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Ein Strahl bzw. eine Halbgerade ist in der Geometrie – anschaulich gesprochen – eine gerade Linie, die auf einer Seite begrenzt ist, sich aber auf der anderen Seite ins Unendliche erstreckt.

  • Eine Halbgerade ist ein geometrisches Objekt, das entsteht, wenn ein Punkt eine Gerade, auf der er liegt, teilt. Dabei ist der Punkt wahlweise Teil der Halbgeraden oder nicht.
  • Ein Strahl verfügt über eine Orientierung: Er geht von einem Anfangspunkt aus.

Strahlen und Halbgeraden müssen demnach unterschieden werden von Geraden, die beidseitig unbegrenzt sind, und von Strecken, die auf beiden Seiten begrenzt sind.

Geometrische DarstellungBearbeiten

Die in der Skizze verwendete Schreibweise   drückt aus, dass es sich um eine Teilmenge der Geraden   handelt, die durch den Punkt   begrenzt wird, sich aber über den Punkt   hinaus erstreckt.

Mit Hilfe der Zwischen-Relation („… liegt zwischen … und …“) lässt sich die Halbgerade   definieren als die Menge aller Punkte   auf der Geraden  , für die   nicht zwischen   und   liegt.

Betrachtet man eine Gerade   und einen beliebigen Punkt   auf  , so lassen sich die beiden dadurch festgelegten Halbgeraden   und   charakterisieren als nicht leere Teilmengen von  , die folgende Bedingungen erfüllen:

  • Jeder Punkt auf der Geraden  , der nicht mit   übereinstimmt, gehört zu genau einer der beiden Teilmengen   oder  .
  • Ist   ein beliebiger Punkt von   und   ein beliebiger Punkt von  , so liegt   zwischen   und  .

Damit ist die Halbgerade eng mit dem Begriff Intervall verbunden: Ein Intervall lässt sich als Schnittmenge zweier Halbgeraden definieren.

Analytische DarstellungBearbeiten

In der analytischen Geometrie entspricht die Halbgerade   der Menge aller Punkte  , deren Ortsvektor   gegeben ist durch

  mit  .

Dabei sind   und   die Ortsvektoren der Endpunkte   und  .   ist der (reelle) Parameter dieser Parametergleichung.

Siehe auchBearbeiten