Diskussion:Arkustangens und Arkuskotangens

atan2

Meiner Meinung nach ist der atan2 hier falsch. Es ist kein Arkustangens, sondern eine Funktion zweier Argumente, die man genausogut asin2, acos2 oder acot2 nennen könnte. Dieser Teil sollte nach Polarkoordinaten verschoben werden, da wird der atan2 auch schon erwähnt.--Gunther 23:14, 21. Jul 2005 (CEST)

Alte Diskussion aus Arcustangens2

Ist es nicht sinnvoller, das hier in Arcustangens einzubauen? Spezielle Funktionen in MATLAB oder C++ die nichts anderes tun als schon bekanntes auszuwerten, halte ich nicht einen eigenen Artikel wert. --DaTroll 22:50, 21. Jul 2005 (CEST)

Da wurde mir gesagt, das der arctan dies Funktion nicht bietet, was ja auch stimmt (nicht arctan2). Werde es aber mit diesem Artikel nochmal versuchen. --Ma-Lik 22:56, 21. Jul 2005 (CEST)

Es geht eigentlich die Funktion, die bei komplexen Zahlen das Argument heißt. Man kann sie mit verschiedenen trigonometrischen Funktionen in Verbindung bringen, aber leider gibt es keine Arkusfunktion, die das direkt leistet.--Gunther 23:05, 21. Jul 2005 (CEST)

Ist es denn jetzt so akzeptabel Arkustangens#Arcustangens2? Ich halte diese Funktion durchaus für wichtig, da sie z.B. in der inversen Kinematik eine grundlegende Gleichung ist.--Ma-Lik 23:12, 21. Jul 2005 (CEST)

Siehe Diskussion:Arkustangens: Der richtige Ort wäre mMn Polarkoordinaten. Aber nichts überstürzen :-) --Gunther 23:17, 21. Jul 2005 (CEST)

Mag sein, aber wo würde man denn suchen, wenn man nach dieser Funktion sucht?--Ma-Lik 23:20, 21. Jul 2005 (CEST)

Unter atan2?--Gunther 23:24, 21. Jul 2005 (CEST)

;-) Nun beißt sich die Katze in ihren Schwanz. Naja soll irgendwer beschliessen, der mehr Ahnung davon hat. Es gibt ja auch noch den #Redirect Befehl. --Ma-Lik 23:33, 21. Jul 2005 (CEST)

Die Namensgebung der Funktion ist zwar unsinnig, aber daran können wir nichts ändern, also bleibt sie hier. Habe den redirect Arcustangens2 gelöscht (genau ein Google-Hit).--Gunther 23:53, 21. Jul 2005 (CEST)

Begründung fürs Teilrevert

Bei der Schreibweise von Funktionen gilt nach ISO:

• Der Funktionsname bindet stärker als binäre Operatoren.

Daraus ergibt sich:

Bei zusammengesetzem Funktionsargument muss eine Klammer geschrieben werden.

Schreibweise	Bedeutung	Klammer obsolet ?
$\arctan x$	$\arctan(x)$	Ja
$\arctan(x)$	$\arctan(x)$
$\arctan ax$	$\arctan(a)*x$	Nein
$\arctan(ax)$	$\arctan(a*x)$
$\arctan {\frac {a}{x}}$	$\arctan(a/x)$	Ja
$\arctan \left({\frac {a}{x}}\right)$	$\arctan(a/x)$
$\arctan {\sqrt {x}}$	$\arctan({\sqrt {x}})$	Ja
$\arctan({\sqrt {x}})$	$\arctan({\sqrt {x}})$
$\arctan a{\sqrt {x}}$	$(\arctan a)*{\sqrt {x}}$	Nein
$\arctan(a{\sqrt {x}})$	$\arctan(a*{\sqrt {x}})$

--Bsmuc64 14:36, 7. Jan 2006 (CET)

Laufende Diskussion hier.--Gunther 14:52, 7. Jan 2006 (CET)

atan2

Laut man-pages ist atan2(y,x) definiert und nicht atan2(x,y). Wie das mit arg ist habe ich keine Ahnung

Ja, so hatte ich das auch mal geschrieben, aber jemand meinte, er müsse das ändern.--Gunther 16:43, 28. Feb 2006 (CET)

Rein formal ist Beides möglich, sowohl atan2(y,x) wie atan2(x,y). Excel und OpenOffice-Calc haben arctan2(x,y). Die Erinnerung an $\arctan \left({\tfrac {y}{x}}\right)$ ist kein gutes Argument für atan2(y,x), denn die Koordinate x kommt immer vor y.

