Noble Zahl

Teilmenge der irrationalen Zahlen
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Als noble Zahlen bezeichnet man solche irrationalen Zahlen, deren unendliche Kettenbruchdarstellung ab irgendeiner Stelle nur noch Einsen enthält.[1]

Sie sind eng mit der Goldenen Zahl verwandt und zeichnen sich dadurch aus, dass sie sich besonders schwer durch rationale Zahlen approximieren lassen. Noble Zahlen werden in der Theorie der dynamischen Systeme verwendet.

Die „nobelste“ Zahl

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Der unendliche Kettenbruch für die Goldene Zahl ist:

 

Die Goldene Zahl kann daher als die „nobelste“ Zahl bezeichnet werden – ihre Kettenbruchdarstellung enthält von Anfang an ausschließlich Einsen.[2]

Abzählbarkeit

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Die Menge der noblen Zahlen ist eine Teilmenge der algebraischen Zahlen und daher abzählbar.

Fast noble Zahlen

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Als fast noble Zahlen werden solche reellen Zahlen im Intervall   bezeichnet, deren Kettenbruchentwicklungen periodisch sind (die Periodenlänge sei mit   bezeichnet) und für die gilt: nach jeweils   Einsen folgt eine feste natürliche Zahl  . Für jede fast noble Zahl   gilt daher

 .
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Einzelnachweise

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  1. Der Begriff stammt laut Caroline Series: The Geometry of Markoff Numbers, Math. Intell. 7 (1985) von I. C. Percival.
  2. Siehe auch Die irrationalste aller Zahlen aus spektrum.de, abgerufen am 21. August 2022