Richtungswinkel

Richtungswinkel (üblicherweise mit bezeichnet) ist eine in der Mathematik und Geodäsie verwendete Bezeichnung für den Winkel zwischen der Nordrichtung (Gitternord) und einer Geraden oder Strecke. Der Richtungswinkel einer Strecke vom Punkt zum Punkt wird von der Parallelen zur nach Norden ausgerichteten x-Achse durch den Punkt aus rechtsläufig, das heißt im Uhrzeigersinn, angegeben.

Definition des Richtungswinkels

In der Navigation bezeichnet man den Richtungswinkel als Kurswinkel, Kompasswinkel oder Marschzahl. Gemeint ist damit dieselbe Größe.

BerechnungBearbeiten

Gebräuchliche Schreibweisen für den Richtungswinkel sind   oder  . Dabei bezeichnet der Index   den Anfangs- oder Standpunkt und der zweite Index   den End- oder Zielpunkt.

Für den Richtungswinkel in einem geodätischen Koordinatensystem, d. h. mit geodätisch positivem oder mathematisch negativem Drehsinn, gilt folgende Beziehung:

 

Bei der polaren Koordinatenberechnung aus kartesischen Koordinaten muss der Quadrant berücksichtigt werden, in dem der Richtungswinkel liegt. Dazu eignet sich die Funktion  :

  . Zum Ergebnis muss im 2. und 3. Quadranten 2Pi bzw. 180° bzw. 200 Gon addiert werden, also wenn \Delta x negativ ist.

Zu beachten ist allgemein, dass das geodätische Koordinatensystem x- und y-Achse vertauscht, weil im mathematischen System der Richtungswinkel gegen den Uhrzeigersinn (und damit entgegen der Winkelmessrichtung der Vermessungsinstrumente) läuft und die Nullrichtung nicht nach Nord, sondern ostwärts zeigt. Um nicht für alle geodätischen Berechnungen Sonderformeln entwickeln zu müssen, hat man sich entschlossen, stattdessen nur die beiden Achsen zu tauschen. Dadurch können allgemeingültige, mathematische Formeln ohne Anpassung verwendet werden.