Stichprobenfunktion

Funktion von Zufallsvariablen
(Weitergeleitet von Stichprobensumme)

In der Statistik fasst eine Stichprobenfunktion, auch Stichprobenstatistik oder schlicht Statistik, Informationen aus einer Stichprobe in spezifischer Form als Funktion zusammen. Beispiele für Stichprobenfunktionen sind Schätzfunktionen, Prüfgrößen (Teststatistik, Testgröße, Testfunktion) oder die Grenze eines Konfidenzintervalls. Bekannte Stichprobenfunktionen sind das Stichprobenmittel, die Stichprobenvarianz sowie der Stichprobenmedian. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Stichprobenfunktion heißt auch Stichprobenverteilung.

Definition

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Die Zufallsvariablen   seien eine Stichprobe des Umfangs  , weiterhin sei

 

eine messbare Funktion. Dann heißt die Zufallsvariable

 

eine Stichprobenfunktion.

Die Messbarkeit der Funktion   garantiert, dass   eine Zufallsvariable ist.

Beispiele

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In der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie häufig verwendete Stichprobenfunktionen sind die Summenvariable  , die in diesem Zusammenhang auch Stichprobensumme[1] heißt, das Stichprobenmittel  ,  ,   und  .

Literatur

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  • Papula, Lothar: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 7. Auflage. 3: Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung. Springer Vieweg, Wiesbaden 2016, ISBN 978-3-658-11924-9.

Einzelnachweise

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  1. Horst Rinne: Taschenbuch der Statistik. 4. Auflage. Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2008, ISBN 978-3-8171-1827-4, S. 437.