Ich plädiere stark dafür, auf atan2(x,y) zu ändern. --Nomen4Omen (Diskussion) 20:17, 15. Jan. 2017 (CET)

Die Konvention atan2(y,x) scheint mir aber wesentlich verbreiteter und bekannter zu sein, schon allein wegen C, C++, Java usw. Aber auch z. B. Python, MATLAB und R verwenden sie. -- HilberTraum (d, m) 20:48, 15. Jan. 2017 (CET)

Und die "Erinnerung an $\arctan \left({\tfrac {y}{x}}\right)$" ist die Rechtfertigung, diese Funktion "atan2" zu nennen. --Digamma (Diskussion) 21:19, 15. Jan. 2017 (CET)

OK, Sachen gibt's, die gibt's halt. Dann mach ich atan2(y,x) – und arctan2(x,y) (so EXCEL und Calc)!? --Nomen4Omen (Diskussion) 21:42, 15. Jan. 2017 (CET)

Zusammenführung: Versionsinfo von Arkuskotangens

• 10:52, 23. Mär 2006    Bsmuc64 K (inuse +)
• 18:49, 15. Feb 2006    84.59.65.214 (?Ableitungen)
• 16:45,  8. Jan 2006    Bsmuc64 K
• 16:51,  7. Jan 2006    Bsmuc64 K (?Reihenentwicklung)
• 16:50,  7. Jan 2006    Bsmuc64 (?Reihenentwicklung)
• 16:39,  7. Jan 2006    Bsmuc64
• 16:19,  7. Jan 2006    Bsmuc64
• 03:41,  4. Jan 2006    Bsmuc64 K (Überarbeiten +)
• 21:49,  2. Jan 2006    Bsmuc64 K
• 13:45,  2. Jan 2006    Bsmuc64 K
• 11:46,  2. Jan 2006    Gunther K (revert (Schreibweise))
• 02:16,  2. Jan 2006    Bsmuc64 K (- Arkus Cotangens wurde nach Arkuskotangens verschoben)
• 04:09,  1. Jan 2006    Bsmuc64 K
• 04:07,  1. Jan 2006    Bsmuc64 K
• 03:55,  1. Jan 2006    Bsmuc64 K (- Arkuskotangens wurde nach Arkus Cotangens verschoben)
• 21:39, 11. Jul 2005    Gunther K
• 21:37, 11. Jul 2005    Gunther K
• 21:36, 11. Jul 2005    Gunther (unübliche Notation raus)
• 21:26, 11. Jul 2005    Gunther K (Arcus-Cotangens wurde nach Arkuskotangens verschoben)
• 15:54,  3. Mai 2005    195.243.247.1 (Hauptwert / Nebenwerte)
• 18:55, 25. Jan 2005    Fredstober (+Kat)
• 15:31, 24. Jan 2005    Fredstober (+Nav)
• 01:09, 13. Nov 2004    Fredstober (+Bild)
• 22:47, 27. Okt 2004    195.158.147.73
• 22:47, 27. Okt 2004    195.158.147.73
• 16:05, 25. Sep 2004    HenHei K (Jetzt aber...)
• 16:04, 25. Sep 2004    HenHei K (Korr.)
• 16:04, 25. Sep 2004    HenHei (Stammfunktion, Links, Formulierungen)
• 12:10, 13. Sep 2004    DaTroll (Kategorie:Analysis)
• 11:45, 13. Sep 2004    Matthy K
• 11:45, 13. Sep 2004    Matthy K
• 16:59, 12. Sep 2004    Srbauer (Kategorie:Mathematik)
• 19:14, 11. Sep 2004    Matthy
• 19:12, 11. Sep 2004    Matthy
• 19:05, 11. Sep 2004    Matthy
• 19:04, 11. Sep 2004    Matthy
• 19:02, 11. Sep 2004    Matthy
• 19:02, 11. Sep 2004    Matthy
• 18:53, 11. Sep 2004    Matthy
• 18:53, 11. Sep 2004    Matthy
• 19:26, 30. Aug 2004    Head K (Head - Bot: Korrigiere doppelten Redirect)
• 21:19, 22. Jun 2004    Srbauer
• 12:57, 29. Mai 2004    Perrak (Querverweis zu Trigonometrische Funktion)
• 01:35, 28. Mai 2004    Schnargel (fehlt noch wenigstens eine Entwicklung)
• 18:04, 27. Mai 2004    Herr Klugbeisser (typo)
• 17:03, 27. Mai 2004    130.83.244.129

---

---

Arcuskotangens

Beim Arcuskotangens gibt es Ungereimtheiten:

Wenn man sich darauf festlegt, dass arccot die Umkehrung von cot|_{(0,\pi)} ist (was allgemein üblich ist), dann stimmt die folgende Graphik nicht; sie zeigt die Umkehrung von cot|_{(-\pi/2,\pi/2)}.

