In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist die Higman-Sims-Gruppe eine einfache Gruppe mit 44352000 Elementen.

Konstruktion

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Der Blockplan   besteht aus 22 Punkten und 77 Blöcken. Sei   die Menge der Punkte und   die Menge der Blöcke. Der Higman-Sims-Graph ist der Graph   mit Knoten  , wobei

  •   mit jedem Element aus   durch eine Kante verbunden ist,
  •   mit   genau dann durch eine Kante verbunden ist, wenn  ,
  •   genau dann durch eine Kante verbunden sind, wenn  ,

und es keine weiteren Kanten gibt. Der Higman-Sims-Graph hat also 100 Knoten und 1100 Kanten.

Die Higman-Sims-Gruppe   ist definiert als Gruppe derjenigen Graphautomorphismen von  , die eine gerade Permutation der Knoten von   induzieren.

Der Stabilisator von   ist isomorph zur Mathieu-Gruppe  .

Literatur

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  • Oleg Bogopolski: Introduction to Group Theory. EMS Textbooks in Mathematics. Zürich: European Mathematical Society 2008, ISBN 978-3-03719-041-8/hbk