürliche Nullpunkt verloren geht. Die Verwendung von °C ist übrigens nach SI nur erlaubt, nicht empfohlen, und bemerkenswerterweise nur für die Angabe von absoluten Temperaturen (mit der Rücktransformation im Hinterkopf), nicht für Temperaturdifferenzen (bei der die Rücktransformation unangebracht wäre).

ad g) Beides! Wie ich zu meinem letzten Edit angemerkt habe, beziehen sich die Skaleneigenschaften, hier die Natürlichkeit der Einheit, auf das empirische Relativ, also ist die Willkürlichkeit der Zuordnung zu 1/2 oder 1 (jeweils mal $\hbar$, wenn Du's genau wissen willst) egal. Spinquantenzahlen waren übrigens ein fieses Bsp. von mir, denn es gibt zwar Teilchensorten mit Spin 0, mit Spin 1/2, mit Spin 1, usw., aber die Projektion des Spins eines konkreten Teilchens auf eine bestimmte Richtung kann nur Werte annehmen, die sich um je 1·ħ unterscheiden, also z.B. für ein Spin-3/2-Teilchen die Werte −3/2, −1/2, +1/2, +3/2.

Vielleicht sollte ich mich aus dem Thema in Zukunft raushalten, sonst kommt den theoretischen Statistikern ein geliebtes Spielzeug abhanden ;) Gruß – Rainald62 11:48, 10. Aug. 2009 (CEST)

ad a1)Hab erstmal den Artikel Informationsgehalt (Wissenschaftstheorie) angelegt. Vielleicht wird dort etwas klarer.

ad d)Potentielle Falsifikatoren-Zählen bringt Qualitativ keinen Erkenntnisgewin, aber quantitativ schon. Sollen wir das so schreiben?

ad e)Wenn Planck-Einheiten die naturliche Einheit für Länge, Zeit und Masse sind, sind diese größen absolutskaliert, sobald sie in dieser Einheit ausgedrückt werden. Wenn aber Temperatur in Celsius ausgedrückt wird ist sie Intervallskaliert und in Kelvin, je nachdem ob man das mit der extensiven Natur der Temperatur als notwendige Bedingung ansieht oder nicht, verhältnisskaliert. Falls es also z. B. eine Temperaturangabe in Planck-Einheiten gibt, die nicht disket ist, sondern kontinuierlich (stetig?), wäre eine Absolutskala nicht zwingend diskret.

ad e2) In absoluten Häufigkeitsverteilungen ist die y-Achse absolutskaliert (eine Anzahl), die x-Achse kann stetig oder disket sein. Die Notwendigkeit, eine stetige Größe künstlich in Klassen einzuteilen kenne ich nur bei Kontingenztafeln. Dort habe ich diese Möglichkeit einst erwähnt. Bei der y-Achsenbezeichnung würde ich nicht von Häufigkeit sprechen. Aber ich weiß nicht, ob du das gemeint hast. Ich kennen den Zusammenhang in der Physik leider nicht. :o(

ad f) Da muss ich passen. Kannst du das näher erklären für mich omA?

ad g) Wenn ich dich richtig verstehe ist diese Größe diskrekt mit der Einheit 1/2. Der natürliche Nullpunkt ist wohl gegeben? Die Einheit ist auch natürlich gegeben, wenn ich dich richtig verstehe? Dann ist es eine Absolutskala (das Log hab ich mal unberücksichtigt gelassen). Das was eigentlich noch ungeklärt ist: „Was bedeutet das Wort natürlich?“. Das kann zwar zu einer unendlichen Erklärung der erklärenden Worte (infiniter Regress) werden aber macht hier noch Sinn finde ich. Gruß--Christian Stroppel 21:32, 11. Aug. 2009 (CEST)

ad a1) Unklar bleibt in dem Artikel, was das Kino-Bsp. für den Informationsgehalt bedeutet – für den Informationsgehalt von was? Zudem ist das Bsp. ungenau formuliert – bezieht sich die potenzielle Intransitivität auf drei bestimmte Filme oder darf die Präferenz eines Zuschauers auch so aussehen: Heimatfilm A (nicht seine Heimat) < Krimi B < SF C < Heimatfilm D (seine Heimat)?

ad d) Was kann ich mit dem Zähl-Ergebnis konkret anfangen?

ad e,f) "sobald sie in dieser Einheit ausgedrückt werden" – das hatte ich oben bezweifelt, siehe g: "…beziehen sich die Skaleneigenschaften … auf das empirische Relativ", und nun nochmal nachgelesen (Bortz & Döring, S. 65): Eine Skala besteht aus einem empirischen Relativ, einem numerischen Relativ sowie einer Abbildung dazwischen, die homomorph ist, also die Objektrelationen des empirischen Relativs erhält. Das sollte in die Einleitung des Artikels, falls es nicht bei anderen Autoren anders ist.
Zu den SI-Empfehlungen: Raum- und Außentemperatur darf man in °C ausdrücken, die Differenz nur in K, bzw. den Temperaturgradienten in der Wand in K/m, siehe die Einheit des Wärmeleitungskoeffizienten: Watt pro m² pro (K/m), gekürzt W/Km.
Zu "eine Absolutskala nicht zwingend diskret": Planck-Einheiten für die Temperatur behagen mir nicht (ich würde schon einen Unterschied zw. Temp. u. Energie machen wollen), aber Masse ist doch ein perfektes Bsp. f. eine kontinuierliche Absolutskala (absolut im Sinne von 'mit natürlicher Einheit'). Was machen wir mit der Literatur, die für die Absolutskala Diskretheit fordert? – ignorieren, weil unbedeutend, oder einen Satz spendieren.