In der folgenden Tabelle ist dann festzuhalten, dass x=0 keine Sprungstelle ist, sondern ein Wendepunkt. (nicht signierter Beitrag von 132.176.94.105 (Diskussion) 15:16, 3. Nov. 2006)

Danke, korrigiert.--Gunther 15:23, 3. Nov. 2006 (CET)

Also, die Graphik stimmt nach wie vor nicht...--Axel Wagner 15:12, 30. Mär. 2007 (CEST)

Hab die Grafik erstmal rausgeloescht... --134.76.217.141 16:11, 4. Sep. 2007 (CEST)

Sind ${\rm {arccot}}$ und $\cot ^{-1}$ mit Fußnote 2 mit Verweis auf http://mathworld.wolfram.com/InverseCotangent.html tatsächlich das selbe? Die Grafiken auf der verwiesenen Seite stimmen weder mit der im Wiki noch in gängigen Tafelwerken (wie Merziger: Formeln und Hilfen) überein. --141.76.40.124 21:52, 24. Jun. 2010 (CEST)

Berechnung des Arguments einer komplexen Zahl

Ich habe die Formel noch nirgends gefunden, deswegen poste ich sie mal hier: (Vielleicht gehört sie auch eher woanders hin)

Die Komplexe Zahl z = a+ib ist gegeben, a,b element |R

Das Argument fi aus Sqrt[a^2+b^2]*Exp[i*fi] lässt sich für b!=0 in einer kompakten Formel berechnen:

fi = Sgn[b] * Pi/2 - Sgn[a] * Sgn[b] * ArcTan[Abs[a/b]]

Für b=0, a!=0 gibt es nur zwei Fälle, die sich auch in einer Formel zusammenfassen lassen:

fi = (1-Sgn[a]) * Pi/2

Für jede Klausur ist die Formel meiner nach ein Vorteil, da man sich nicht um den Quadranten sorgen machen muss und direkt eine Formel für alles hat.

Siehe auch hier, der "Beweis": http://www.one-time-pad.net/scans/formel1.jpg http://www.one-time-pad.net/scans/formel2.jpg

--Ilja86 10:01, 14. Feb. 2008 (CET)

Beim Komplexe Argument in der Anmerkung steht: arccot(z) = Pi/2 - arctan(z) dies stimmt jedoch nicht, es müsste eigentlich arccot(z) = -Pi/2 - arctan(z) sein ich hab es mehrmals in wolframalpha.com nachrechnen lassen! (nicht signierter Beitrag von 78.51.4.117 (Diskussion) 18:01, 19. Dez. 2010 (CET))

Überflüssige Betragszeichen?!

In der Kategorie "Komplexes Argument" (Punkt 6) werden die Fälle |b| <= 0 und |b|>0 betrachtet. Sollten die Beträge hier nicht gelöscht werden? --90.134.40.157 21:22, 15. Jun. 2008 (CEST)

Hallo, bei den Näherungsformeln zur Berechnung des Arkustangens gibt es eine Formel für den Fall x < -1 und x > 1. Da die Funktion ungerade ist, würde ich erwarten, dass die eine Formel genau die andere mal -1 ist. Für den pi/2 Term ist das auch der Fall, für den zweiten Term, der x enthält, aber nicht. Hab ich da was vergessen oder ist es tatsächlich falsch.

LG (nicht signierter Beitrag von 81.223.138.18 (Diskussion) 14:10, 30. Sep. 2010 (CEST))

arctan( Gegenkathete / Ankathete ) = Winkel zwischen Hyp. und Ank.

