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Zehnerpotenzen, auch Stufenzahlen, sind Potenzen mit der Basis 10 und einem ganzzahligen Exponenten. Eine wichtige Anwendung der Zehnerpotenzen ist die Exponentialschreibweise von Gleitkommazahlen.

Inhaltsverzeichnis

Die ZehnerpotenzenBearbeiten

Einige Zehnerpotenzen haben eigene Zahlennamen:

Name Zahl in Exponentialschreibweise Zahl in Dezimalschreibweise
Quadrillionstel    
Trilliardstel    
Trillionstel    
Billiardstel    
Billionstel    
Milliardstel    
Millionstel    
Hunderttausendstel    
Zehntausendstel    
Tausendstel    
Hundertstel    
Zehntel    
Eins    
Zehn    
Hundert    
Tausend    
Zehntausend    
Hunderttausend    
Million    
Milliarde    
Billion    
Billiarde    
Trillion    
Trilliarde    
Quadrillion    

Der Exponent gibt dabei die Zahl der Nullen der Dezimalschreibweise der Zehnerpotenz an. Wenn dort 10 hoch sechs (106) steht, dann ist es also eine Million.

VerwendungBearbeiten

 
Hertzsprung-Russell-Diagramm. Abszisse: Farbindex der Sterne, Ordinate: Leuchtkraft (Sonne = 1) in Zehnerpotenzen

Da unser übliches Zahlensystem, das Dezimalsystem (zu lat. decimus „der Zehnte“), auf Zehnerpotenzen beruht, sind sie geeignet, auch sehr große und sehr kleine Zahlen kompakt zu schreiben. Sie bilden die Grundlage der wissenschaftlichen Schreibweise (kurz SCI für englisch scientific), die die Zahlen auf vorgestellte Mantisse und Exponent der Basis 10 reduzieren kann.

Dazu als Beispiele:

 
 
 

Auch die Achsen von Diagrammen werden oft nicht linear, sondern in Zehnerpotenzen als logarithmische Skala geteilt, wenn es um sehr große Wertebereiche geht. Ein Beispiel aus der Astronomie – die man ja mit „astronomisch großen Zahlen“ assoziiert – ist das Hertzsprung-Russell-Diagramm, das im nebenstehenden Bild auf der Ordinate eine Skala von 0,00001 bis 100 000 Einheiten der Sonnen-Leuchtkraft L0 zeigt. Dann liegt aber z. B. in der Mitte zwischen 10 und 100 L0 nicht der Wert 20 oder 50, sondern 31,63 L0. Dieser Wert ist nicht das arithmetische, sondern das geometrische Mittel von 10 und 100, d. h. die Wurzel aus 1000 bzw. 101,5.

Rechnen mit ZehnerpotenzenBearbeiten

Es gibt einige einfache Rechenregeln für das Rechnen mit Zehnerpotenzen:

  • Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einer Stufenzahl, so werden die Nullen der Stufenzahl an die natürliche Zahl angehängt.
  • Multipliziert man einen Dezimalbruch mit einer Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Stufenzahl Nullen hat.
  • Dividiert man einen Dezimalbruch durch eine Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Stufenzahl Nullen hat.

Zehnerpotenzen und SI-PräfixeBearbeiten

Für Maßeinheiten definiert das Internationale Einheitensystem entsprechende Vorsilben:

SI-Präfixe
Name Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa Zetta Yotta
Symbol da h k M G T P E Z Y
Faktor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024
Name Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto Zepto Yokto
Symbol d c m µ n p f a z y
Faktor 10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24

Kulturelle RezeptionBearbeiten

WeblinksBearbeiten

  Wiktionary: Zehnerpotenz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten