Relative Folgenkompaktheit

Relative Folgenkompaktheit

Die relative Folgenkompaktheit ist ein Begriff aus der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik. Er kombiniert die beiden Eigenschaften Folgenkompaktheit und relative Kompaktheit und liefert damit die Existenz von Häufungspunkten im topologischen Abschluss.

Definition

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Gegeben sei ein topologischer Raum  . Eine Teilmenge   heißt relativ folgenkompakt, wenn jede Folge   aus Elementen von   eine konvergente Teilfolge mit Grenzwert in deren topologischem Abschluss   besitzt.

Präzisierungen

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Um zum Ausdruck zu bringen, welche Topologie bzw. welcher Konvergenzbegriff zu Grunde gelegt wird, wird gelegentlich ein entsprechender Begriff vorangestellt. So spricht man beispielsweise von schwach relativ folgenkompakten Mengen, wenn es sich dabei um schwache Konvergenz handelt, oder von vage relativ folgenkompakten Mengen, wenn es sich um vage Konvergenz handelt.

Literatur

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