Warum steht das nirgends? (nicht signierter Beitrag von 212.185.205.139 (Diskussion) 10:03, 8. Jun. 2012 (CEST))

Hi! Weil es weniger zum hier vorliegenden Thema „Arkustangens“ als zu „rechtwinkeliges Dreieck“, „Trigonometrie“ oder Ähnlichem gehört. Und selbst dort wäre es zumindest fraglich, ob es sich um eine hinreichend relevante Aussage handelt. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 14:38, 8. Jun. 2012 (CEST)

Taylorentwicklung

Die Taylor-Reihe die in Reihenentwicklung beschrieben wird entspricht dem Sinus bzw. Pi/2-sin. Liebe Grüße MSc. Gergely Koczka (nicht signierter Beitrag von 194.138.12.167 (Diskussion) 14:28, 24. Aug. 2012 (CEST))

Hallo Gergely! Wenn ich Dich richtig verstanden habe, so hast Du wohl einfach übersehen, daß in den Nennern die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, usw. stehen, während bei der Sinusreihe dort deren Fakultäten 1! = 1, 3! = 6, 5! = 120, usw. stehen. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 15:34, 24. Aug. 2012 (CEST)

arccot(x) bei Wolfram Alpha

Ohne mich zu weit aus dem Fenster lehnen zu wollen: arccot(x) sieht bei wolframalpha anders aus - welche Funktion ist hier abgebildet? (nicht signierter Beitrag von 83.221.71.159 (Diskussion) 23:13, 14. Apr. 2013 (CEST))

Hi! Wolfram Alpha kehrt die Einschränkung der Kotangensfunktion auf das Intervall $\left]-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right[,$ also die Funktion

$f\colon \left]-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right[\to \mathbb {R}$

$x\mapsto \cot(x)$

um, was die Funktion

$f^{-1}\colon \mathbb {R} \to \left]-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right[$

$x\mapsto \arctan({\frac {1}{x}})$

ergibt. Das ist aber nicht die durch

$arccot\colon \mathbb {R} \to \left]0,\pi \right[$

$x\mapsto {\frac {\pi }{2}}-\arctan(x)$

erklärte Arkuskotangensfunktion, bei der es sich um die Umkehrung der auf das Intervall $\left]0,\pi \right[$ eingeschränkten Kotangensfunktion, also der Funktion

$\operatorname {arccot} ^{-1}\colon \left]0,\pi \right[\mapsto \mathbb {R}$

$x\mapsto \cot(x)$

handelt. Auch Wolfram Alpha ist also nicht unfehlbar (was ich allerdings auch schon vorher wußte), siehe dazu auch obigen Abschnitt Arcuskotangens. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 21:37, 15. Apr. 2013 (CEST)

Was bedeutet das?

ich finde das überhaupt nicht anschaulich - sinus verstehe ich, aber das hier? Ich finde es nicht hilfreich, eine Darbietung zu machen, die sich nur an Mathematiker wendet. Wo ist die Einleitung oder Geometrische Definition oder Betrachtung am Einheitskreis? Danke!!! (nicht signierter Beitrag von 62.91.26.166 (Diskussion) 16:19, 26. Apr. 2013 (CEST))

Eine Enzyklopädie ist kein Lehrbuch, sodaß man Deine didaktischen Bedenken gegen den strukturellen Aufbau und den inhaltlichen Umfang des Artikels nicht schon von vornherein als selbstverständlich richtig ansehen (und daher teilen) muß. Es steht Dir aber natürlich frei, den Artikel nach Deinen Vorstellungen zu verbessern zu versuchen. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 22:20, 26. Apr. 2013 (CEST)

Arkustangensfunktion mit Lageparameter

Aus dem genannten Abschnitt:

Dazu eignet sich die mit dem Parameter $\eta$ modifizierte Arkustangens-Funktion

$y=\arctan _{\eta }x:=\arctan x+\pi \cdot \operatorname {rni} {\frac {\eta -\arctan x}{\pi }}$.

Die Funktion $\operatorname {rni}$ rundet zur nächsten ganzen Zahl.

