Glaubwürdigkeitsintervall

In der Statistik ist ein Glaubwürdigkeitsintervall, auch Kredibilitätsintervall genannt, das bayessche Pendant zum Konfidenzintervall in der frequentistischen Statistik. Bayessche Intervallschätzer werden von der A-Posteriori-Verteilung abgeleitet. Um sie von den Konfidenzintervallen zu unterscheiden, die eine andere Interpretation haben, werden sie Glaubwürdigkeitsintervalle genannt. Das Glaubwürdigkeitsintervall besagt, dass der unbekannte Parameter mit Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall liegt.

DefinitionBearbeiten

Für ein fest vorgegebenes   ist ein  -Glaubwürdigkeitsintervall für   zum Glaubwürdigkeitsniveau   (auch: ein  -Glaubwürdigkeitsintervall) durch zwei reelle Zahlen   und   definiert, welche[1]

 

erfüllen. Hierbei stellt   die A-Posteriori-Verteilung dar. Der einfachste Weg um ein Glaubwürdigkeitsintervall zu konstruieren, ist   als das  -Quantil und   als das  -Quantil der A-Posteriori-Verteilung zu wählen. Um solche Glaubwürdigkeitsintervalle zu berechnen, muss man die Quantile der A-Posteriori-Verteilung berechnen.

InterpretationBearbeiten

Da der unbekannte Parameter   eine Zufallsvariable ist, kann man sagen, dass   in einem  -Glaubwürdigkeitsintervall mit Wahrscheinlichkeit   liegt.[1] Im Gegensatz zu dieser Interpretation besagt ein Konfidenzintervall, dass wenn man das Zufallsexperiment auf identische Art und Weise wiederholt, dann wird ein  -Konfidenzintervall den unbekannten Parameter   in   aller Fälle überdecken.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b Leonhard Held, Daniel Sabanés Bové: Applied Statistical Inference: Likelihood and Bayes. Springer Heidelberg New York Dordrecht London, 2014, ISBN 978-3-642-37886-7, S. 172.