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Der (starke) Isospin ist in der Theorie der Elementarteilchen eine Flavour-Quantenzahl, die eine innere Symmetrie unter der starken Wechselwirkung beschreibt und zur Klassifizierung der Hadronen genutzt wird. Die Bezeichnung (iso-: „quantitativ gleich“, von altgriechisch ἴσος) verweist darauf, dass das System wie ein Spin-1/2-Teilchen erscheint, obwohl es sich nicht um einen Spin handelt.

Allgemeiner wird das Konzept (so auch in der Festkörperphysik) verwendet, um Zweizustandssysteme zu beschreiben. Die beiden quantenmechanischen Zustände werden als gegensätzliche Orientierungen des Isospins aufgefasst (±). Befindet sich das System in einer Überlagerung der beiden Zustände, so wird das durch die beiden anderen Komponenten () beschrieben.

Inhaltsverzeichnis

EntdeckungBearbeiten

Bei Streuprozessen an Spiegelkernen wurde festgestellt, dass die starke Wechselwirkung nicht zwischen den neutralen Neutronen und positiv geladenen Protonen unterscheidet, d. h. dass sie ladungsunabhängig wirkt. Bezüglich der Kernkraft sind Neutron und Proton also identisch, und ihr geringfügiger Massenunterschied hängt mit der elektrischen Ladung zusammen. Daraus folgerte Werner Heisenberg 1932,[1] dass Proton und Neutron zwei verschiedene Ladungszustände ein und desselben Teilchens, des Nukleons, sind.

Zur weiteren Beschreibung „entlieh“ er den quantenmechanischen Spinformalismus vom entsprechenden Verhalten der Elektronen. Auch bei ihnen gibt es zwei Zustände (Spin-up und Spin-down), die durch eine bestimmte Kraft – hier die rein elektrische Kraft - nicht unterscheidbar sind.

Der Name Isospin wurde 1937 von Eugene Wigner geprägt und stand zunächst für isotoper Spin. Da dies jedoch als Hinweis auf eine Änderung der Neutronenzahl missdeutet werden kann (vgl. Isotop), wird heute der Ausdruck isobarer Spin verwendet. Murray Gell-Mann kombinierte die Eigenschaften Isospin und Strangeness im Eightfold Way, einem direkten Vorläufer des Quarkmodells und der Quantenchromodynamik.

FormalismusBearbeiten

up
Quark / Antiquark u u
Isospin  
down
Quark / Antiquark d d
Isospin  

Wie der normale Spin der fundamentalen Fermionen (wie beispielsweise des Elektrons) hat die Quantenzahl des Isospins immer den Wert 1/2.

Die kanonisch verwendete dritte Komponente   (oft auch mit   bezeichnet) des Isospins repräsentiert seine Einstellung und weist die zwei möglichen Werte +1/2 und −1/2 auf. Diese stehen im Quarkmodell für die beiden Quarks

  • u (up, engl.: oben):   und
  • d (down, engl.: unten):  .

Die Quarks s, c, b und t tragen keinen Isospin. Für Antiquarks ändert sich das Vorzeichen von  .

Damit ist   wie folgt durch die Anzahl der u- und d-Quarks sowie der zugehörigen Antiquarks gegeben:

 .

Der Unterschied zwischen Proton und Neutron resultiert aus ihrer Zusammensetzung:

  • Proton p = uud  
  • Neutron n = udd  .

Diese Zuweisung findet in manchen Büchern auch andersherum statt und ist nur eine Konvention, die unbedeutend ist, solange die Konsistenz gewahrt wird.

HyperladungBearbeiten

Teilchen Bestandteile el. Ladung
 
Isospin
 
Hyperldg.
 