Die Bezeichnung "rni" kenne ich nicht. Wird die hier ad hoc eingeführt? Wie wird hier gerundet? Kaufmännisch? Sinnvollerweise wäre es m.E. die Gauß-Funktion zu verwenden. Gibt es für die Darstellung Quellen? Oder ist das Theoriefindung? --Digamma (Diskussion) 19:29, 21. Mär. 2014 (CET)

Hallo Digamma! Wie man diesem Link entnehmen kann, stammt dieser Abschnitt von Modalanalytiker, der dazu in der Zusammenfassungszeile u. a. „Quelle: Eigene Herleitung“ schreibt. Da er zur Zeit durchaus aktiv ist, kannst Du ihn ja auf seiner Diskussionsseite von den Bedenken in Kenntnis setzen. Vielleicht hat er aber ohnehin diese Seite auf seiner Beobachtungsliste, dann wird er sich wohl selbst bald hier melden. Liebe Grüße, Franz 20:04, 21. Mär. 2014 (CET)

Danke Franz. Ich war zu faul zum Recherchieren. --Digamma (Diskussion) 20:48, 21. Mär. 2014 (CET)

„dann wird er sich wohl selbst bald hier melden.“ Tut er jetzt: rni soll round towards nearest integer suggerieren, was in Matlab mit round bezeichnet wird, also kaufmännisches Runden. Über eine andere Behandlung des Z.5-Falls kann man nachdenken. Für die Darstellung gibt es meines Wissens keine Quellen. Ob man meine Beschäftigung mit den Nebenwerten des Arkustangens schon als Theoriefindung bezeichnen kann, überlasse ich euch. Der Abschnitt ist meine Reaktion auf die bei der tan-Umkehrung zu findende Ermahnung, dass man ggfls. den richtigen Nebenwert auszuwählen hat. Beispiel: Umrechnung zwischen der exzentrischen und der eng benachbarten wahren Anomalie bei der Planetenbewegung, wenn beide Winkel (oft auch weit) außerhalb des Intervall -180° ... 180° liegen. Wenn „meine“ Hilfsformel ein illegales Wikipedia-Geschöpf ist, dann entfernt den Abschnitt. Den Arkustangens mit Lageparameter kann sich jeder bei Bedarf selbst zurecht basteln. Modalanalytiker (Diskussion) 21:31, 21. Aug. 2014 (CEST)

Fehlerhafter Artikel

Einige Formeln in diesem Artikel sind falsch (ich habe ein paar implementiert und musste nach langem Debuggen feststellen, dass es die Formeln sind die nicht stimmen). Beispielsweise die bei "Anmerkungen". Auf die Fehler haben auch andere Leute in der Diskussionsseite hingewiesen. Könnte das jemand mal in den Griff bekommen? --Asfdlol (Diskussion) 15:59, 21. Aug. 2014 (CEST)

Die Probleme kommen wohl daher, dass es zwei unterschiedliche Definitionen für arccot gibt. Einmal wie im Artikel mit Wertebereich $]0,\pi [$ für reelle Argumente und daneben eine Definition mit Wertebereich $]-\pi /2,\pi /2[$. Man müsste also mal alle Formeln durchschauen, ob sie zur Artikeldefinition passen. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 18:05, 21. Aug. 2014 (CEST)

Summenformel

@Benutzer:FranzR Lieber FranzR, du hattest natürlich Recht, dass das nicht universell gestimmt hat. Aber auch deine Version kann irgendwie nicht stimmen, da die linke Seite vollkommen symmetrisch ist zwischen x und y, die rechte Seite aber nicht bei sgn(x).

Recht eigentlich wollte ich ja die Formel nur für kleine x und y angeben, weil man sie im darauffolgenden Abschnitt ja garantiert auch nur für solche braucht. Insofern lohnt es sich nicht, sich viel Gedanken zu machen, und ich wäre zufrieden, wenn man auf abs(x) < 1 einschränken würde.

Nicht ganz uninteressant wäre allerdings die Summenformel von arccot, weil man bei der π-Berechnung gerne reine Brüche nimmt, die beim arccot als ganze Zahlen rauskämen. Liebe Grüße --Nomen4Omen (Diskussion) 21:41, 15. Okt. 2014 (CEST)

Hallo Nomen4Omen! Solange Du kein Gegenbeispiel angibst ;-), glaube ich nicht, daß meine Version falsch ist. Dein Symmetrieargument geht jedenfalls ins Leere, weil aus xy>0 leicht sgn x = sgn y folgt. Statt sgn x könnte man daher auch zum Beispiel das symmetrische (sgn x + sgn y)/2 schreiben.

Für den Arkuskotangens braucht man nur $\arctan x+\operatorname {arccot} x=\pi /2$ für alle x zu beachten, damit gilt dann:

$\operatorname {arccot} x+\operatorname {arccot} y=\pi -\left(\arctan x+\arctan y\right)={\text{ u. s. w. }}$

Für Deine Zwecke vielleicht interessant ist auch

$\operatorname {arccot} f_{2n+2}+\operatorname {arccot} f_{2n+1}=\operatorname {arccot} f_{2n}$

mit den durch $f_{0}=0,$ $f_{1}=1$ und $f_{k+2}=f_{k+1}+f_{k}$ definierten Fibonaccizahlen.