ad e2) Ich meinte z.B. den Chi-Quadrat-Test, Zitat "Die n Beobachtungen von x liegen in m verschiedenen Kategorien j (j = 1, …, m) vor. Treten bei einem Merkmal sehr viele Ausprägungen auf, fasst man sie zweckmäßigerweise in m Klassen zusammen". Die sehr vielen Ausprägungen hat man insbesondere, wenn das Merkmal eine kontinuierliche Größe ist, wie z.B. die Temperatur. Mit einem Hg-Fieberthermometer kann man 0.05° ablesen, was zu fein ist, um bei deutlich unter 100 Beobachtungen den Chi-Quadrat-Test für einen Hypothesentest verwenden zu können. Die gleiche Hypothese könnte man auf andere Weise direkt an den Messdaten testen, ohne erst Häufigkeiten bilden zu müssen. Insofern halte ich Häufigkeiten für ein Konstrukt, dem also eine Skala nicht zugeordnet werden sollte (das empirische Relativ ist die Temperatur, nicht die Häufigkeit von Beobachtungen "T_j < T < T_j+1").

ad g) natürlich meint hier nicht willkürlich.

Ich schau dann mal, was aus dem Artikel wird (ist nicht mein Steckenpferd). – Rainald62 10:05, 13. Aug. 2009 (CEST)

Auf jeden Fall sollten wir zur Umsetzung unserer Erkenntnisse im Artikel übergehen. Aber jetzt erstmal eine vorläufige Antwort:

ad d)Man kann eigentlich nix damit anfangen. Es könnte wenn ich drüber nachdenke sein, dass man eine Hyperordinalskala einer Verhältnisskala (Ratio) vorzieht, obwohl die Verhältnisskala vom Skalenniveau höher steht. Wenn einem genau die Eigenschaft der Hyperordinalskala wichtig ist, kann man mit einer Verhähtnisskala nix anfangen. ZurZeit von Stevens jedoch konnte man von Skalenniveau noch direkt auf die qualitative Aussagekraft der Skala schließen.

ad e,f)Ich glaube jetzt geht mir ein Licht auf und ich habe mal wieder was gelernt, wenn das folgende Stimmt: Man kann zwar 10°C - 5°C rechnen, weil die Werte intervallskaliert sind, aber das Ergebnis ist dann 5°K. Kelvin (verhältnisskaliert, wenn man das Problem mit der intensiven Größe mal weglässt). Die Behauptung die Differenz wäre 5°C wäre definitv falsch. Allgemein könnte man somit sagen: Die Differenz zweier intervallskalierter Werte ist immer verhältnisskaliert. OK so? ...Aber jetzt habe ich trotdem grad im ArtikelGrad_Celsius#Temperaturdifferenz gelesen, dass man die Differenz in Celsius angeben kann. Man einigte sich auf die Schreibweise Δ5°K=Δ5°C, die jeweils das identische bedeuten sollen.--Christian Stroppel 16:03, 13. Aug. 2009 (CEST)

5° K hat man früher geschrieben, heute einfach 5 K.
"Die Differenz zweier intervallskalierter Werte ist immer verhältnisskaliert," – nee, wenn überhaupt dann andersrum – macht aber eh keinen Sinn, weil sich das Skalenniveau auf das empirische Relativ bezieht. Dass Temperaturdifferenzen empirisches Relativ sind, d.h. nicht berechnet, sondern als Objekt des Interesses direkt beobachtet werden, ist zwar möglich, aber eher selten. Diese Skala wäre dann intervallskaliert.
Zur Einheit °C: Die DIN 1345 ist inkonsistent: Die Celsius-Temperatur sei die Differenz der jeweiligen thermodynamischen Temperatur und der festen Bezugstemperatur 273,15 K. Umrechnung in K also durch Addition von 273,15. Einerseits. Andererseits erlaubt – nicht empfiehlt – sie auch die Angabe anderer Temperaturdifferenzen in °C. Damit dann niemand auf die Idee kommt, solch eine andere Temperaturdifferenz durch Addition von 273,15 in K umzurechnen, stellt die Norm klar, dass die Zahlenwerte bei Temperatur-Differenzen übereinstimmen. Insofern ist "Man einigte sich auf Δ5°K=Δ5°C" fehlinterpretiert. Übrigens ist es auch eher selten, dass Temperatur-Differenzen explizit in °C angegeben werden. Meist sagt man, es sei morgen x Grad wärmer als heute. – Rainald62 12:52, 14. Aug. 2009

• Hab das Differenzproblem mal hier am Beispiel angesprochen: Diskussion:Grad Celsius#Temperaturdifferenz
• Bei der Differenz macht die Interpretiation der Differenz 0 einen Sinn. Deswegen denke ich dass Differenzen generell eine Skala haben müssen, die einen natürlichen Nullpunkt haben.
• Ich weiß jetzt nicht ob ich dich richtig verstehe, aber ich versuch mal auszudücken, wass ich zu verstehen glaube:

• Möglichkeit 1)Du sagst das Skalnnievau beziehe sich auf das empirische Relativ. Beispiel: Wenn ich Birnen, Äpfel und Bananen vergleiche, wäre die Relation dieser Objekte vermutlich nicht intervallskalierbar, höchstens nominalskalierbar. Im Gegensatz dazu wäre die Relation der Gewichte verhältnisskalierbar. Hast du es so gemeint?
• Möglichkeit 2)Das Skalenniveau bezieht sich auf die ich sag mal „Symbolkraft“ der Zahlen, also welche Hinweise geben mir die Zahlensymbole bezüglich dem empirischen Relativ. Beispiel: Ich halte mehrere Bretter aneinander und sortiere sie nach der Länge. Der Länge nach vergebe ich Zahlen. Dann ist das nummerische Relativ ordinalskaliert, weil ich vom numerischen Relativ nur auf die transitiven Relationen des empirischen Relativs schließen kann. Dass man Längen auch intervallsaliert messen kann tut dann nichts zur Sache.--Christian Stroppel 13:00, 16. Aug. 2009 (CEST)