Quarks Up u +2/3 +1/3
Anti-Up u -2/3 -1/3
Down d -1/3 +1/3
Anti-Down d +1/3 -1/3
Hadronen Proton uud +1 +1
Neutron udd 0 +1

Aufgrund ihres Isospins und ihrer elektrischen Ladung   lässt sich vielen Teilchen mit Hilfe der Gell-Mann-Nishijima-Formel eine Hyperladung   zuordnen:

 

Die Hyperladung ist

  • für Up- und Down-Quark jeweils:  
  • für Anti-Up- und Anti-Down-Quark jeweils:  
  • für die Nukleonen (Proton p, Neutron n) jeweils:  .

QuantenfeldtheorieBearbeiten

Im Rahmen der Quantenfeldtheorie wird dem Isospin der zweidimensionale komplexe Vektorraum   zugeordnet, in dem sich die Quarks u und d als Basisvektoren darstellen lassen:

 

Dadurch ist es möglich, die Umwandlung von Nukleonen zu beschreiben, wie sie im radioaktiven Zerfall stattfindet:  . Dies ist eine Transformation der SU(2)-Symmetrie, die in der Theorie der schwachen Wechselwirkung beschrieben wird.

Mathematisch werden diese Transformationen durch Leiteroperatoren vermittelt, die den Eichbosonen der Feldtheorie zugeordnet werden. So wird beispielsweise der Übergang   beschrieben durch die Matrixgleichung

 

Erweiterung auf schwachen IsospinBearbeiten

Neben dem oben besprochenen starken Isospin lässt sich auch ein schwacher Isospin   für Leptonen und Quarks einführen. Nach ihm werden die einzelnen Familien in schwache Isospin-Dubletts gruppiert, innerhalb derer sich die Teilchen bezüglich der schwachen Wechselwirkung identisch verhalten und z. T. ineinander übergehen:

 .

Hierbei sind d', s', b' die Eigenzustände der Quarks bezüglich der schwachen Wechselwirkung, welche durch die CKM-Matrix mit den Eigenzuständen der starken Wechselwirkung verknüpft sind. Der Index L deutet darauf hin, dass es nur für linkshändige Teilchen Übergänge innerhalb eines Dubletts gibt, welche durch geladene schwache Ströme vermittelt werden.

Der schwache Isospin der linkshändigen Dubletts hat den Betrag   und die dritte Komponente   (synonym  ):

  • für die neutralen Leptonen   und die positiv geladenen Quarks  :
 
  • für die geladenen Leptonen   und die negativ geladenen Quarks  :
 .

Rechtshändige Teilchen dagegen treten nur in Singuletts auf, da es einerseits keine rechtshändigen Neutrinos   gibt (Goldhaber-Experiment) und andererseits keine neutralen schwachen Ströme, die die Quarksorte ändern könnten:

 .

Ihr Betrag des schwachen Isospins ist daher  .

Schwache HyperladungBearbeiten

Aufgrund ihres schwachen Isospins und ihrer elektrischen Ladung lässt sich allen Teilchen mit Hilfe einer abgewandelten Gell-Mann-Nishijima-Formel eine schwache Hyperladung   zuordnen:

 .

Sie ist

  • für linkshändige Leptonen, egal ob geladen oder nicht:  
  • für linkshändige Quarks, egal ob positiv oder negativ geladen:  
  • für rechtshändige (geladene) Leptonen:  
  • für rechtshändige positiv geladene Quarks:  
  • für rechtshändige negativ geladene Quarks:  .
Linkshändig el. Ladung
 
schw. Isospin
 
schw. Hyperldg.
 
Rechtshändig el. Ladung
 
schw. Isospin
 
schw. Hyperldg.
 
Leptonen   0 -1 - - - -
  -1 -1   -1 0 -2
Quarks   +2/3 +1/3   +2/3 0 +4/3
  -1/3 +1/3   -1/3 0 -2/3

LiteraturBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. W. Heisenberg: Über den Bau der Atomkerne. In: Zeitschrift für Physik. Band 77, 1932, S. 1–11, doi:10.1007/BF01342433, bibcode:1932ZPhy...77....1H.