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Als Bartlett-Test (auch: Bartletts Test) werden zwei verschiedene statistische Tests bezeichnet:

Beide Tests beruhen auf einem Likelihood-Quotienten-Test und setzen eine Normalverteilung voraus.

Inhaltsverzeichnis

Bartlett-Test auf Gleichheit der VarianzenBearbeiten

Dieser Test prüft, ob   Stichproben aus Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen stammen. Eine Reihe von statistischen Tests, z. B. die Varianzanalyse, setzen voraus, dass die Varianzen der   Gruppen in der Grundgesamtheit gleich sind. Der Bartlett Test wird zur Überprüfung dieser Voraussetzung benutzt. Er wurde 1937 von Maurice Bartlett entwickelt.[1]

VoraussetzungBearbeiten

Der Bartlett-Test setzt eine Normalverteilung in den   Gruppen voraus und reagiert empfindlich auf die Verletzung dieser Voraussetzung. Alternativen sind dann der Levene-Test oder Brown-Forsythe-Test, die weniger sensitiv auf die Verletzung dieser Voraussetzung reagieren.

HypothesenBearbeiten

Der Bartlett-Test testet die Nullhypothese, dass alle Gruppenvarianzen gleich sind, gegen die Alternativhypothese, dass mindestens zwei Gruppenvarianzen ungleich sind:

  gegen  

TeststatistikBearbeiten

Wenn die   Gruppen Stichprobenvarianzen   und Stichprobenumfänge   haben, dann wird die Teststatistik definiert als

 

mit   und  , der gepoolten Varianz.

Die Teststatistik ist  -approximativ  -verteilt mit   Freiheitsgraden. D. h. die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn die Realisierung der Teststatistik größer ist als  .

Der Bartlett-Test ist eine Modifikation eines entsprechenden Likelihood-Quotienten-Tests.

Bartlett-Test auf SphärizitätBearbeiten

Er prüft im Rahmen der Faktorenanalyse, ob die Korrelationsmatrix der beobachteten Variablen in der Grundgesamtheit gleich der Einheitsmatrix ist. Kann diese Nullhypothese nicht abgelehnt werden, sollte die Faktorenanalyse nicht durchgeführt werden.

VoraussetzungBearbeiten

Der Test setzt eine multivariate Normalverteilung der Daten voraus und reagiert sensitiv auf die Verletzung dieser Voraussetzung.

HypothesenBearbeiten

Der Test testet die Nullhypothese, dass die Korrelationsmatrix   gleich der Einheitsmatrix   ist, gegen die Alternativhypothese, dass die beiden ungleich sind:

  gegen  

TeststatistikBearbeiten

Wenn   die Anzahl der Variablen ist, für die die Korrelationsmatrix   berechnet wurde, dann wird die Teststatistik definiert als

 

wobei   die Anzahl der Beobachtungen und   die Determinante von   ist.[2]

Die Teststatistik   ist approximativ  -verteilt mit   Freiheitsgraden. D. h. die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn die Realisierung der Teststatistik größer ist als  .

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Maurice Bartlett: Properties of sufficiency and statistical tests. In: Proceedings of the Royal Statistical Society Series A. Band 160, 1937, S. 268–282.
  2. SPSS (2007), SPSS 16.0 Algorithms, SPSS Inc., Chicago, Illinois, S. 293.

WeblinksBearbeiten