Harmonische Folge

mathematische Zahlenfolge

Die harmonische Folge ist die mathematische Zahlenfolge der Kehrwerte der positiven ganzen Zahlen, also die Folge[1]

Die ersten 10 Folgeglieder der harmonischen Folge

mit dem allgemeinen Glied

.

Jedes Glied der harmonischen Folge mit ist das harmonische Mittel seiner Nachbarglieder. Die Summation der Folgenglieder ergibt die harmonische Reihe.

Die alternierende harmonische Folge hat das allgemeine Glied[2]

.

Für ist die verallgemeinerte harmonische Folge die Folge

EigenschaftenBearbeiten

  • Die harmonische Folge konvergiert gegen Null: .
  • Die harmonische Folge ist monoton fallend und hat nur strikt positive Folgenglieder.
  • Das Maximum der Folgenglieder und damit das Supremum ist 1. Das Infimum der Folgenglieder ist 0, welches aber nicht durch die Folge angenommen wird.

QuellenBearbeiten

  1. Uni Heidelberg: Folgen und Reihen Folge (F3) - abgerufen am 3. Januar 2015.
  2. Uni Heidelberg: Folgen und Reihen Folge (F7) - abgerufen am 3. Januar 2015.