Liebe Grüße, Franz 03:13, 16. Okt. 2014 (CEST)

Hallo Franz! Bei dem Symmetrieargument habe ich echt nicht besonders viel nachgedacht. Ferner habe ich kein Gegenbeispiel zu den Hauptwerten gefunden. Also ist es gut so! Liebe Grüße --Nomen4Omen (Diskussion) 14:56, 16. Okt. 2014 (CEST)

Komplexer Logarithmus

Ich denke, dass die Darstellung des ArcTan durch den komplexen Logarithmus unter Anmerkungen fehlerhaft ist. Im Allgemeinen gilt für komplexe Argumente x, y nicht mehr Log(xy)=Log(x)Log(y); ich sehe nicht, weshalb der Log (1+iz)/(1-iz) im Artikel eine Ausnahme bilden sollte. Demnach stimmt höchstens eine der angeführten Log-Schreibweisen des ArcTan. Ich vermute, dass der Ausdruck, der die Differenz von Logarithmen verwendet, der richtige ist. (nicht signierter Beitrag von 2A00:1370:812E:282D:A04D:CF61:2B3D:1BD2 (Diskussion | Beiträge) 11:50, 26. Jul 2016 (CEST))

Hm, hast du ein Gegenbeispiel? Beide Ausdrücke sind auf $C^{=}$ holomorph, müssten sie dann nicht nach dem Identitätssatz für holomorphe Funktionen gleich sein? -- HilberTraum (d, m) 18:18, 26. Jul. 2016 (CEST)

Abschnitt Arkustangens und Arkuskotangens#Komplexes Argument

Das Argument in $\arctan(a+b\,\mathrm {i} )=...$ ist offensichtlich komplex. Aber wenn ich die anderen Sprechweisen richtig verstanden habe, z.B. den »komplexen Logarithmus«, müsste das eigentlich »komplexer Arkustangens« heißen – mit der Bedeutung: Komplexes Argument und Komplexer Funktionswert. Oder seh ich was falsch?

Die Überschrift könnte man auch als Beschreibung der »Komplexen arg-Funktion« missverstehen. --Nomen4Omen (Diskussion) 22:11, 19. Jan. 2017 (CET)

Sehe ich auch so. Gruß, --Digamma (Diskussion) 19:32, 20. Jan. 2017 (CET)

Funktionalgleichungen

Im Abschnitt Arkustangens und Arkuskotangens#Funktionalgleichungen verstehe ich etwas gar nicht. Da steht:

$\arctan x={\frac {\pi }{4}}-{\frac {1}{2}}\cdot \arctan \left({\frac {1-x^{2}}{2x}}\right)$ für $0<x\leq 1.$

Hiermit lässt sich das Argument (des Arkustangens) auf den Bereich von 0 bis ${\frac {\sqrt {3}}{3}}\approx 0{,}577350\dotso$ verkleinern.

Wenn ich aber bspw. $x=0.3\in ]0,1]$ einsetze, komme ich auf $\left({\frac {1-x^{2}}{2x}}\right)=1.516666667$.

Bei $x=0.1\in ]0,1]$ komme ich auf $\left({\frac {1-x^{2}}{2x}}\right)=4.95$.

Und bei $x=0$ komme ich auf $\left({\frac {1-x^{2}}{2x}}\right)=\infty$.

All dieses ist überhaupt nicht in $]0,{\frac {\sqrt {3}}{3}}]$!! Was mache ich falsch? --Nomen4Omen (Diskussion) 18:56, 20. Feb. 2017 (CET)

Nachtrag: Eingebracht wurde die Aussage von Benutzer:79.210.170.206 am 15. Nov. 2016‎. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:27, 20. Feb. 2017 (CET)

Das ist wohl so gemeint: Wenn $x\in \,]0,{\frac {\sqrt {3}}{3}}]$ ist, berechnet man $\arctan x$ direkt. Wenn $x\in \,]{\frac {\sqrt {3}}{3}},1]$ gilt, dann ist ${\frac {1-x^{2}}{2x}}\in \,]0,{\frac {\sqrt {3}}{3}}]$ und man berechnet dann $\arctan x$ mit der Funktionalgleichung. Auf diese Weise muss man $\arctan$ immer nur auf $]0,{\frac {\sqrt {3}}{3}}]$ auswerten. -- HilberTraum (d, m) 20:58, 20. Feb. 2017 (CET)

@HilberTraum Vielen Dank. Da sind doch einige Gedanken zwischen, die man auch aussprechen könnte und wohl auch sollte. --Nomen4Omen (Diskussion) 22:19, 20. Feb. 2017 (CET)

Summenformeln oder Additionstheoreme ?