ad e2)Beispiel: Will man die Hypothese testen, dass es im Sommer wärmer ist als im Winter, mache ich jeweis an 50 Tagen ein Messung. Angenommen ich Teile nun die notierten Temperaturen in Klassen ein (-10 bis -5, >-5 bis 0, >0 bis 10, >10 bis 30). Dann vergebe ich an diese Kategorien der Reihe nach die Nummern 1 bis 4. Dieses nummerische Relativ wäre denke ich ordinalskaliert, wegen der unterschiedlichen Klassenbreite aber auch so schon. Bei einer absoluten Häufigkeitsvrteilung wäre die X-Achse je nach dem die intervallskalierte Temperatur oder die ordinalskalierte Klasseneinteilung. Ganz unabhägig davon ist die Y-Achse die Anzahl oder synonym die absolute Häufigkeit an Elementen mit der Mermalsausprägung auf der X-Achse. Anzahlen denke ich sind immer absolut skaliert. Will man die Temperatur intervallskaliert lassen, würde ich einen t-Test vorschlagen.

mir raucht der Kopf schon :o) --Christian Stroppel 13:14, 16. Aug. 2009 (CEST)

Möglichkeit 1 kommt meiner Auslegung nahe, ersetze aber "dieser Objekte" durch "der Sorten" sowie "-skalierbar" durch "-skaliert". Ich habe allerdings nicht viel auszulegen: In Ermangelung anderer Literatur zitiere ich nochmals die Definition von Bortz & Döring, S. 65: Eine Skala besteht aus einem empirischen Relativ, einem numerischen Relativ sowie einer Abbildung dazwischen, die homomorph ist, also die Objektrelationen des empirischen Relativs erhält. Sofern Bortz & Döring hier keine Einzelmeinung vertreten, ist Möglichkeit 2 definitiv falsch, denn es geht beim Skalenniveau nicht primär um die Zahlen, sondern um die Objekte der Beobachtung. Dazu bitte explizit Zustimmung oder Widerspruch, aber nicht immer wieder daran vorbei Sätze wie "Dann ist das nummerische Relativ ordinalskaliert" und "Dieses nummerische Relativ wäre denke ich ordinalskaliert".
Zu deinen jüngsten Beispielen:

• "Bei einer absoluten Häufigkeitsverteilung wäre die X-Achse … die intervallskalierte Temperatur" – darin ist "intervallskalierte" durch "diskretisierte" zu ersetzen, denn "intervallskaliert", auch wenn sich das so anhört, impliziert keine Einteilung in Intervalle/Klassen, die aber für absolute Häufigkeiten gebraucht wird (sonst müsste man auf der Y-Achse eine "Häufigkeitsdichte" auftragen, siehe Wahrscheinlichkeitsdichte).
• Die von dir vielleicht gemeinte Diskretisierung besteht im Ablesen und Notieren der Temperaturen – falls der Experimentator entweder .0 oder .5 notiert, liegen die Klassengrenzen bei etwa .25 und .75. Diese Tatsache wird meist ignoriert. Folgenlos ignoriert, solange diese Klassen feiner unterteilt sind, als sonstige Messfehler – durch die Wärmestrahlung seines Gesichts, durch unterschiedlichen Ablesewinkel (im Winter friert er und zieht den Kopf ein ;-)…
• Die Anzahlen sind hier, wie gesagt, ein Rechenergebnis, determinieren also nach obiger Definition keine Skaleneigenschaften.
• Nebenbei, der t-Test ist hier unangebracht, da er normalverteilte Grundgesamtheiten voraussetzt.

Gruß – Rainald62 07:59, 17. Aug. 2009 (CEST)

Leider konnte ich bei meiner Version des Bortz und Döring [2], das Wort erhält nicht finden, vieleicht hast du andere Ausgabe oder ich habs übersehen. Bortz allein schreibt hier, eine Skala sei, das empirische, das nummerische Relativ und die Abbildungsfunktion zusammengenommen. Deine Interpretation vom Zitat her ist sicher richtig. Wenn man das Wort erhält so liest, dass die maximale in dem empirischen Relativ steckende Information erhalten werden muss, bestimmt sich das Niveau, ausschließlich nach dem empirischen Relativ. Aber das widerspricht dem, was ich im Studium gelernt habe, auch wenn ich keine Textstelle dafür habe. Ich halte Möglichkeit 2 für richtig, weil ich denke dass man auch Informationen im empirischen Relativ unberücksichtigt lassen darf. Oder als Beispiel ausgedrückt: Wenn man Bretter nur aneinanderhält, hat man als Ergebnis nur eine Ordinalskala. Man hat ja nicht immer einen Meter einstecken :o)

Blöderweise wird der Begriff Skalenniveau auch meist für die Bezeichnung „Skalenart“ verwendet, was ich nicht gut finde, da du zurecht kritisierst, dass die Einteilung in Niveaus umsritten ist. Ich habe dazu einen Quellenhinweise gedunden bei Schnell, Hill, Esser 1989: „Diese Klassifikation von Skalen ist nicht unumstritten. Zur Kritik vgl. vor allem PRYTULAK (1975) und DUNCAN (1984:119-156)).“

