Vektorwertige Funktion

Funktion mit mehrdimensionalen Ergebnis

Eine vektorwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Zielmenge ein mehrdimensionaler Vektorraum ist. Vektorwertige Funktionen werden insbesondere in der mehrdimensionalen Analysis, der Differentialgeometrie und der Funktionalanalysis untersucht.

DefinitionBearbeiten

Eine Funktion

 

heißt vektorwertig, wenn ihre Zielmenge   ein Vektorraum ist. Insbesondere ist die Struktur der Definitionsmenge   nicht relevant, nur die der Zielmenge.

In vielen Fällen wird als Vektorraum der   verwendet, solche Funktionen heißen dann auch reell-vektorwertig. Ist der Vektorraum der  , so heißen die Funktionen analog komplex-vektorwertig.

BeispieleBearbeiten

  • Die Abbildung  , definiert durch
 
ist eine reell-vektorwertige Funktion.
  • Die Parameterdarstellung einer Kurve in zwei oder mehr Dimensionen ist eine reell-vektorwertige Funktion von   nach  .
  • Eine vektorwertige Funktion   wird im Fall   auch Vektorfeld genannt.

LiteraturBearbeiten

Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im  , gewöhnliche Differentialgleichungen. 10., verbesserte Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-02356-0, doi:10.1007/978-3-658-02357-7.