Verdopplungszeit

Zeitspanne, in der sich eine exponentiell wachsende Größe verdoppelt

Die Verdopplungszeit (auch Verdoppelungszeit oder Doppelwertszeit genannt) bezeichnet die Zeitspanne, in der sich eine exponentiell wachsende Größe (beispielsweise die Bevölkerung eines Landes oder eine Tierpopulation) verdoppelt. Sie ermöglicht eine bessere Vergleichbarkeit des Wachstums unterschiedlicher Größen gegenüber dem Vergleich anhand der absoluten Größenänderung. Eine kürzere Verdopplungszeit bedeutet ein schnelleres Wachstum, eine längere Verdopplungszeit ein langsameres Wachstum. Die Verdopplungszeit ist mathematisch mit der Halbwertszeit verwandt. In der Mikrobiologie wird sie auch als Generationszeit bezeichnet.

DefinitionBearbeiten

Die Verdopplungszeit wird mit folgender Gleichung aus der Wachstumsrate   oder dem Wachstumsfaktor   berechnet[1]:

 

Beispiel: Wächst die Bevölkerung eines Landes jährlich um 2 % beträgt der Wachstumsfaktor  . Daraus ergibt sich eine Verdopplungszeit von  . Die Bevölkerung verdoppelt sich also etwa alle 35 Jahre.

Eine näherungsweise Berechnung aus der Wachstumsrate   (in Prozent angegeben) ist z. B. mit der 72er-Regel möglich:  . Beispiel: Bei einem jährlichen Bevölkerungswachstum von 2 % beträgt die Verdopplungszeit etwa   Jahre.

HerleitungBearbeiten

Gegeben ist die zeitlich exponentiell wachsende Größe  . Es gilt folgende Exponentialfunktion:

 ,   mit    .

Zum Zeitpunkt   soll sich der Wert verdoppelt haben, d. h.

 .

Eine Division durch   sowie Logarithmieren führt auf

 .

Mit dem Logarithmengesetz für Potenzen ergibt sich

 

und schließlich

 .

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Verdopplungszeit - Mathebibel.de. Abgerufen am 4. April 2020.