• Ja ein wirklich stetiges Maß wird man mit eingefrohrenem Kopf wohl nicht hinbekommen *lol* ;o)
• Ich stimme dir zu, dass man bei einer stetigen Wahrscheinlihkeitsverteilung von Wahrscheinlichkeitsdichte spricht. Darüber bin ich kürzlich auch mal wieder gestolpert. Praktisch sieht das so aus: Ich Messe jeden Tag die Temperatur-hoffentlich stetig und intervallskaliert, wenn mir der Kopf nicht einfriert :o)-und trage die Ergebnisse in eine Urliste ein. Dann kann ich aus diesen beobachteten absoluten Häufigeiten eine Häufigkeitsverteilung machen. Diese hat freilich viele Lücken und sieht gar nicht stetig und sicher alles andere als normalverteilt aus. (Deswegen beginnt jede Statistik mit einer absoluten Häufigkeit). Jetzt machen die Statistiker so einen Zauber, von dem ich mir nicht sicher bin, ob ich den gut find. Sie gehen einfach davon aus, dass die Verteilung so viele Löcher hat, weil man nicht oft genug gemessen hat. Hätte man unendlich oft gemessen, wäre das Ding stetig. Sie nehmen deswegen an, dass sie aus dieser beobachteten Häufigkeit (Stichprobe) die erwartete Häufigkeit (Population) schätzen könnten, indem sie das Arithmetische Mittel und die Streuung berechnen und so tun, als sei die wirkliche Verteilug stetig, mit diesen berechneten Parametern. Ich weiß auch nicht was ich von dem Zauber halten soll :o( aber mit dem Ding berechnen die dann ihre Signifikanzen. Ich gebe dir insofern recht, dass die erwartete relative Häufigkeitsverteilung stetig ist. Die beobachtete Häufigkeitsverteilung ist jedoch diskret.
• Du hast recht, wir Psychologen denken immer gleich alles ist normalverteilt. ;o) Ich dachte nur gleichverteilt wird es wohl auch nicht sein. Aber das sollte man freilich erst überprüfen. Das mit dem T-Test soll ja auch nur ein Beispiel sein. Gruß --Christian Stroppel 00:19, 18. Aug. 2009 (CEST)

• "oder ich habs übersehen" – ja, s. B&D S. 65, rechte Spalte: "homomorph bzw. strukturerhaltend" (meine Verlinkung und Hervorhebung ;-). Übrigens meint "die Objektrelationen" nicht etwa "ausgewählte Objektrelationen", sondern alle, und "Relation" ist im mathematischen Sinn gemeint. Insgesamt finde ich diese Definition von "Skala" ausreichend klar, sodass sie nicht durch unklare Bezüge auf Informationserhaltung "erläutert" werden sollte.
• Dass "jede Statistik mit einer absoluten Häufigkeit beginnt," wäre richtig, wenn es keine Möglichkeit gäbe, Messungen 'analog' aufzuzeichnen. Der Experimentator kann aber Knoten in rote bzw. blaue Schnüre machen, um sich die Höhen der Quecksilbersäule im Sommer bzw. im Winter zu merken. Diese Urliste enthält keine Häufigkeiten, denn jede Schnur ist ein Unikat, das zu zählen keinen Sinn macht. Danach würde er die Schnüre nach ihrem Knotenabstand sortieren, um anhand der Farbfolge einen statistischen Test zu machen, der mit Häufigkeiten nichts zu tun hat (den Link findest Du unten im Artikel zum t-Test).

Gruß – Rainald62 11:15, 19. Aug. 2009 (CEST)

• Ich halte die Erkläreng auch für völlig ausreichend. Hier auf Seite 117 findet sich noch ein Verweis auf Gigerenzer (1981). Falls dieser die Definition formuliert hat, könnte man direkt auf ihn als Quelle verweisen. Was mir aber wichtig wäre, ist dass man die Begriffe Homomorph, empirisches und nummerisches Relativ so erklärt, dass man omA was damit anfangen kann. Mit der Erklärung des Artikels Homomorphismus könnte ich nichts anfangen. Falls du das so allgemeinverständlich hinbekommst wär das sicher super.
• An eine statistische Verarbeitung eines analogen Maßes dachte ich in der Tat nicht. Vielleicht könnte man wenigstens sagen: „Viele Statistiken beginnen mit absoluten Häufigkeiten“. Meintest du den Link zu Wilcoxon-Rangsummentest und Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test? Gruß --Christian Stroppel 22:15, 20. Aug. 2009 (CEST)

Da wurde also 2009 die Absolutskala erstmal rausgenommen, dann wurde mit vielen Abschweifungen diskutiert und die Absolutskala ist nicht mehr ausreichend berücksichtigt worden. Der jetzige Zustand des Artikels ist in dieser Beziehung mangelhaft.--Sigma^2 (Diskussion) 12:05, 6. Okt. 2023 (CEST)

Verhältnisskalierte Werte können nicht negativ werden?

Diskussion hierzu: Diskussion:Verhältnisskala#Verhältnisskalierte Werte können nicht negativ werden?--Christian Stroppel 20:18, 26. Jan. 2012 (CET)

Lemma

Was dann so ausführlich und verständlich definiert sein wird, ist nicht Skalenniveau, sondern Skala. Mit diesem Begriff habe ich erheblich weniger Probleme als mit Skalenniveau. Wie wär's mit einer Verschiebung nach Skala (Statistik) oder …Beobachtung) oder …Erhebung) und Redirekt auf einen Abschnitt #Skalenniveau? Gruß – Rainald62 09:01, 21. Aug. 2009 (CEST)

Einer Verschiebung nach Skala (Statistik) würde ist zustimmen. Allerdings wird die Bezeichnung Skalenniveau leider manchmal im Sinnne von Skala oder Skalenart verwendent, wenn man fragt: „Auf wechem Skalenniveau wurde das denn gemessen?“, „Wie ist das Skalenniveau von Meter?“. Nach der Einteilung von Stevens kann man zwar von dem Niveau auch auf die Skalenart schließen, aber in Marks Einteilung gibt es ja mehrere Skalenarten auf demselben Niveau. Dennoch ist der alltägliche Gebrauch eben mehrdeutig: Skanennivau bezeichent einmal das Niveau, ein anders mal die Skalenart. Insofern ist das Lemma nicht völlig falsch. Gruß zurück --Christian Stroppel 20:41, 22. Aug. 2009 (CEST)

Ich meinte nicht, dass Skalenniveau ein falsches Lemma ist, sondern dass Skala (Statistik) besser passt, weil im Artikel sowohl der Begriff Skala definiert (sein) wird als auch der untergeordnete Begriff Skalenniveau.
Nebenbei, die Antwort auf die Frage nach dem Skalenniveau von Meter: "Kommt darauf an!" – In Meter gemessene Längen/Abstände bedingen eine Absolutskala, eindimensionale Positionen sind in Ermangelung eines natürlichen Nullpunkts intervallskaliert zu messen.
Gruß – Rainald62 15:15, 28. Aug. 2009 (CEST)