In der Begriffsbildung, die ich kenne, sind die im Abschnitt "Additionstheoreme" gebrachten Formeln allesamt Summenformeln. Bei den Additionstheoremen werden nämlich die Argumente addiert. Eine Folge hiervon ist, dass man aus dem Additionstheorem einer umkehrbaren Funktion eine Summenformel der Umkehrung machen kann und umgekehrt. Was meinen die anderen dazu? --Nomen4Omen (Diskussion) 20:00, 10. Sep. 2019 (CEST)

arccot(x) = pi/2 - arctan(x) ??

Ist diese Formel so korrekt (zumindest für reelle x)? Wenn ja, wieso finde ich sie nicht in der Formelsammlung? --RokerHRO (Diskussion) 15:45, 18. Sep. 2019 (CEST)

Ist zwar vielleicht ein bisschen „versteckt“, aber im Abschnitt „Weitere Beziehungen“ steht die Gleichung $\arctan {x}+\operatorname {arccot} {x}={\frac {\pi }{2}}$. -- HilberTraum (d, m) 20:16, 18. Sep. 2019 (CEST)

In der Tat, danke!

Ich wäre dafür, die Formel umzustellen, da ich denke, dass man oft den Fall hat, dass ein Taschenrechner oder Programmiersprache die arctan()-Funktion kennt, aber arccot() nicht, und man dann dankbar für eine Formel ist, nach der man den arccot() berechnen kann. :-/ --RokerHRO (Diskussion) 10:49, 21. Sep. 2019 (CEST)

Komplexer Arkustangens

Die Formel am Beginn der Abschnitts erweckt den Eindruck, man könnte den Arkustangens für alle komplexen z definieren. Wenn man die Formel aber i oder -i einsetzt, kommt nichts heraus. (Weil man für den Imaginärteil den artanh von 1 oder -1 braucht, der nicht definiert ist.) Tatsächlich steht dann im selben Abschnitt weiter unten, dass man den Arkustangens nur auf ${}^{|}\mathbb {C} _{|}:=\mathbb {C} \setminus \{\mathrm {i} y\,|\,y\in \mathbb {R} ,|y|\geq 1\}$ als holomorphe Funktion definieren kann.—Butäzigä (Diskussion) 16:38, 25. Jan. 2023 (CET)

Da hast du recht! Dabei könnte man die schwierigen Fälle leicht wegkriegen. Vllt durch:

$\mathrm {i} \cdot {\frac {1}{2}}\,\operatorname {artanh} {\frac {2b}{a^{2}+b^{2}+1}}$ + $\arctan(a+b\,\mathrm {i} )=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {1}{2}}\,\left(\arctan {\frac {a^{2}+b^{2}-1}{2a}}+{\frac {\pi }{2}}\,\operatorname {sgn}(a)\right),&\;a\neq 0\\0,&\;a=0,\,|b|<1\\\displaystyle {\frac {\pi }{2}}\,\operatorname {sgn}(b),&\;a=0,\,|b|>1\\\end{array}}\right\}$

--Nomen4Omen (Diskussion) 17:01, 25. Jan. 2023 (CET)

Kann ich jetzt im Kopf nicht nachrechnen, ob das stimmt. Gibt es denn eine Quelle für die Formel?—Butäzigä (Diskussion) 18:55, 25. Jan. 2023 (CET)

weitere Integralidentität

@Reformbenediktiner: Es ist gute WP:Sitte, seine Behauptungen zu belegen. --Nomen4Omen (Diskussion) 17:33, 25. Feb. 2023 (CET)

Ich habe verstanden. Ich werde die Quellen zusammensuchen. Die Resultate des Mathematikers James Harper beinhalten das heute von mir eingefügte Formel. Ich werde versuchen, die richtige Stelle in seinen Aufsätzen zu finden. --Reformbenediktiner (Diskussion) 20:15, 25. Feb. 2023 (CET)