Konvexe Fläche (Mathematik)

Eine Konvexe Fläche (von lateinisch convexus ‚nach oben oder unten gewölbt‘) ist in der Mathematik die Menge oder eine zusammenhängende Teilmenge der nicht-inneren Punkte (umgangssprachlich:die Oberfläche) eines konvexen Körpers, der wiederum als eine abgeschlossene und beschränkte konvexe Menge (als Teilmenge eines euklidischen Raums) definiert ist.^[1] Diese Definition gilt für beliebig ganzzahlig dimensionale Körper und schließt ebene Flächen mit ein.

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Anschaulich bedeutet sie, dass die kürzeste Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten der konvexen Fläche ausschließlich Elemente des komplexen Körpers beinhaltet. Jede (Teil-)Oberfläche eines konvexen Körpers ist ebenfalls eine konvexe Fläche und umgekehrt ist ein Körper, bei dem jede beliebige Teiloberfläche konvex ist, ein konvexer Körper.^[2]

Siehe auch Bearbeiten

konkav und konvex

Einzelnachweise Bearbeiten

↑ Werner Fenchel, Tommy Bonnesen: Theorie der Konvexen Körper. Springer, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 3-642-47404-7, §1 Grundbegriffe, S. 3 (Erstausgabe: 1934).
↑ A. D. Alexandrov: Die innere Geometrie der konvexen Flächen. Akademie-Verlag, Berlin 1955.

[bonnesen-1] Werner Fenchel, Tommy Bonnesen: Theorie der Konvexen Körper. Springer, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 3-642-47404-7, §1 Grundbegriffe, S. 3 (Erstausgabe: 1934).

[2] A. D. Alexandrov: Die innere Geometrie der konvexen Flächen. Akademie-Verlag, Berlin 1955.

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