Nachtrag: ich hab mal gestöbert, wie die Links auf Skalenniveau in den verlinkenden Artikeln gemeint und genannt sind:

• Skalierung: "In der Statistik ist die Skalierung oder das Skalenniveau eine wichtige Eigenschaft von Merkmalen. Die Skalierung ist ein Spezialfall der Messung." – SL-gefährdeter Schrott (Skalierung = Eigenschaft oder Messung?)
• Metrisierung#Siehe auch: "Skalenniveau, zur metrischen Skalierung" – Das Ergebnis der Metrisierung ist die Skala (in unserem Sinne: 2 Relative mit strukturerhaltender Abb.).
• Multidimensionale Skalierung: "Welche Transformationen bei der Berechnung der Disparitäten zulässig sind, hängt vom Skalenniveau der Rohdaten ab." – perfekt.
• Cohens Kappa: "…und kann für diese Abstufungen mindestens ein Ordinal-Skalenniveau angenommen werden,…" – das sind zwei(!) Links (es gab mal den Vorschlag, die Einzelartikel unter Skalenniveau zusammenzufassen)
• Limdep: "…eine Variable, die sich auf dem Skalenniveau der Nominalskala befindet," – auch hier zwei Links, was dafür spricht, Skalenniveau in einem Artikel Skala (…) zu besprechen, der auch Nominalskala etc. beschreibt.
• Metrische Skala leitet weiter auf Skalenniveau – entweder ein falscher Redirekt oder ein Grund für unsere Verschiebung, je nachdem ein passenderes Linkziel schon existiert oder nicht.
• Likert-Skala: "Den Antworten, die als ordinal- beziehungsweise rangskaliert zu betrachten sind, werden natürliche Zahlen zugeordnet." – perfekt Der "rangskaliert"-Link verweist wohl auf unseren Sammelartikel, wo die Rangskala auch erklärt ist (als bestimmter Spezialfall der Ordinalskala), allerdings ist die Likert-Skala nicht rangskaliert (übereinstimmende Antworten sind nicht ausgeschlossen, nicht einmal unerwünscht ;-). Der "ordinalskaliert"-Link verweist auf den Einzelartikel, der den Spezialfall "Rangskala" nicht erwähnt – merkwürdig.
• Guttman-Skala: kein Link auf Skalenniveau, aber in Kategorie "Ordinalskala" (was es nicht alles gibt).
• Skala – eine BKL-Seite, die verschiedene Skalen auflistet, ohne auf einen Oberbegriff Skala (in unserem Sinne) zu verlinken, was für eine Verschiebung spricht. Allerdings sind die meisten der aufgeführten Skalen nicht statistischer Natur, sodass Skala (Statistik) nicht in Frage kommt. Insbesondere in der Medizin existieren noch viele weitere nicht-statistische Skalen, z.B. Ramsay-Skala, Glasgow Coma Scale, RLS Severity Scale, ….
• Informationsgehalt (Wissenschaftstheorie) – siehe meinen Diskussionsbeitrag hier und nun auch dort.
• Nachrichtenwert: "Abstufungen auf vierstufigen Skalen hoben das Skalenniveau außerdem auf quasi-metrisches Niveau an." – Hört sich gut an. Lehrt mich, dass das sog. empirische Relativ offenbar wandelbar ist (was bleibt, ist der Begriff "Nachrichtenwert", der Fortschritt der Metrisierung bzw. Operationalisierung ändert das Relativ). Noch krasser ist der Fall des
• Data Minings: Viel Redundanz zu vielem, aber das ist ein anderes Thema. Der Abschnitt Data Mining#Skalentransformation benutzt den Begriff Skala und Transformation anders als Bortz, nämlich so als könne man die Skalenart durch eine Transformation ändern, statt dass man danach strebt, eine homomorphe Abb. zu finden. Das liegt vielleicht daran, dass man beim Data Mining oft noch nicht weiß, nach welchem empirischen Relativ man sucht, sodass man, nachdem die Daten schon vorliegen, das empirische Relativ (oder gleich mehrere Relative) wählt, indem man die Daten so oder anders verarbeitet (transformiert – deshalb Skalentransformation?? *kopfschüttel*).

Gruß – Rainald62 29. Aug. bis 1. Sept. 2009 (CEST)

Ich wäre auch dafür, die einzelnen Artikel zu den Skalen bzw. Skalenniveaus (die beiden Begriffe werden tatsächlich oft (meistens?) synonym verwendet), d.h. Nominalskala,Ordinalskala,... und die Informationen zu diesen Skalen im Artikel Skalenniveau zusammenzufassen. In der jetzigen Form finde ich die Mehrartikelstruktur etwas verwirrend, da auch nicht auf die "Einzelartikel" verlinkt wird.

Es gäbe wohl zwei Möglichkeiten:

1. Wir binden die Einzelartikel in den Artikel Skalenniveau (bzw. vllt. später Skala_(Statistik) ein und löschen die Artikel Nominalskala, Ordinalskala etc.. oder
2. wir verschieben die Informationen zu den einzelnen Skalen aus diesem Artikel hier in die jeweiligen Einzelartikel und verlinken hier nur auf die Einzelartikel in einem Unterabschnitt "Gebräuchliche Skalen" oder ähnlichem.

