Knoten (Graphentheorie)

Begriff in der Graphentheorie

Ein Knoten oder Ecke[1] ist ein Begriff aus der Graphentheorie.

DefinitionBearbeiten

Ein Knoten oder eine Ecke ist ein Element der Knotenmenge eines Graphen. Ist   der Graph, wird seine Knotenmenge für gewöhnlich mit   (englisch vertex) bezeichnet. Graphen bestehen neben der Knotenmenge noch aus einer dazugehörigen Kantenmenge   (englisch edge), die beschreibt, wie die einzelnen Knoten des Graphen durch Kanten verbunden sind.[2]

Spezielle KnotenBearbeiten

  • Ein universaler Knoten ist ein Knoten, der zu allen anderen Knoten im Graphen adjazent ist.[3]
  • Ein simplizialer Knoten ist ein Knoten, dessen Nachbarn eine Clique, also einen vollständigen Teilgraphen des Ausgangsgraphen bilden.[4]
  • Ein isolierter Knoten ist in einem ungerichteten Graphen ein Knoten ohne Nachbarn, also ein Knoten vom Grad null. In einem gerichteten Graphen besitzt ein isolierter Knoten keine Vorgänger und Nachfolger und hat damit Eingangs- und Ausgangsgrad null.[5]

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Sven Oliver Krumke, Hartmut Noltemeier: Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen. 2. Auflage. Vieweg-Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0629-1, S. 7.
  2. Bela Bollobas: Modern Graph Theory. 1st ed. 1998. Corr. 2nd printing 2002. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-0-387-98488-9, S. 1.
  3. Celina M. H. Figueiredo: Total Colouring. In: Lowell W. Beineke, Martin Charles Golumbic, Robin J. Wilson (Hrsg.): Topics in Algorithmic Graph Theory. 1. Auflage. Cambridge University Press, 2021, ISBN 1-108-49260-6.
  4. Sven Oliver Krumke, Hartmut Noltemeier: Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen. 2. Auflage. Vieweg-Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0629-1, S. 61.
  5. Martin Aigner: Diskrete Mathematik. 6., korrigierte Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2006, ISBN 978-3-8348-0084-8, S. 109.