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In der Mathematik ist das Lehmer-Mittel ein nach Derrick Henry Lehmer benannter, verallgemeinerter Mittelwert.

DefinitionBearbeiten

Das Lehmer-Mittel   positiver reeller Zahlen   zur Stufe   ist wie folgt definiert:

 

Es gibt auch eine Form des Lehmer-Mittels mit (positiven) Gewichten  . Das gewichtete Lehmer-Mittel ist:

 

EigenschaftenBearbeiten

Für das Lehmer-Mittel gilt

  •   ist der Minimalwert.
  •   ist das harmonische Mittel.
  • Für   ist   das geometrische Mittel.
  •   ist das arithmetische Mittel.
  •   ist das schon Eudoxos von Knidos bekannte kontraharmonische Mittel[1].
  •   ist der Maximalwert.

Das kontraharmonische Mittel ist im Gegensatz zu den anderen fünf Spezialfällen nicht monoton[2], d. h. aus   für alle   folgt nicht  .

EinzelnachweiseBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • D. H. Lehmer: On the compounding of certain means. J. Math. Anal. Appl. 36 (1971) S. 183–200
  • P. S. Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Kluwer Acad. Pub. 2003, ISBN 1-4020-1522-4 (umfassende Diskussion von Mittelwerten und den mit ihnen verbundenen Ungleichungen).