Was sagt ihr dazu? Grüße, -- MM-Stat 16:12, 25. Sep. 2009 (CEST)

Die Zumutung, obige Diskussion zu lesen, möchte ich dir eigentlich nicht ersparen, aber hier in Kürze: Ich bin gegen Einzelartikel. Erstens, weil das unübersichtlicher wäre: nicht nur wegen der Navigation, sondern auch, weil in den Einzelartikeln Abgrenzungen zu den jeweils benachbarten Niveaus angemessen wären, die dann aber doppelt vorkämen. Zweitens kann man schlecht die Niveaus diskutieren (s.o., bitte mal in Ruhe zu Gemüte führen), wenn die Details in Einzelartikeln verborgen sind. Die Redundanz wäre also nicht eine Dopplung, sondern eine dreifache. Die Einführung der Begriffe, die man zur Definition von Skala braucht, muss auch nicht mehrfach sein, Literatur ebenso. Also Sammelartikel. Für dessen Lemma hatte ich zwar selbst Skala (Statistik) vorgeschlagen, aber dann doch verworfen – Vorschläge? Und schließlich sollten die Einzelartikel nicht gelöscht, sondern in Weiterleitungen umgewandelt werden. – Rainald62 21:34, 26. Sep. 2009 (CEST)

Hallo, das meiste der Diskussion habe ich schon gelesen. Ich denke auch, ein großer Artikel wäre angebracht mit Redirects z.B. von Ordinalskala auf den entsprechenden Abschnitt im Artikel. Den Artikelnamen "Skalenniveau" kann man auch durchaus beibehalten. Grüße, -- MM-Stat 19:51, 27. Sep. 2009 (CEST)

Wie sind nun die Meinungen? Soll ich mich daran machen, die Einzelartikel (Nominalskala, Ordinalskala, ...) hier in diesen Artikel zu integrieren? ( Und selbst wenn die Absolutskala (vorerst) nicht in der Tabelle aufgeführt ist, sollte sie doch m.E. im Artikel genau wie die anderen Skalen(niveaus) Erwähnung finden. Ich finde die Differenzierung der metrischen Skalen didaktisch sehr sinnvoll, damit verstanden wird, was überhaupt eine Skala ist. ) -- MM-Stat 13:16, 3. Okt. 2009 (CEST)

Literatur

Bortz ist sicher geeignet, aber "für ..." wohl eher nicht (habe sowohl mit "Physik für Mediziner" als auch mit "Mathematik für Physiker" schechte Erfahrungen gemacht, zum Glück keine eigenen ;-) Gruß – Rainald62 21:34, 26. Sep. 2009 (CEST)

Naja, ich denke, der Bortz ist im Bereich "Grundlagen der Statistik" - wozu ich Skalen und ihr Niveau zähle - eine lange bewährte Quelle. Und die Ausführungen zu den Skalen finde ich auf den angegeben Seiten sehr brauchbar. Daher die Literaturempfehlung. Dass "für"-Werke schlecht sind, möchte ich auch nicht verallgemeinern. Ich besitze einiges an "für"-Literatur aus dem Bereich Statistik, die sich durch die verschiedenen Anwendungsgebiete gegenseitig prima ergänzt. :) -- MM-Stat 19:49, 27. Sep. 2009 (CEST)

Sorry, ich hatte beim flüchtigen Blick auf die Google-Scholar-Ergebnisliste einen Eintrag ohne "für ..." gesehen und hätte dieses Werk bevorzugt. Nun sehe ich, dass im Kleingedruckten doch das "für ..." steht. Die jüngste dort gelistete Auflage ist übrigens von Bortz und Döring. – Rainald62 18:13, 28. Sep. 2009 (CEST)

Hallo nochmal, verwechselst du vllt. die zwei Werke "Forschungsmethoden und Evaluation für Human- und Sozialwissenschaftler" von Bortz/Döring und "den Bortz" = "Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler". Letzteres ist imho aktuell in der 6. Auflage (2005) und das Werk von Bortz/Döring in Auflage 4 (2006) erhältlich. Siehe auch hier. Viele Grüße und auf gute Zusammenarbeit, -- MM-Stat 11:25, 29. Sep. 2009 (CEST)

Maße der Dispersion hinzufügen?

Bevor ich hier etwas hinzufüge, möchte ich mich erst absichern, dass es richtig ist. In der wunderschönen, übersichtlichen Tabelle am Anfang des Artikels steht u. a. der (zusätzliche) Lageparameter, was ich sehr hilfreich finde. Sollten wir nicht in einer weiteren Spalte das (zusätzliche) Maß der Dispersion hinzufügen? Das wäre:

- Spannweite/Range --> Nominalskala

- Interquartilabstand --> Ordinalskala

- Varianz und Standardabweichung --> Intervallskala

Frage: Kommt ein zusätzliches Maß der Dispersion bei der Verhältnisskala hinzu und wenn ja, welches? Wenn meine Angaben richtig sind, fände ich es gut, sie mit in die Tabelle zu übernehmen.

--Floreana (Diskussion) 11:40, 8. Nov. 2012 (CET)

Eine Nominalskala kann kein Dispersionsmaß haben (außer vielleicht Zahl der Kategorien). Interquantilabstand wäre ein generisches Dispersionsmaß auf Ordinalskalenniveau. Die Range ist ein Spezialfall eines Interquantilabstands. Kängurutatze (Diskussion) 12:09, 8. Nov. 2012 (CET)

Verhältnisskala --> relative Standardabweichung – Rainald62 (Diskussion) 18:34, 9. Nov. 2012 (CET)

Nur metrische skalierte Variablen können Streungsmaße haben; ordinal und nominale skalierte Variablen nicht. Und Interquartilsabstand ist richtig. --Sigbert (Diskussion) 16:18, 10. Nov. 2012 (CET)

Doch, der Interquartilsabstand ist auch für ordinal skalierte Variablen verwendbar. Selbst für nominal skalierte Variablen lässt sich Dispersion sinnvoll definieren, Disparitätsmaß nach Herfindahl oder über die Entropie. – Rainald62 (Diskussion) 18:35, 10. Nov. 2012 (CET)

Der Interquartilsabstand ist nicht sinnvoll, da er eine Distanz angibt in der die mittleren 50% der Beobachtungen liegen. Welchen Sinn hat eine Distanz bei ordinal skalierten Variablen?

