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Der Digital Signature Algorithm (DSA) ist ein Standard der US-Regierung für Digitale Signaturen. Er wurde vom National Institute of Standards and Technology (NIST) im August 1991 für die Verwendung in deren Digital Signature Standard (DSS) empfohlen. Der DSS enthält neben dem DSA (ursprünglich der einzige im DSS definierte Algorithmus) als weitere Algorithmen die RSA-Signatur und ECDSA. Der DSS wurde zuerst in FIPS-PUB 186[1] veröffentlicht und zuletzt im FIPS-PUB 186-4[2] angepasst.

Entworfen wurde er von der NSA im Rahmen des Versuchs der US-Regierung, hochsichere Verschlüsselung unter Kontrolle zu bringen. Bestandteil dieser Strategie war auch das Exportverbot starker Verschlüsselungsalgorithmen, dessen Missachtung strafrechtlich verfolgt wurde. Der DSA basiert auf dem diskreten Logarithmus in endlichen Körpern. Er orientiert sich am Elgamal-Signaturverfahren und ist verwandt mit der Schnorr-Signatur. Die Übertragung des DSA auf elliptische Kurven wird als ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) bezeichnet und ist in ANSI X9.62 standardisiert.

Schnorr warf im Rahmen der Standardisierung IEEE P1363 der NIST vor, mit dem von ihr entwickelten Signatur-Verfahren Digital Signature Algorithm sein Patent zu verletzen. Dieses galt bis zum Jahre 2008. Vor der Entwicklung des DSA waren Verhandlungen mit Schnorr gescheitert, sein Signatur-Schema zu nutzen. Die Firma RSA, die eine exklusive Lizenz an Schnorrs Signaturverfahren hält, hätte mit Patentstreitigkeiten ein Diskreter-Logarithmus-Verfahren statt ihres RSA-Systems als Standard erschweren können, scheute aber vermutlich eine offene Konfrontation mit der US-Regierung.

Inhaltsverzeichnis

FunktionsweiseBearbeiten

Für DSA wird ein Hashverfahren   und eine mathematische Gruppe benötigt. Als Hashverfahren war ursprünglich nur SHA-1 zugelassen, in neueren Versionen des Standards wurde auch SHA-2 zugelassen. Die Wahl der Gruppe hängt von zwei Parametern   und   ab, die die Sicherheit des Verfahrens bestimmen. Im ursprünglichen Standard wird   und   gefordert, wobei   ein Vielfaches von 64 sein muss. Der aktuelle Standard lässt folgende Kombinationen von   und   zu: (1024, 160), (2048, 224), (2048, 256), (3072, 256).   darf höchstens so groß sein wie die Ausgabelänge des Hashalgorithmus.

Parameter erzeugenBearbeiten

  1. Wähle eine Primzahl   der Länge   bit.
  2. Wähle eine Primzahl   der Länge   bit, so dass   ein Vielfaches von   ist.
  3. Wähle ein  , das die Ordnung   in der Einheitengruppe   hat. Ein einfacher Weg, dies sicherzustellen ist, zuerst ein Gruppenelement   mit   und   zu finden und dann   zu setzen. Die gewünschte Eigenschaft folgt dann aus dem Satz von Lagrange (Weil   teilerfremd zur Primzahl   ist, muss nach dem Kleinen Satz von Fermat   sein - die Ordnung von   kann also höchstens   sein. Da   prim ist, kann die Ordnung von   kein Teiler von   sein.)

Die Parameter   sind öffentlich und können von mehreren Benutzern verwendet werden.

Schlüssel erzeugenBearbeiten

  1. Wähle ein zufälliges   für das gilt:  
  2. Berechne  

Der Verifikationsschlüssel   wird veröffentlicht (öffentlicher Schlüssel), der Signaturschlüssel   muss geheim bleiben, da es der geheime Schlüssel ist.

SignierenBearbeiten

Um die Nachricht   zu signieren, reicht es auch, ihren Hashwert   zu signieren.

  1. Wähle für jede zu signierende Nachricht ein zufälliges   mit  
  2. Berechne  ; ist   so muss ein neues   gewählt werden.
  3. Berechne  ; ist   so muss ebenfalls neu mit Schritt 1 begonnen werden

Die Signatur der Nachricht ist das Tupel  . Der Wert   muss geheim gehalten werden, darf nicht leicht zu erraten sein und darf nicht wiederverwendet werden, da sonst der geheime Signaturschlüssel   berechnet werden kann (s. Abschnitt Sicherheit).

ÜberprüfungBearbeiten

Gegeben ist eine Signatur   sowie die Nachricht  .

  1. Überprüfe, ob   und  . Ist das nicht der Fall, weise die Signatur als ungültig zurück.
  2. Berechne  
  3. Berechne  
  4. Berechne  
  5. Berechne  
  6. Wenn  , dann ist die Signatur gültig, sonst ungültig.

SicherheitBearbeiten

Anforderungen an ZufallswerteBearbeiten

Wie bei allen Signaturverfahren, die auf dem diskreten Logarithmus basieren, insbesondere für Verfahren, die auf elliptische Kurven beruhen, hängt die Sicherheit ganz wesentlich von den Eigenschaften der berechneten Zufallswerte ab.

Für jede Signatur muss ein Zufallswert   generiert werden. Dieser muss ausreichend Entropie besitzen, geheim gehalten werden und darf nur einmal verwendet werden. Diese Anforderungen sind kritisch: Wird der Wert   bekannt, so kann aus der Signatur der geheime Signaturschlüssel berechnet werden:  . Das ist ebenfalls möglich, wenn der gleiche Wert zweimal verwendet wird. Aus zwei mit dem gleichen   signierten Nachrichten   mit Signaturen   kann   berechnet werden. Damit wird dann wie eben   berechnet. Falls   nur geringe Entropie hat, kann ein Angreifer für jedes mögliche   einen geheimen Schlüssel berechnen und dann mit Hilfe des öffentlichen Verifikationsschlüssels testen, welcher davon der richtige ist.

Verdeckte KanäleBearbeiten

Gustavus Simmons entdeckte mehrere verdeckte Kanäle in DSA. Damit kann ein Implementierer eine Nachricht in eine Unterschrift einschleusen, die nur jemand lesen kann, der den Schlüssel des verdeckten Kanals kennt. Kennt der Empfänger der Nachricht den geheimen Signaturschlüssel, ist der Kanal breitbandig. Teilen sich Sender und Empfänger ein gemeinsames Geheimnis, ohne dass der Empfänger den geheimen Signaturschlüssel kennt, ist der Kanal schmalbandig. Laut Simmons sei es ein „bemerkenswerter Zufall“, dass die offensichtlichen Nachteile beim El-Gamal-Verfahren in DSS alle überwunden werden können und dass DSS die „günstigsten Voraussetzungen für verdeckte Kommunikation bietet, die bis heute entdeckt wurden“. Weder das NIST noch die NSA äußerten sich zu dem Vorwurf. Da ein boshafter DSS-Entwickler über den verdeckten Kanal mit jeder Signatur Teile des geheimen Schlüssels versenden kann, darf man nur DSS-Implementierungen trauen, deren Entwicklern man völlig vertraut.[3]

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. FIPS-186, die erste Version des Standards.
  2. FIPS-186-4 (PDF; 776 KB), die vierte und aktuelle Revision.
  3. G.J. Simmons, »The Subliminal Channels in the U.S. Digital Signature Algorithm (DSA).« Proceedings of the Third Symposium on: State and Progress of Research in Cryptography, Rome: Fondazione Ugo Bordoni, 1993, pp. 35–54.