Linearität (Physik)

Von Linearität in Physik, Chemie und Technik wird gesprochen, wenn ein Zusammenhang zwischen zwei physikalischen Größen durch eine lineare Funktion dargestellt werden kann. Wird beispielsweise das Volumen einer Flüssigkeitsmenge in Abhängigkeit von der Celsiustemperatur beschrieben durch , bringen dabei die Summanden mit keinen beachtenswerten Beitrag, wohl aber der Summand , so liegt eine Linearität der thermischen Ausdehnung vor.[1]

GrundlageBearbeiten

 
Lineare Funktion mit ihren Parametern

Eignen sich zur Beschreibung des Verhaltens eines Bauelementes (eines Gerätes, einer Einrichtung) oder eines physikalischen Zusammenhangs eine Eingangsgröße   und eine Ausgangsgröße  , und genügen diese Größen der Gleichung

 

so spricht man von einem linearen Bauelement oder einer linearen Funktion.[2][3] Gleichbedeutend mit diesem linearem Zusammenhang gilt als Kennzeichen der Linearität, wenn

 

ist — und zwar unabhängig von der Größe von   und von der Lage eines Arbeitspunktes, ab dem sowohl   als auch   zählen.

Im Sonderfall   ist der Zusammenhang durch Proportionalität geprägt. Dann gilt zusätzlich

 

In einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit gleichmäßig geteilten Achsen wird der lineare Zusammenhang zwischen dem Ausgangssignal und dem Eingangssignal durch eine gerade Kennlinie dargestellt. Bei proportionalem Zusammenhang geht diese durch den Koordinatenursprung.

Bei einer stetig gekrümmten Kennlinie kann eine lineare Näherung im Rahmen eines Kleinsignalverhaltens verwendet werden, soweit bei kleinen Werten von   die Abweichung der Kurve von ihrer Tangente (im jeweils gewählten Arbeitspunkt) noch gering ist.

Linearität in der MesstechnikBearbeiten

 
Skalen eines Analogmultimeters (nur die mittlere Skale ist linear geteilt)
  • Häufig liegt zwischen einer Messgröße (z. B. Konzentration eines Stoffes in der analytischen Chemie) und dem Messsignal (z. B. die elektrische Spannung eines Sensors) eine lineare Funktion zu Grunde. Angestrebt wird bei einem Messgerät möglichst Proportionalität. Dazu wird im Rahmen der Signalbearbeitung in einer Messkette nicht nur das Signal verstärkt, sondern bei Bedarf zusätzlich der Nullpunkt verschoben. Im Fall des nebenstehend gezeigten Messgerätes ist eine Möglichkeit vorhanden, den Zeiger zu verdrehen und damit den Nullpunkt einzustellen.
  • In nebenstehendem Bild besteht im zur oberen Skale gehörenden Messbereich ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen der Messgröße und dem Ausschlag bzw. dem Winkel des Zeigers. Durch eine ebenfalls nichtlineare Skalenteilung wird der ablesbare Wert dennoch proportional zur Messgröße.

Linearität in der ElektrotechnikBearbeiten

 
Kennlinien realer Spannungsquellen
  • Eine Spannungsquelle wird als lineare Spannungsquelle bezeichnet, wenn die Klemmenspannung   mit steigender Stromstärke   abnimmt gemäß der Gleichung
 .
 
Lineare Übertragung mittels eines Feldeffekt­transistors nur im geradlinigen Teil der Kennlinie
  • In der Kennlinie eines Feldeffekttransistors ist der Zusammenhang zwischen der Steuerspannung   und der gesteuerten Stromstärke   eines Feldeffekttransistors dargestellt. Es lassen sich zwei Bereiche unterscheiden, wobei die Grenze fließend ist.
    • Im Bereich 0 … −1 V kann die Kurve in guter Näherung als geradlinig angesehen werden; es liegt Linearität vor. Hier folgt einer Spannungsänderung  , die ab einem Arbeitspunkt gezählt wird, eine proportionale Änderung der Stromstärke  . Bei einer sinusförmigen zeitlichen Änderung von   folgt   ebenfalls sinusförmig.
    • Im Bereich −1 … −3 V ist die Funktion nichtlinear. Hieraus resultieren Verzerrungen: Bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf von   folgt   mit einem nicht sinusförmigen Verlauf.

Linearität in der MechanikBearbeiten

Entsprechend der lateinischen Bedeutung des Wortes linea erfolgt u. a. eine Unterscheidung der Bewegungsrichtung von Körpern danach, ob die Bewegung entlang einer entsprechend ausgeprägten geraden Linie erfolgt (linear) oder nicht (nicht linear). Beispiel: In einem Verbrennungsmotor führt der Hubkolben eine geradlinige Bewegung aus (eine ungleichmäßige Translation) und die mit ihm verbundene Kurbelwelle eine kreisförmige Bewegung (im stationären Zustand eine gleichmäßige Rotation).

Linearität in der ChemieBearbeiten

 
Linearität zwischen Spannung und pH-Wert bei zwei verschiedenen Elektroden

Soweit bei chemischen Analysen elektrische oder andere physikalische Größen gemessen werden, sind Zusammenhänge bekannt, die durch lineare Funktionen beschrieben werden; dazu drei Beispiele:

WeblinksBearbeiten

Wiktionary: Linearität – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Detlef Kamke, Wilhelm Walcher: Physik für Mediziner. 2. Auflage. Teubner, 1994, S. 191
  2. Thomas Wenisch: Kurzlehrbuch Physik, Chemie, Biologie. 2. Auflage. Urban&Fischer, 2009, S. 13
  3. Ma​y-Britt Kallenrode: Rechenmethoden der Physik. Springer, 2003, S. 31
  4. Richard Joseph Meyer: Gmelins Handbuch der anorganischen Chemie - Ausgabe 56., 1973, S. 230
  5. Günter Westphal, Hans Buhr, Horst Otto: Reaktionskinetik in Lebensmitteln. Springer, 1996, S. 104
  6. David Smith: Kurzlehrbuch Physikalische Chemie. Wiley – VCH, 2020, S. 284