Und wenn man unter Streuung schreibt: Unter Streuung (auch Dispersion) fasst man in der deskriptiven Statistik und in der Stochastik verschiedene Maßzahlen zusammen, die die Streubreite von Werten einer Häufigkeitsverteilung oder Wahrscheinlichkeitsverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum beschreiben. dann fallen Entropie oder Herfindahl da nicht so richtig runter. Aber man könnte/sollte den Begriff der Streuung dann erweitern. --Sigbert (Diskussion) 13:47, 11. Nov. 2012 (CET)

Generisch ist es der Interquantilabstand, siehe dazu Quantil, der Interquartilabstand ist bloß der gängigste Interquantilabstand. Auf Ordinalskalenniveau ist der Interquartilabstand natürlich auch ordinal- und nicht intervallskaliert: In der Menge {am kleinsten, winzig, winzig, winzig, klein, groß, groß, groß, riesig} ist der Interquartilabstand beispielsweise der Abstand zwischen «winzig» und «groß». Kängurutatze (Diskussion) 09:41, 12. Nov. 2012 (CET)

Und was ist der Abstand zwischen «winzig» und «groß»? Und betrachte ich {klein, klein, klein, klein, klein, riesig, riesig, riesig, riesig}, dann ist der IQR der "Abstand" zwischen «klein» und «riesig»? Und was ist größer, der Abstand zwischen «winzig» und «groß» oder der zwischen «klein» und «riesig»? --Sigbert (Diskussion) 20:27, 12. Nov. 2012 (CET)

Weil's eine Ordinalskala ist, weißt Du selbstverfreilich nicht, welche der letzteren beiden Abstände grösser sind. Ah, geh, das weißt Du doch selbst, ohne, daß ich das Dir poste. Und zur ersten Frage: Joa, wassn sonst? Kängurutatze (Diskussion) 20:37, 12. Nov. 2012 (CET)

Wenn man weiß, dass eine Ordinalskala 10 Skalenwerte hat und mehr als 50 % der Beobachtungen auf einen oder zwei benachbarte Werte fallen, dann hat sich die Definition dieses Maßes schon gelohnt. – Rainald62 (Diskussion) 21:19, 12. Nov. 2012 (CET)

Ich verstehe jetzt gerade nicht, wo Du mir da widersprichst? Kängurutatze (Diskussion) 22:22, 12. Nov. 2012 (CET)

Nicht dir, falls Du keine Socke von Sigbert bist. – Rainald62 (Diskussion) 23:07, 12. Nov. 2012 (CET)

• Zu Kängeruhtatze: Das Ziel einer Distanz ist doch die einfache Interpretation und deren Vergleich z.B. in Teilgruppen. Das sehe sich nicht erreicht beim IQR für ordinalen Daten.
• Und bei der Situation die Rainald62 beschreibt sehe ich die Gefahr, dass bei einer solchen Konzentration der Beobachtungen das IQR-Intervall eben nicht 50% sondern deutlich grösseren Anteil der Beobachtungen umfasst. Wäre es da nicht sinnvoller zu sagen, x% der Beobachtungen liegen im Intervall von «winzig» bis «groß» statt der IQR ist der Abstand von «winzig» bis «groß»?

Das man Maßzahlen für ein bestimmtes Skalenniveau nicht "erlaubt" soll doch in erster Linie dem Schutz vor Fehlinterpretationen dienen. --Sigbert (Diskussion) 20:59, 13. Nov. 2012 (CET)

Mangels inhärentem Abstandsmaß für ordinale Werte ist die Formulierung "Abstand von «winzig» bis «groß»" unsinnig. Sinnvoll dagegen sind die Aussagen, der Interquartilsabstand betrage m (von n) Stufen. – Rainald62 (Diskussion) 23:21, 13. Nov. 2012 (CET)

• Zu Kängurutatze: Richtig, eine Nominalskala kann eine Spannweite haben, die die Anzahl der Merkmale bzw. Kategorien umfasst, so wurde uns das auch von unserem Professor in der Statistikvorlesung vermittelt. Was die Range betrifft, so habe ich gelernt, dass Range letztendlich nur Synonym für Spannweite ist, man mag sie Spezialfall des IQR nennen, aber im Unterschied dazu lässt sie sich eben bereits of Nominalskalenniveau anwenden, da hierfür keine Rangfolge nötig ist. Also müsste dieser Zusatz für die Tabelle stimmen. Wir sind uns scheinbar auch einig, dass der Interquantilabstand ein Ordinalskalenniveauniveau verlangt. Denn wie Rainald62 sagt, kann man den IQR zumindest als m von n Stufen angeben ohne spezifischer auf den Abstand zwischen "klein" und "riesig" einzugehen.
• Hat noch jemand Angst vor "Fehlinterpretationen" oder sollen die Maße der Dispersion nicht auch in die Tabelle aufgenommen werden, einfach da sie verdeutlichen, was das Mindest-Skalenniveau für die jeweiligen Maße ist, auf denen sie überhaupt mathematisch angewendet werden können (wie viele sachdienliche Information man dann aus dem Ergebnis zieht, ist ja letztendlich nebensächlich? --Floreana (Diskussion) 20:48, 14. Nov. 2012 (CET)

Ich habe mal gerade die Statistikbücher, die ich zu Hause habe konsultiert: eines zählt den IQR explizit als ordinales Streuungsmaß auf, die anderen 8 knüpfen Streuungsmaße entweder an eine metrische/quantitative Skala oder machen überhaupt keine Aussage zum Skalenniveau. --Sigbert (Diskussion) 22:39, 14. Nov. 2012 (CET)

