In der Mathematik sind Quasi-Diedergruppen gewisse endliche nicht-abelsche Gruppen der Ordnung , wobei ist.

Definition

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Eine Quasi-Diedergruppe ist eine Gruppe, die von zwei Elementen   und   der Form

 

mit   erzeugt wird.

Anzahl Elemente

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Aus   folgt wegen  , dass  . Also kann jedes endliche Produkt der Erzeuger   und   der Quasi-Diedergruppe durch Anwendung dieser Regel auf die Form   gebracht werden. Wegen   folgt:

Die Quasi-Diedergruppe hat 2n Elemente:  

Beispiel

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Die kleinste Quasi-Diedergruppe hat die Ordnung   und wird von zwei Elementen   und   erzeugt, die die Gleichungen   und   erfüllen. Da  , folgt aus der letzten Gleichung nach Rechtsmultiplikation mit  , dass  . Also kann man in einer beliebigen Folge von  's und  's jedes vor einem   stehende   hinter das   bringen, wenn man dieses durch   ersetzt. Daraus folgt dann, dass alle Elemente dieser Gruppe von der Form   sind. Ferner lassen sich mit obigen Gleichungen sämtliche Multiplikationen in der Gruppe bestimmen. Als Beispiel betrachten wir die beiden Produkte aus   und  :

      (denn  )
      (zweimal   nach rechts bringen und   verwenden)

Insgesamt erhalten wir die folgende Verknüpfungstafel

                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 

Siehe auch

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Literatur

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  • Bertram Huppert: Endliche Gruppen (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. Bd. 134, ISSN 0072-7830). Band 1. Springer, Berlin u. a. 1967, S. 90–93.