Dann bleibt die Frage, ob wir demokratisch (nach Mehrheiten von Bucherwähnungen) vorgehen oder nicht... ich würde sagen nicht. Die Bücher, die den IQR an eine metrische/quantitative Skala knüpfen haben ja recht, gerade dort eigenet sich der IQR sehr gut als Maß der Dispersion, aber was sie ignorieren und was vor allem in der Mathematik der Sozialwissenschaften wichtig ist, ist dass man auch Quantile bei Rangfolgen diskreter Variablen erstellen kann (man denke an Items bei psychologischen Tests). Es könnte sein, dass du vor allem Statistikbücher konsultiert hast, die sich mit Statistik für Naturwissenschaften beschäftigen und dort ist die Analyse von Ordinalverteilungen mit diskreten Variablen sowieso seltener. --Floreana (Diskussion) 17:38, 15. Nov. 2012 (CET)

Wenn es ein Kontroverse bzgl. des notwendigen Skalenniveaus für den IQR (und auch weiterer Maßzahlen) gibt, dann sollte man doch diese Kontroverse darzustellen bzw. darauf hinzuweisen anstatt eine Sichtweise zu bevorzugen.

Ein weitere Frage: Gibt es einen Beleg/Quelle, dass der IQR für ordinale Daten genutzt wird? Selbst in dem Buch in dem der IQR dem ordinalen Skalenniveau zugeordnet war, wurde das Beispiel zum IQR mit einer metrischen Variablen gemacht. --Sigbert (Diskussion) 11:55, 16. Nov. 2012 (CET)

Gibt es hier – ein Jahrzehnt später – einen konkreten Vorschlag zur Verbesserung des Artikels?--Sigma^2 (Diskussion) 12:15, 6. Okt. 2023 (CEST)

Kleiner Fehler in Intervallskala

Ich bereite gerade eine kleine Einführung in die Statistik für Nicht-Mathematiker vor. Mir ist aufgefallen, dass bei Intervallskala die mathematische Operation + angegeben ist.

Das ist nicht richtig (Denn dann gäbe es auch einen Nullpunkt! - Nullpunkt ist das einzige Element, dass mit sich selbst addiert wieder sich selbst ergibt). Was es aber gibt sind gewichtete Summen mit Gesamtgewicht Eins. Deshalb gibt es auch einen Mittelwert.

Als Beispiel kann man die (der absoluten Nullpunkt ist hier nicht relevant) Lufttemperatur nehmen. Da hängt die Addition stark von der verwendeten Intervallskala (Clesius,Kelvin,...) ab! Ist also keine natürliche Operation auf den Daten.

Mit anderen Worten werden Summen von Intervallskalen-Transformationen nicht auf die Summe der Bilder der Summanden abgebildet. Es ist also kein natürlicher Begriff.

Vergleiche auch den Unterschied mit der Verhältnisskala, wo die Division zwar nicht als Merkmal, aber immer als Verhältniszahl (als einheitenlose Zahl) interpretiert werden kann! Eine solche oder ähnliche sinvolle Interpretation ist bei der Addition in Intervallskalen nicht möglich.

11:28, 2. Sep. 2015 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 134.60.67.32 (Diskussion))

Ich versteh nicht richtig, was du damit sagen willst. Aber vielleicht geht es dir um den Unterschied zwischen dem[3]

• Eindeutigkeitsproblem (Welche Transformationen sind zulässig ohne Informationsverlust)
• und dem Bedeutsamkeitsproblem (Welche Statistischen Verfahren können verwendet werden, beispielsweise "Macht das arithmetische Mittel Sinn?")

Gruß --Christian Stroppel (Wünsche) 23:33, 1. Sep. 2016 (CEST)

Hier eine Beleg für eine vernünftige Tabelle in der das getrennt wird.S.51.

--Christian Stroppel (Wünsche) 22:24, 6. Sep. 2016 (CEST)

Probleme des Artikels

• Die Darstellung ist stark von der Entwicklung und Diskussion in der Psychologie beeinflusst. Aspekte aus der formalen Messtheorie und Statistik sind unterrepräsentiert.
• Die Charakterisierung von Skalentypen durch zulässige Transformationen im Sinn der Messtheorie ist fundamental und spiegelt sich im Artikel unzureichend wieder.
• Die Darstellung der Absolutskala ist unzureichend.
• Der Begriff der Differenzskala fehlt.
• Der Begriff der topologischen Skala fehlt.
• Es wird nicht ausreichend zwischen Skalentypen, die die Eigenschaft einer Skala betreffen und den Eigenschaften von Merkmalen.
• Für die Anwendung statistischer Methoden ist die Unterscheidung nominaler, ordinaler und metrischer (kardinal gemessener) Merkmale grundlegend.
• Die formale Zulässigkeit und die Interpretierbarkeit mathematischer Operationen wird nicht hinreichend unterschieden. Wenn man z. B. die Anzahl der Kinder von Frauen auf einer Skala $\{0,1,\dots ,20\}$ misst, dann ist das eine Messung auf einer Absolutskala, die eine natürliche Einheit (Stück beim Zählen) hat. Man kann auch sinnvoll sagen, Frau A hat doppelt so viele Kinder wie Frau B, man kann also Verhältnisse interpretieren. Man kann auch sinnvoll sagen, im Land A ist die Kinderzahl 1,7 mal so hoch wie im Land B. Eine Absolutskala ist eine Skala mit natürlicher Einheit.
• Übliche Unterscheidung der Skalentypen nach erlaubten Transformationen | interpretierbare (invariante) Beziehungen

Intervallskala $y=a+bx{\text{ mit }}b>0$ | Verhältnisse von Differenzen $(y-y')/(y''-y''')=(x-x')/(x''-x''')$

Verhältnisskala $y=bx{\text{ mit }}b>0$ | Verhältnisse $y/y'=x/x'$

Differenzenskala $y=a+x$ | Differenzen $y-y'=x-x'$

Absolutskala $y=x$ | Verhältnisse, Differenzen

--Sigma^2 (Diskussion) 14:28, 6. Okt. 2023 (CEST)